第一单元圆柱与圆锥应用题 (专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第一单元 圆柱与圆锥应用题 1．公园的凉亭有6根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高20分米，工人打算油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，一共需要油漆大约多少千克？（得数保留两位小数） 2．一个高是20厘米的圆柱形水桶，底面半径与高的比是2∶5，水深12厘米。现将一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在这个圆柱形水桶中，这时水面升高了多少厘米？ 3．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。如果每立方米沙重2.5吨，这堆沙重多少吨？ 4．在一个底面直径为8厘米，高为10厘米的圆柱形笔筒的侧面都贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？ 5．我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面积是125.6平方分米，高是6分米的圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个底面半径为3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少分米？ 6．我国成功研发出新型环保建筑材料——光能砖，它能将太阳能转化为电能供建筑使用。科研人员把一块光能砖样品放在一个圆柱形展示架中，展示架底面周长是18.84厘米，高是6厘米，制作这个展示架（无盖）需要多少平方厘米的材料？ 7．在一个装有水的底面半径为4厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个半径为2厘米圆锥体的机器零件，零件完全浸没水中，当把零件取出时，水面下降了0.5厘米，这个圆锥体零件的高是多少厘米？ 8．如图所示，把一个底面直径是6厘米的圆柱，沿底面直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 9．一根圆柱形木料，底面周长是94.2cm，高是50cm。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？ 10．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米小麦约重700千克，如果小麦的出粉率是80%，那么这堆小麦可磨出面粉多少千克？ 11．一个底面内半径是3厘米的瓶子，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少毫升？ 12．农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。 （1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （2）这个水池能蓄水多少立方米？ 13．一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？ 14．一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？ 15．把一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材完全浸没在一个从里面量底面半径是6厘米的圆柱形水桶里，当将这个圆锥形钢材从水桶中拿出，水面下降了0.25厘米。这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 16．张大伯将一车沙子卸到地面形成了一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子需要75元，买这堆沙子需要花多少元钱？ 17．如图，长方形硬纸片长30厘米，宽10厘米。以长边所在直线为轴，旋转一周。 （1）旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ （2）旋转后形成的图形，它的侧面积是多少？ 18．河南是我国小麦播种面积最大的省份，小麦年产量占全国的四分之一。又是一年麦收季，打麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面直径是6米，高是1.5米。如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 19．为了发展农村绿色能源，幸福村要挖一个圆柱形的沼气池，底面半径是4米、深2.5米。（π取值为3.14） （1）这个沼气池的容积是多少立方米？ （2）如果要在沼气池的底部和四周铺上一种防漏水膜，大约需要铺多大面积的防漏水膜？ 20．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 21．李师傅用一张长方形铁皮作为侧面（如下图），再给它配上一个底，做成一个无盖的圆柱形水桶。 （1）下面有四张铁皮，李师傅选择在（    ）号铁皮上做出这个水桶的底。这个水桶的底面直径是（    ）分米。 （2）这个无盖圆柱形水桶的表面积是多少平方分米？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．9.04千克 【分析】油漆仅需涂侧面，无需涂上下底面，所以需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），共有6根柱子，所以需要涂的总面积为：2πrh×6，底面半径是4分米，高20分米，每平方米用油漆0.3千克；把数据代入计算后，把单位换算成平方米，再与0.3相乘即可解答。 【详解】2×3.14×4×20×6＝3014.4（平方分米） 1平方米＝100平方分米 3014.4÷100＝30.144（平方米） 0.3×30.144≈9.04（千克） 答：一共需要油漆大约9.04千克。 2．1.875厘米 【分析】将比的前后项看成份数，高÷对应份数＝一份数，一份数×底面半径的对应份数＝底面半径，据此求出水桶的底面半径，水面上升的体积就是圆锥体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铁块体积，铁块体积÷水桶底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。 【详解】20÷5×2＝8（厘米） 3.14×62×10÷3÷（3.14×82） ＝3.14×36×10÷3÷（3.14×64） ＝376.8÷200.96 ＝1.875（厘米） 答：这时水面升高了1.875厘米。 3． 94.2吨 【分析】已知圆锥底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出底面半径r＝C÷π÷2；已知圆锥的高是4米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积；已知每立方米沙重2.5吨，最后用圆锥体积乘每立方米沙的重量，计算出这堆沙的重量。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×4×2.5 ＝×3.14×9×4×2.5 ＝94.2（吨） 答：这堆沙重94.2吨。 4．251.2平方厘米 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，将数据代入公式，求出这个圆柱的侧面积，即贴彩纸的面积。 【详解】3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 答：贴彩纸的面积是251.2平方厘米。 5．80分米 【分析】圆柱体积公式：V圆柱＝S底h （S底是底面积，h是高），圆锥体积公式：V圆锥＝πr2h（r是底面半径，h是高）。因为合金材料铸造前后体积不变，所以圆柱体积等于圆锥体积。先算出圆柱体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。依据体积不变的原理及圆柱、圆锥体积公式，据此解答。 【详解】圆柱体积：125.6×6＝753.6（立方分米） 圆锥的高：753.6×3÷（3.14×32） ＝2260.8÷（3.14×9） ＝2260.8÷28.26 ＝80（分米） 答：这个圆锥体的高是80分米。 6．141.3平方厘米 【分析】底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，无盖展示架的表面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32＋18.84×6 ＝3.14×9＋113.04 ＝28.26＋113.04 ＝141.3（平方厘米） 答：制作这个展示架（无盖）需要141.3平方厘米的材料。 7．6厘米 【分析】由题意知，水面下降0.5厘米的水的体积就是这个圆锥体零件的体积，由此利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出这个圆锥体零件的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。 【详解】3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝25.12（立方厘米） 25.12×3÷（3.14×22） ＝25.12×3÷（3.14×4） ＝25.12×3÷12.56 ＝75.36÷12.56 ＝6（厘米） 答：这个圆锥体零件的高是6厘米。 8．282.6立方厘米 【分析】把圆柱沿底面直径切拼成近似长方体时，形状变化但体积不变，长方体体积等于圆柱体积。表面积增加的原因是多了两个长方形面，这两个面的长是圆柱的高h，宽是圆柱底面半径r。已知底面直径6厘米，可先得半径r＝6÷2＝3厘米；又知表面积增加60平方厘米，即两个长方形面积和为60，一个长方形面积是60÷2＝30平方厘米，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，这里宽是半径3厘米，所以长（即圆柱的高h）为30÷3＝10厘米。最后根据圆柱体积公式V＝πr2h计算体积，也就是长方体体积。 【详解】求圆柱底面半径：6÷2＝3（厘米） 求圆柱的高： 60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 求长方体体积（圆柱体积）： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 答：这个长方体的体积是282.6立方厘米。 9．3000平方厘米 【分析】截面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以两个截面的面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2。 【详解】94.2÷3.14＝30（厘米） 30×50×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 答：两个截面的面积一共是3000平方厘米。 10．3516.8千克 【分析】半径求解：根据圆的周长公式C＝2πr，通过已知周长12.56米反推半径；体积计算：运用圆锥体积公式V＝πr²h，将数值代入公式计算即可；重量转换：先计算小麦总重量，再用小麦重量乘80%，即可计算出面粉重量。 【详解】麦堆体积： ×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×22×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 小麦重量：700×6.28＝4396（千克） 面粉重量：4396×80%＝3516.8（千克） 答：这堆小麦可磨出面粉3516.8千克。 11．706.5毫升 【分析】瓶子的容积＝左图水的体积＋右图无水部分的容积，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出左图水的体积和右图无水部分的容积，相加即可。 【详解】3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方厘米） 3.14×32×18 ＝3.14×9×18 ＝508.68（立方厘米） 197.82＋508.68＝706.5（立方厘米） 706.5立方厘米＝706.5毫升 答：这个瓶子的容积是706.5毫升。 12．（1）1507.2平方米 （2）2512立方米 【分析】（1）抹水泥的面积＝底面积＋侧面积，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】（1）125.6÷3.14÷2＝20（米） 3.14×202＋125.6×2 ＝3.14×400＋251.2 ＝1256＋251.2 ＝1507.2（平方米） 答：抹水泥的面积有1507.2平方米。 （2）3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝2512（立方米） 答：这个水池能蓄水2512立方米。 13．5.55分米 【分析】根据题意，浸入水中圆锥的体积＝上升的水的体积＋溢出的水的体积即可算出圆锥的体积，其中上升的水的体积等于容器的底面积×上升的高度，由此计算出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式，即可计算出圆锥的高，据此作答。计算时，根据1升＝1立方分米将单位统一。 【详解】12÷2＝6（分米） 3.14×62×（8－7） ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方分米） 3.14升＝3.14立方分米 113.04＋3.14＝116.18（立方分米） 116.18×3÷62.8 ＝348.54÷62.8 ＝5.55（分米） 答：这个圆锥的高是5.55分米。 【点睛】本题主要考查圆锥已知体积和底面积，计算圆锥的高；同时，需掌握利用排水法，计算不规则物体的体积时，浸没在水中物体的体积＝上升的水的体积＋溢出的水的体积。 14．5.55分米 【分析】把3.14升化为3.14立方分米，圆锥的体积等于溢出水的体积加上底面直径为12分米、高为8－7＝1分米的圆柱的体积；根据圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3，再除以底面积就是高。据此解答。 【详解】12÷2＝6（分米） 3.14升＝3.14立方分米 3.14××（8－7）＋3.14 ＝3.14×36×1＋3.14 ＝113.04＋3.14 ＝116.18（立方分米） 116.18×3÷62.8 ＝348.54÷62.8 ＝5.55（分米） 答：这个圆锥的高是5.55分米。 15．3厘米 【分析】水面下降部分的体积就是圆锥形钢材的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出下降部分水的体积，也就是圆锥形钢材的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×62×0.25 ＝3.14×36×0.25 ＝113.04×0.25 ＝28.26（立方厘米） 28.26÷（3.14×32）÷ ＝28.26÷（3.14×9）÷ ＝28.26÷28.26÷ ＝1÷ ＝1×3 ＝3（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是3厘米。 16．3.14平方米；94.2元 【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个沙堆的体积，再乘每立方米沙子需要的钱数，求出买这堆沙子需要的总钱数。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） ×3.14×1.2＝1.256（立方米） 75×1.256＝94.2（元） 答：这堆沙子的占地面积是3.14平方米，买这堆沙子需要花94.2元。 17．（1）62.8厘米 （2）1884平方厘米 【分析】（1）以长方形长边所在直线为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为长方形的宽10厘米，高为长方形的长30厘米的圆柱体，根据圆的周长公式C ＝2πr可求出底面周长； （2）圆柱的侧面积公式为S＝Ch（其中S表示侧面积，C是底面周长，h是圆柱的高 ），在（1）中已求出底面周长C＝62.8厘米，高h ＝30厘米，代入公式可求出侧面积。 【详解】（1）2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 答：它的底面周长是62.8厘米。 （2）62.8×30＝1884（平方厘米） 答：它的侧面积是1884平方厘米。 18．15.7平方米 【分析】已知一个近似圆锥形的麦堆的底面直径是6米，高是1.5米，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积； 如果把这些稻谷放到一个圆柱形粮囤里，可以堆0.9米高，麦堆的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求出这个圆柱形粮囤的占地面积。 【详解】麦堆的体积： ×3.14×（6÷2）2×1.5 ＝×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 圆柱形粮囤的底面积： 14.13÷0.9＝15.7（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是15.7平方米。 19．（1）125.6立方米 （2）113.04平方米 【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出这个沼气池的容积。 （2）防漏水膜的面积＝底面面积＋侧面积，根据圆的面积：S＝πr2，侧面积：S＝ch＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×42×2.5 ＝3.14×16×2.5 ＝125.6（立方米） 答：这个沼气池的容积是125.6立方米。 （2）3.14×42＋3.14×4×2×2.5 ＝3.14×16＋3.14×4×2×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 答：大约需要铺113.04平方米的防漏水膜。 20．（1）62.8升 （2）502.4升 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【详解】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 21．（1）③；4 （2）50.24平方分米 【分析】（1）因为用长方形铁皮作为圆柱的侧面，所以在此题中长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面周长，底面周长公式为：C＝πd，求出直径，再将出4张铁皮较短的边与底面直径比较，从而决定选择哪一张。 （2）圆柱的表面积公式为：S＝2πrh＋2πr2，注意只要算一个底面，代入数据解答即可。 【详解】（1）12.56÷3.14＝4（分米） 所以李师傅选择在③号铁皮上做出这个水桶的底。这个水桶的底面直径是4分米。 （2）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56×3＋3.14×22 ＝37.68＋3.14×4 ＝37.68＋12.56 ＝50.24（平方分米） 答：这个无盖圆柱形水桶的表面积是50.24平方分米。 答案第10页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $