第一单元圆柱和圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱和圆锥应用题 1．一个圆柱形橡皮泥，底面积是25平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 2．学校门厅前面有两根圆柱子，它们的底面直径是6分米，高是3.5米，给这些柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？ 3．一个圆柱形无盖铁皮水桶，高15分米，底面直径是高的。做这个水桶大约需要多少铁皮？ 4．在一个底面半径是12厘米的圆柱形水桶里，放入一个底面直径是12厘米的圆锥，圆锥全部浸入水中后，水面上升了2厘米（水未溢出）。圆锥的高是多少？ 5．一个圆柱形容器从里面量，底面直径是10厘米，高比底面直径多，容器内水深11厘米。把一个底面半径是4厘米、高是9厘米的圆锥形铁块完全浸没在容器中，会溢出多少毫升的水？ 6．节约用水，人人有责！学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是每秒60厘米。一个同学洗手时忘记关闭水龙头，5分钟浪费多少升水？ 7．一个从里面量底面直径是14厘米的圆柱形容器中，水深是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后、水的高度上升到12厘米、此时露出水面的小圆锥体的体积是整个圆锥体体积的。这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 8．在科技手工大赛中，淘气准备制作一个创意作品。他拿到了一块长、宽、高的比是4∶3∶2长方体木块，木块的长恰好是24厘米。现在淘气打算把它削成一个高度相同的最大圆柱体，削好的圆柱体体积是多少立方厘米？ 9．一个圆锥形谷堆的底面周长为18.84米，高2米。 (1)这堆谷子有多少立方米？ (2)如果每立方米谷子的质量为650千克，这堆谷子的质量是多少千克？ 10．一支牙膏管口的直径为6毫米，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2厘米。李叔叔每天刷牙要用牙膏多少毫升 11．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 12．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如下图），器呈圆筒状，外直径是2.90cm，高2.20cm，厚0.50cm。外部雕填金地萱花一枝，花枝旁有山石，另一侧有填金《御题萱花诗》一首：“叶绿与花黄，无情自在芳。持将赠屈子，定是不能忘。”这枚扳指的体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数） 13．《西游记》中，猪八戒自告奋勇要吃掉米山为凤仙郡求雨。米山形状近似于圆锥形，米山的底面周长是18.84m，高是4m。如果猪八戒用3分吃完一座米山，那么平均每分吃多少立方米的大米？ 14．花城广场新建了一个圆柱形音乐喷泉，喷泉水池内部的底面直径是5m，池深0.9m。现在要在水池内壁和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 15．在闽南皮影戏中，有一种“话灯”，又称“走马灯”，是用竹和纸制成中空的圆柱，内装一纸轮，粘上纸剪的人马，灯内点上蜡烛，就可以通过烛光将剪纸的影像投射在屏上。请你试着计算出下面这个“走马灯”的体积。（π取3.14） 16．把一个长、宽、高分别为9厘米、4厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，这个圆锥的高是多少？ 17．中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图）。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 18．一个圆柱形玻璃容器（有盖），从里面量底面半径是4分米，高比底面半径长，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ 19．张师傅在农场的地面上挖了一个圆柱形蓄水池，底面半径是6米，深1.5米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 20．一种圆柱形饮料，底面直径是6厘米，高为15厘米，如图，照样子装满箱子，则这个箱子的体积至少是多少立方厘米？ 21．如图，底面直径是10厘米的圆柱容器，放入等底等高的圆柱和圆锥铁块。圆柱形铁块的体积是多少？ 22．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 23．小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、营养价值最高的粮食作物之一。如图，麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面半径是3米，高是1.2米。工作人员用铁皮制作了一个底面半径为2米，高为10米的圆柱形粮囤（无盖）。 （1）制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ （2）如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装多高？ 24．大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元 圆柱和圆锥应用题》参考答案 1．18厘米 【分析】把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形橡皮泥，形状改变但体积不变。已知圆锥与圆柱的底面积相等，根据圆柱和圆锥的体积公式可知，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】因为橡皮泥的体积不变，且圆锥与圆柱的底面积相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍。 6×3＝18（厘米） 答：这个圆锥的高是18厘米。 2．7千克 【分析】本题考查圆柱侧面积的实际应用。解题时首先需统一长度单位，将分米换算成米。然后根据圆柱侧面积公式“底面周长×高”计算出一根柱子的侧面积，再乘2求出两根柱子的总侧面积。最后用总侧面积乘每平方米油漆用量得到油漆总质量，结合实际情况，油漆用量需用进一法保留整数。 【详解】6分米＝0.6米 3.14×0.6×3.5×2×0.5 ＝1.884×3.5×2×0.5 ＝6.594×2×0.5 ＝13.188×0.5 ＝6.594 ≈7（千克） 答：大约需要7千克油漆。 3．310.86平方分米 【分析】首先根据分数乘法的意义求出底面直径，进而求出底面半径。因为水桶无盖，所以需要的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积，即πdh＋πr²。 【详解】底面直径：（分米） 底面半径：6÷2＝3（分米） 铁皮面积：3.14×6×15＋3.14×3² ＝3.14×9＋3.14×90 ＝28.26＋282.6 ＝310.86（平方分米） 答：做这个水桶大约需要310.86平方分米铁皮。 4．24厘米 【分析】水面上升部分体积等于圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分体积；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出高，进而解答。 【详解】3.14×122×2 ＝3.14×144×2 ＝452.16×2 ＝904.32（立方厘米） （904.32×3）÷[3.14×（12÷2）2] ＝2712.96÷[3.14×62] ＝2712.96÷[3.14×36] ＝2712.96÷113.04 ＝24（厘米） 答：圆锥的高是24厘米。 5．72.22 毫升 【分析】将圆柱的底面直径长度看成单位“1”，则高为10×（1＋）厘米，溢出的水的体积等于圆锥形铁块的体积减去圆柱形容器内空余部分的容积。 分别利用圆锥体积公式（）和圆柱体积公式（）计算铁块体积和空余部分容积。 【详解】10×（1＋） ＝10× ＝12（厘米） （厘米） ＝150.72－3.14×25 （立方厘米） 立方厘米毫升 答：会溢出 72.22 毫升的水。 6．56.52升 【分析】将水流形状看作圆柱，水管口看作圆柱底面积，流出水的长度看作圆柱的高，根据圆柱体积＝πr2h（π取3.14），求出体积，再将体积单位换算成容积单位升。 【详解】5分钟＝300秒 3.14×（2÷2）2×（60×300） ＝3.14×12×18000 ＝3.14×1×18000 ＝56520（立方厘米） 56520立方厘米＝56.52升 答：5分钟浪费56.52升水。 7． 703.36立方厘米 【分析】水面上升部分的体积＝在水中圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出水中圆锥的体积；露出水面的圆锥体积是整个圆锥体积的，把整个圆锥体积看作单位“1”，据此求出水中圆锥体积的占比，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求解。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 615.44÷（1－） ＝ （立方厘米） 答：这个圆锥的体积是 703.36 立方厘米。 8．3052.08立方厘米 【分析】先根据长方体长、宽、高的比以及长的实际长度，根据按比例分配的方法求出宽和高的长度。高度与原长方体高相同，因此圆柱的高＝长方体的高；要使圆柱体积最大，底面需取长方体底面（长×宽）内的最大圆，圆的直径等于长方体的宽。再根据圆柱的体积公式：，π取3.14，进行计算。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：削好的圆柱体体积是3052.08立方厘米。 9．(1)18.84立方米 (2)12246千克 【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出体积。 （2）用谷堆的体积乘每立方米谷子的质量，即可求出这堆谷子的总质量。 【详解】（1）半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 体积：3.14×32×2÷3 ＝3.14×9×2÷3 ＝28.26×2÷3 ＝56.52÷3 ＝18.84（立方米） 答：这堆谷子有18.84立方米。 （2）18.84×650＝12246（千克） 答：这堆谷子的质量是12246千克。 10．1.1304毫升 【分析】题干中直径单位为毫米，长度单位为厘米，结果要求为毫升。需先将直径换算为厘米，毫米换算为厘米，除以进率10。