第一单元易错易混专项05 运用圆柱的体积解决问题 （专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第一单元易错易混专项05 运用圆柱的体积解决问题 1．这个瓶子能否装下3升的牛奶？ 【答案】能 【分析】可以把瓶子看作是一个圆柱体，底面直径是14厘米，高为20厘米，圆柱的体积公式为：，代入数据求出瓶子的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升来换算单位，并比较大小即可。 【解答】 ＝153.86×20 ＝3077.2（立方厘米） 3077.2立方厘米＝3077.2毫升 3升＝3000毫升 3077.2毫升＞3000毫升，能装得下。 答：这个瓶子能装下3升的牛奶。 2．圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】70.65立方厘米 【分析】把圆柱沿着底面直径竖着切开，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的其中一条边正好是圆柱的底面直径，它的邻边正好是圆柱的高。先求出一个长方形的面积，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的长，也就是圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式进行计算。 【解答】长方形的长：60÷2÷3＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（3÷2）2×10 ＝3.14×1.5×1.5×10 ＝70.65（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是70.65立方厘米。 3．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，海海家院子里的圆形石桌上积了一层雪（如下图）。这些雪的体积大约是75.36dm3，雪的厚度大约是多少分米？ 【答案】1.5分米 【分析】圆形石桌上积了一层雪，可看成圆柱，这些雪的体积大约是75.36立方分米，即已知圆柱的体积。求雪的厚度，即求该圆柱的高，利用，代入数据进行求解即可。 【解答】 （分米） 答：雪的厚度大约是1.5分米。 4．小恒发现每次刷牙挤出的牙膏均呈圆柱形。牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变。如果小恒刷牙时还是每次挤出1cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用多少次？ 【答案】 50次 【分析】已知牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。根据圆柱的体积公式，求出1次挤出圆柱形牙膏的体积，再乘72，求出一支牙膏的总体积；又已知现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变，即牙膏总体积不变，根据圆柱的体积公式，求出1次挤出管口直径增大后的圆柱形牙膏的体积，再用总体积除以1次挤出管口直径增大后的圆柱形牙膏的体积，即可得到新包装牙膏能用的次数，据此解答。（注意：单位不统一，要先把单位换算成相同的再计算） 【解答】1厘米＝10毫米 （立方毫米） （立方毫米） （次） 答：一支新包装的牙膏能用50次。 5．一个玻璃瓶里有饮料250mL，饮料高度为10cm（如图①）。小明喝掉50mL后将玻璃瓶倒过来放，此时空余部分的高度是6cm（如图②）。这个玻璃瓶的容积是多少毫升？ 【答案】350mL 【分析】玻璃瓶正放时，已知饮料体积和饮料高度，用饮料体积除以饮料高度，可求出玻璃瓶的底面积；喝掉50mL后将玻璃瓶倒放时，底面积不变，已知空余部分的高度，用玻璃瓶的底面积乘空余部分的高度，可求出空余部分的体积；现有饮料的体积＋空余部分的体积，即可求出玻璃瓶的容积。 【解答】250mL＝250cm3；50mL＝50cm3 玻璃瓶的底面积：（cm2） 空余部分的体积：（cm3） 现有饮料：（cm3） 玻璃瓶容积：（cm3） 350cm3＝350mL 答：这个玻璃瓶的容积是350毫升。 6．明明家有一个底面积是50平方厘米、高是20厘米的圆柱形电热水壶，烧水的时候最多只能装壶，今天家里来了6位客人，妈妈烧了一壶水给客人沏茶，如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够吗？ 【答案】够 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形热水壶的体积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用水壶的体积乘即可求出水的体积；再用每个茶杯的容积乘客人的人数即可得到给客人沏茶需要的热水，最后比较大小即可。 【解答】50×20× ＝1000× ＝750（立方厘米） 750立方厘米＝750毫升 120×6＝720（毫升） 750＞720 答：如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够。 7．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】1570立方厘米 【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为5厘米，高为20厘米，“”把数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的体积，据此解答。 【解答】3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 8．如图，一根空心铁管长1米，外直径为10厘米，壁厚1厘米，如果每立方厘米的铁重10克，那么这根铁管重多少千克？ 【答案】28.26千克 【分析】1米＝100厘米，先将铁管的长单位统一为厘米。将外直径除以2，求出外半径，再将外半径减去壁厚，求出内半径。圆柱体积＝底面积×高，据此求出空心铁管内圆柱、外圆柱的体积，再将外圆柱的体积减去内圆柱的体积，求出铁管的体积。再将铁管体积乘10，求出重多少克，最后根据“1千克＝1000克”进行单位换算即可。 【解答】1米＝100厘米 10÷2＝5（厘米）   5－1＝4（厘米） 3.14×52×100－3.14×42×100 ＝3.14×25×100－3.14×16×100 ＝7850－5024 ＝2826（立方厘米） 2826×10＝28260（克） 28260克＝28.26千克 答：这根铁管重28.26千克。 9．两个同样的小圆柱拼成一个高为40厘米的长圆柱，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】600立方厘米 【分析】分析题目，减少的部分是小圆柱的2个底面的面积，据此用60除以2求出小圆柱的底面积，再用40除以2求出小圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝底面积×高代入数据计算即可。 【解答】60÷2＝30（平方厘米） 40÷2＝20（厘米） 30×20＝600（立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是600立方厘米。 10．如图，圆柱形容器中有628毫升的水，乌鸦至少要将多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？（假定所有放进容器中的石子均没入水中） 【答案】314立方厘米 【分析】已知乌鸦往有水的圆柱形容器里投放石子，水面高度上升到12厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出石子与水的体积之和，再减去容器里原有水的体积，即是石子的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【解答】628毫升＝628立方厘米 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 942－628＝314（立方厘米） 答：乌鸦至少要将314立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。 11．如图是一块长20.7分米的长方形铁皮，阴影部分的铁皮刚好能做一个一系盖的圆柱形水桶，这个水桶的容积是多少立方分米？ 【答案】98.125立方分米 【分析】观察图形可知，长方形阴影部分是这个圆柱形水桶的侧面展开图，水桶的底面周长与底面直径的和是20.7分米，水桶的高等于它的底面直径。设这个圆柱的底面直径是d分米，则圆柱的底面周长是3.14d分米，根据题意可列出方程：3.14d＋d＝20.7，解出方程求出水桶的底面直径后，再根据圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h即可求出这个水桶的容积。 【解答】解：设这个圆柱的底面直径是d分米。 3.14d＋d＝20.7 4.14d＝20.7 d＝20.7÷4.14 d＝5 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（立方分米） 答：这个水桶的容积是98.125立方分米。 12．粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如下图）。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 【答案】628平方厘米；1570立方厘米 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积，所以根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形纸的面积，即为圆柱形纸筒的侧面积；再根据圆柱的半径r＝C÷π÷2，求出圆柱的半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据解答即可。 【解答】31.4×20＝628（平方厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是628平方厘米，体积是1570立方厘米。 13．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（π取近似值3） 【答案】15时 【分析】根据题意，水面高度上升了厘米，先根据圆柱的体积公式，算出上升部分的水的体积，并将单位换算为毫升（1立方厘米＝1毫升）；容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），所以每分钟滴水毫升，用上升部分的水的体积除以每分钟滴水多少毫升，即可算出一共用了多少分钟；开始时间为10时，加上经过的时间，即可算出此时为几时。 【解答】（厘米） （立方厘米） 1200立方厘米＝1200毫升 （分钟） （小时） 10时＋5小时＝15时 答：此时大约是15时。 14．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 【答案】942立方米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。 【解答】3.14×（2÷2）2×25×12 ＝3.14×12×25×12 ＝3.14×1×25×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方米） 答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。 15．小明的妈妈冲了1000毫升的果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，小明、爸爸和妈妈每人一杯够吗？   【答案】够 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出玻璃杯的体积，再求出3倍果汁的体积，再和1000毫升比较，如果3倍果汁的体积大于1000毫升，就不够每人一杯；如果3杯果汁的体积小于1000毫升，就够每人一杯，据此解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 282.6×3＝847.8（毫升） 847.8＜1000，小明、爸爸和妈妈每人一杯够。 答：小明、爸爸和妈妈每人一杯够。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式以及单位名数的换算是解答本题的关键。 16．一段底面周长是25.12cm，长是125cm的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是5cm）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少？（耗损忽略不计） 【答案】251.2厘米 【分析】根据题意可知：把圆柱形钢材铸造成长方体，体积不变。首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出钢材的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用钢材的体积除以长方体的底面积即可求出长，据此解答。 【解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×125÷（5×5） ＝3.14×16×125÷25 ＝6280÷25 ＝251.2（厘米） 答：铸造出的长方体钢材有251.2厘米长。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用．关键是熟记公式。 17．一张光盘的厚度是0.12厘米，外直径是12厘米，内直径约为2厘米，100张光盘摞起来形成一个空心的圆柱体（如图），它的体积是多少立方厘米？ 【答案】1318.8立方厘米 【分析】先将数据代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出一张光盘的底面积，再乘光盘的厚度求出一张光盘的体积，再乘100即可。 【解答】3.14×[（12÷2）2－（2÷2）2]×0.12×100 ＝3.14×[62－12]×0.12×100 ＝3.14×35×0.12×100 ＝109.9×0.12×100 ＝13.188×100 ＝1318.8（立方厘米） 答：它的体积是1318.8立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用。 18．一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？ 【答案】450立方厘米 【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。 【解答】150×（18－15） ＝150×3 ＝450（立方厘米） 答：这块石头体积是450立方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。 19．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】157立方厘米 【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。 【解答】由分析可得： 圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米） 石头体积为： 3.14×52×（8.5－6.5） ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这块石头的体积是157立方厘米。 【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。 20．如图，一个圆柱体零件遭到了粗野的破坏，它被沿着底面直径和高切去了一部分，横截面和底面平行且直径为4厘米，求这个残破图形的体积。（单位：厘米） 【答案】106.76立方厘米 【分析】圆柱的体积V＝πr2h，可通过添补的方法，用高为11厘米的圆柱体积减去高为5厘米的圆柱体积的一半即可。 【解答】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×11－3.14×22×5÷2 ＝12.56×11－12.56×2.5 ＝138.16－31.4 ＝106.76（立方厘米） 答：这个残破图形的体积是106.76立方厘米。 【点睛】此题考查圆柱体积的计算，也可用分割法求解。牢记圆柱的体积公式是解题关键。 21．母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。 （1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数） 【答案】（1）12.56平方厘米；（2）8杯 【分析】(1)求占地面积，也就是底面积，根据:,进行解答即可。 (2)先根据圆柱的体积，求出容积，再转换为升，然后除1升即可。 【解答】（1） （平方厘米） 答：这只杯子占据桌面的大小是12.56平方厘米； （2） （杯 答：妈妈用这个水杯一天大约要喝8杯水。 【点睛】此题考查了圆柱的底面积和体积计算公式的应用，注意公式的灵活运用。 22．用铁皮做一个底面周长为12.56分米，高为5分米的圆柱形油桶。（取3.14） （1）做这个油桶至少要用多少铁皮？ （2）如果1升汽油约重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？ 【答案】（1）87.92平方分米 （2）43.96千克 【分析】（1）根据题意，求做这个油桶至少用多少铁皮，就是求这个圆柱形油桶的表面积；根据圆的周长公式：π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出底面半径；根据圆柱表面积公式：底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 （2）根据圆柱体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再把名数单位化为升，再乘0.7，即可求出这个油桶能装汽油多少千克。 【解答】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22×2＋12.56×5 ＝3.14×4×2＋62.8 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方分米） 答：做这个油箱至少要用87.92平方分米铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×0.7＝43.96（千克） 答：这个油箱能装汽油43.96千克。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式、圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。 23．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14） （1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？ （2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？ 【答案】（1）长是62.8厘米；高是40厘米 （2）水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝Sh，长方体的体积公式V＝Sh，如果圆柱和长方体的体积相等，底面积也相等，那么它们的高一定相等；根据圆的面积公式S＝πr²，长方形的面积公式S＝ab，即a＝S÷b，把数据代入公式解答。 （2）由题，水桶的容积等于鱼缸的容积，根据圆柱的容积公式V＝Sh，代入数据解答即可。 【解答】由分析可知： （1）3.14×20²÷20 ＝3.14×400÷20 ＝1256÷20 ＝62.8（厘米） 答：长方体鱼缸内部的长是62.8厘米，高是40厘米。 （2）3.14×20²×40 ＝3.14×400×40 ＝1256×40 ＝50240（立方厘米） 50240立方厘米＝50.24立方分米 答：水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形面积公式、以及圆柱的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。 （1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？ 【答案】（1）942平方厘米 （2）7065立方厘米 （3）180厘米 【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。 （2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可 （3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。 【解答】（1）圆柱侧面积为： 3.14×30×10 ＝94.2×10 ＝942（平方厘米） 答：说明书面积为942平方厘米。 （2）圆柱体积为： 3.14×（30÷2）2×10 ＝3.14×152×10 ＝3.14×225×10 ＝706.5×10 ＝7065（立方厘米） 答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。 （3）彩带长度： （30＋10）×4＋20 ＝40×4＋20 ＝160＋20 ＝180（厘米） 答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。 【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。 25．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。 （3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？ 【答案】（1）7536平方厘米；（2）2512立方厘米；（3）200立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的底面积加上侧面积，求出做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮即可； （2）这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可； （3）根据题意得出：溢出的水的体积等于插入水中的长方体铁棒的体积，插入水中的长方体的高度等于无盖的圆柱形水桶的高50厘米，根据长方体体积＝底面积×高计算即可。 【解答】（1）3.14×（40÷2）2＋3.14×40×50 ＝3.14×202＋125.6×50 ＝3.14×400＋6280 ＝1256＋6280 ＝7536（平方厘米） 答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。 （2）3.14×（40÷2）2×2 ＝3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝1256×2 ＝2512（立方厘米） 答：这块石头的体积是2512立方厘米。 （3）4×50＝200（立方厘米） 答：会溢出200立方厘米的水。 【点睛】此题属于圆柱的表面积、体积的实际应用，根据圆柱的表面积公式、体积公式解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第一单元易错易混专项05 运用圆柱的体积解决问题 1．这个瓶子能否装下3升的牛奶？ 2．圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 3．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，海海家院子里的圆形石桌上积了一层雪（如下图）。这些雪的体积大约是75.36dm3，雪的厚度大约是多少分米？ 4．小恒发现每次刷牙挤出的牙膏均呈圆柱形。牙膏管口是圆形的，直径为5mm，小恒每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用72次。现牙膏厂为促进销售，将新包装的管口直径扩大了1mm，其他不变。如果小恒刷牙时还是每次挤出1cm长的牙膏，那么一支新包装的牙膏能用多少次？ 5．一个玻璃瓶里有饮料250mL，饮料高度为10cm（如图①）。小明喝掉50mL后将玻璃瓶倒过来放，此时空余部分的高度是6cm（如图②）。这个玻璃瓶的容积是多少毫升？ 6．明明家有一个底面积是50平方厘米、高是20厘米的圆柱形电热水壶，烧水的时候最多只能装壶，今天家里来了6位客人，妈妈烧了一壶水给客人沏茶，如果每个茶杯的容积是120毫升，烧一壶水够吗？ 7．打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 8．如图，一根空心铁管长1米，外直径为10厘米，壁厚1厘米，如果每立方厘米的铁重10克，那么这根铁管重多少千克？ 9．两个同样的小圆柱拼成一个高为40厘米的长圆柱，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 10．如图，圆柱形容器中有628毫升的水，乌鸦至少要将多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？（假定所有放进容器中的石子均没入水中） 11．如图是一块长20.7分米的长方形铁皮，阴影部分的铁皮刚好能做一个一系盖的圆柱形水桶，这个水桶的容积是多少立方分米？ 12．粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如下图）。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 13．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（π取近似值3） 14．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？ 15．小明的妈妈冲了1000毫升的果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，小明、爸爸和妈妈每人一杯够吗？   16．一段底面周长是25.12cm，长是125cm的圆柱形钢材，铸造成一个横截面是正方形（边长是5cm）的长方体钢材。长方体钢材的长是多少？（耗损忽略不计） 17．一张光盘的厚度是0.12厘米，外直径是12厘米，内直径约为2厘米，100张光盘摞起来形成一个空心的圆柱体（如图），它的体积是多少立方厘米？ 18．一个底面积150平方厘米的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？ 19．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 20．如图，一个圆柱体零件遭到了粗野的破坏，它被沿着底面直径和高切去了一部分，横截面和底面平行且直径为4厘米，求这个残破图形的体积。（单位：厘米） 21．母亲节时，小明送给妈妈一只杯子。如图。 （1）这只杯子占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）有资料显示：每人每天的正常饮水量大约是1升，照这样计算，妈妈用这个水杯一天大约要喝几杯水？（得数保留整数） 22．用铁皮做一个底面周长为12.56分米，高为5分米的圆柱形油桶。（取3.14） （1）做这个油桶至少要用多少铁皮？ （2）如果1升汽油约重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？ 23．（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14） （1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？ （2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？ 24．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。 （1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？ （2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？ （3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？ 25．王叔叔做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40厘米，高50厘米。 （1）做这个水桶至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）王叔叔要测量一块石头的体积，他把石头放入桶中，完全被水浸没，结果水面上升了2厘米，请你帮助王叔叔算出石头的体积。 （3）王叔叔取出石头往桶中注满水，王叔叔又把一根长100厘米，横截面是4平方厘米的长方体铁棒竖直插入桶底，会溢出多少立方厘米的水？ 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