将每次挤出的牙膏看作一个圆柱体，直径已知，长度即为圆柱的高。利用圆柱体积公式计算单次牙膏体积，再乘每天刷牙次数得到总体积，1立方厘米＝1毫升。 【详解】6毫米＝0.6厘米 3.14×（0.6÷2）2×2×2 ＝3.14×0.32×2×2 ＝3.14×0.09×2×2 ＝0.2826×2×2 ＝0.5652×2 ＝1.1304（立方厘米） 1.1304立方厘米＝1.1304毫升。 答：李叔叔每天刷牙要用牙膏1.1304毫升。 11．9平方厘米 【分析】由题可知，沙漏上下两个圆锥形的体积相同，所以只需把一个圆锥的体积求出来即可。一个圆锥的体积等于细沙的体积，细沙的体积为，再根据圆锥的体积公式即可求出沙漏的底面积。 【详解】    （立方厘米）      （平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 12．8.29立方厘米 【分析】用外直径÷2求出外半径，用外半径－壁厚求出内半径，然后根据外半径算出底面积后乘高得圆柱体积、根据内半径算出内底面积后乘高得圆柱中间空心体积，两者相减得到空心扳指的体积。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这枚扳指的体积约是8.29立方厘米。 13．12.56立方米 【分析】已知圆锥的底面周长，根据，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积；最后用体积÷3，求出平均每分钟吃多少立方米，据此解答。 【详解】底面半径： （米） 圆锥的体积： （立方米） 每分钟：（立方米） 答：平均每分钟吃12.56立方米的大米。 14．33.755平方米 【分析】抹水泥的面积等于底面直径是5米，高是0.9米的圆柱的侧面积和一个底面积之和，根据（d表示直径，h表示高），代入数据列式解答即可。 【详解】 （平方米） 答：抹水泥的面积是33.755平方米。 15．4710立方厘米 【分析】“走马灯”是一个圆柱体，根据圆柱的体积为V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×102×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） 答：这个“走马灯”的体积是4710立方厘米。 16．13.5厘米 【分析】根据“长方体体积＝长×宽×高”求出这个长方体铁块的体积。将长方体铁块铸造成一个圆锥形铁块后，形状发生了变化，但体积不变。圆锥体积＝×底面积×高，那么将铁块的体积除以再除以底面积，即可求出这个圆锥的高。 【详解】9×4×6.28＝226.08（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 226.08÷÷（3.14×42） ＝226.08×3÷（3.14×16） ＝678.24÷50.24 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥的高是13.5厘米。 17．49.455立方厘米 【分析】子弹壳外壳的体积等于底面直径3厘米，高是6厘米的圆柱的体积，加上底面直径是3厘米，高是3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出子弹外壳的体积。 【详解】3.14×（3÷2）2×6＋3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×6＋3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25×6＋3.14×2.25×3× ＝7.065×6＋7.065×3× ＝42.39＋21.195× ＝42.39＋7.065 ＝49.455（立方厘米） 答：这款子弹壳外壳的体积是49.455立方厘米。 18．251.2平方分米 【分析】把圆柱的底面半径看作单位“1”，高是底面半径的（1＋），用圆柱底面半径×（1＋），求出圆柱的高；求需要玻璃的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】4×（1＋） ＝4× ＝6（分米） 3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋3.14×4×2×6 ＝50.24×2＋12.56×2×6 ＝100.48＋25.16×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 答：至少需要251.2平方分米。 19． 169.56平方米 【分析】已知圆柱形蓄水池的底面半径是6米，深1.5米，把底面和侧面抹上水泥，即抹水泥的面积由圆柱的底面积和侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝2πrh计算出侧面积，根据圆的面积公式计算出底面积，最后将二者相加，就能得到抹水泥的总面积。 【详解】2×3.14×6×1.5＋3.14×62 ＝2×3.14×6×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 答：抹水泥的面积是169.56平方米。 20．12960立方厘米 【分析】要计算箱子的体积，需要先确定箱子的长、宽、高，由于箱子是按照圆柱形饮料的摆放方式来确定尺寸的，所以要通过观察饮料在箱子中的排列情况，这张图中未明确显示饮料具体排列数量，但从常规装箱思路出发，先数出每行饮料数量和行数来确定箱子底面的长和宽，箱子的高一般与饮料的高相等（在饮料装满箱子且无多余空间堆叠的情况下），用饮料排列确定箱子尺寸，假设从图中观察到饮料在箱子里面一行摆了6个（横向），摆了4行（纵向），因为饮料底面直径是6厘米，所以箱子的长等于一行饮料的直径总和，即长为厘米，箱子的宽等于饮料行数对应的直径总和，即宽为厘米，而箱子的高和饮料的高相同为15厘米，代入长方体的体积公式：V＝abh即可求出这个箱子的体积。 【详解】这个箱子的高为15厘米 这个箱子的长：（厘米） 这个箱子的宽：（厘米） 这个箱子的体积：（立方厘米） 答：照这个样子装满箱子，则这个箱子的体积至少是12960立方厘米。 21．235.5立方厘米 【分析】从图中可知，加入圆柱和圆锥铁块后，底面直径为10厘米的圆柱容器的水面高度上升了（9－5）厘米，那么水上升部分的体积就是圆柱与圆锥铁块的体积之和，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱与圆锥铁块的体积之和； 已知圆柱和圆锥铁块等底等高，则圆柱铁块的体积是圆锥铁块体积的3倍，可以把圆锥铁块的体积看作1份，圆柱铁块的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用它们的体积之和除以总份数，求出一份数，也就是圆锥形铁块的体积，再乘3，求出圆柱形铁块的体积。 【详解】水上升部分的体积（圆柱与圆锥铁块的体积之和）： 3.14×（10÷2）2×（9－5） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 圆锥形铁块的体积： 314÷（3＋1） ＝314÷4 ＝78.5（立方厘米） 圆柱形铁块的体积： 78.5×3＝235.5（立方厘米） 答：圆柱形铁块的体积是235.5立方厘米。 22．1570立方厘米 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为5厘米，高为20厘米，“”把数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 23．（1）138.16平方米； （2）0.9米 【分析】（1）由题意可知，求制作这个粮囤需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形粮囤无盖，所以只计算侧面积与一个底面积的和即可，，把题目中的数据代入公式计算； （2）先利用“”求出这堆小麦的体积，再根据“”求出圆柱形粮囤的底面积，粮囤装入小麦的高度＝这堆小麦的体积÷圆柱形粮囤的底面积，据此解答。 【详解】（1）2×3.14×2×10＋3.14×22 ＝2×3.14×2×10＋3.14×4 ＝6.28×2×10＋12.56 ＝12.56×10＋12.56 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方米） 答：制作这个圆柱形粮囤至少需要138.16平方米铁皮。 （2）3.14×32×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝28.26×（1.2×） ＝28.26×0.4 ＝11.304（立方米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 11.304÷12.56＝0.9（米） 答：如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装0.9米高。 24．（1）197.82立方米 （2）2147.76千克 【分析】（1）已知圆柱蓄水池外部直径12米，内部空心直径6米，那么壁厚为（12－6）÷2＝6÷2＝3米，所以内部底面直径6米，半径为6÷2＝3米。因为底的厚度和壁的厚度相同，所以内部的高度为10－3＝7米。根据圆柱容积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 （2）抹水泥的面积包括内壁的侧面积、外壁的侧面积和内底面的面积。内壁底面直径为6米，内部高度为7米，圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出内壁侧面积。外壁底面直径为12米，高度为10米，把数据代入公式计算得出外壁侧面积。内底面半径为3米，根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入计算可得出内底面面积。然后把内壁侧面积、外壁侧面积与内底面积相加即可得出需要抹水泥的面积，然后再乘4即可解答。 【详解】（1）（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 6÷2＝3（米） 10－3＝7（米） 3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方米） 答：这个圆柱形蓄水池的容积约是197.82立方米。 （2）3.14×6×7＝131.88（平方米） 3.14×12×10＝376.8（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 131.88＋376.8＋28.26＝536.94（平方米） 536.94×4＝2147.76（千克） 答：大约需要2147.76千克水泥。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $