第四单元正比例与反比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦正反比例应用题，通过21道典型题构建“判断关系—设元列方程”的系统方法，覆盖生活场景与数学情境，强化比例概念的应用逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例应用|10题（影长/药液/积分等）|同一情境下比值一定，列正比例方程|从比例定义到实际场景（如同时同地竿高与影长）的应用迁移| |反比例应用|6题（方砖/齿轮等）|总量一定时乘积一定，列反比例方程|通过面积、齿数等实例理解反比例关系的本质| |综合应用|3题（表格/图像分析）|数据观察与图像解读，验证比例关系|结合表格（小麦面粉）、图像（地图比例尺）深化比例意义|

第四单元 正比例与反比例应用题 1．爸爸给珊珊的书房铺方砖，用边长4分米需要180块，如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 2．淘气把2米长的杆子直立在地面上，量得杆子的影长是0.8米，同一时刻笑笑量得一个旗杆的影长是4.8米，该旗杆高多少米？ 3．李老师下午某一时刻在博闻楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时测得博闻楼的影子长24米，求博闻楼的高度？（用比例解） 4．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 5．一种稀释消毒液，用药液和水按2∶350配制而成。现有药液6千克，按比例配成消毒液，需要水多少千克？（用比例知识解答） 6．婷婷家的客厅地面是正方形的，用面积是0.25平方米的方砖铺地，正好需要72块。改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块这种方砖？（列比例解答） 7．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解） 8．一间房屋用0.25平方米的方砖铺地，需要128块，改用0.16平方米的方砖需要多少块？（用方程解） 9．一个晒盐场用300千克海水可晒出12千克盐，照这样计算，70吨海水可晒出多少吨盐？（用比例解答） 10．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2米的小芮在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.8米，妈妈的身高是多少米？（用比例解） 11．一根竹竿高2米，它的影长3.2米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长6米，这棵树高是多少米？（用比例解） 12．我国最大的立体造型温度计是位于新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。在同一时刻同一地点测量影长，一根木棍的影长是34厘米，一个“金箍棒”的影长是240厘米。已知这根木棍的长度是1.7米，这个“金箍棒”的高度是多少米？（列比例解答） 13．小文在学校量得一棵高2.4米的树的影子长1.8米，同时量得办公楼的影子长12.6米，办公楼高多少米？（用比例解） 14．工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天修4千米，可以几天可以修完？ 15．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解） 16．一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答） 17．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解） 18．如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 19．下表是小麦的质量与磨出面粉的质量之间的变化情况。 小麦的质量/kg 20 30 40 50 60 磨出面粉的质量/kg 16 24 32 40 48 （1）写出磨出面粉的质量和小麦的质量的比，求出比值，你有什么发现？ （2）磨出面粉的质量和小麦的质量是否成正比例？请说明理由。 20．下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）看图填表。 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km … （2）根据图象，求出这幅地图的比例尺。图上距离和实际距离成什么比例关系？ （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是10厘米，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80千米，几小时到达？ 21．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。新新的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中新新记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 … 耗电量/千瓦时 0 12 24 36 48 60 72 … （1）判断该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量是否成正比例，并说明理由。 （2）把上表中该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）该品牌的电动汽车充满电后续航为420千米，这辆电动汽车充满电需要（    ）千瓦时；30千瓦时的电可行驶（    ）千米。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元 正比例与反比例应用题》参考答案 1．80块 【分析】书房的地面总面积是不变的。每块方砖的面积与需要的块数是两种相关联的量，它们的乘积（即总面积）一定，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例。根据反比例的意义，列出方程求解即可。 【详解】解：设需要x块。 6×6×x＝4×4×180 36x＝16×180 36x＝2880 x＝2880÷36 x＝80 答：需要80块。 2．12米 【分析】同一时刻、同一地点，物体的高度与影长的比值是固定的，因此物体高度与影长成正比例关系。我们可以根据杆子的高度与影长的比值，列出比例式求解旗杆高度。 【详解】解：设该旗杆高x米 答：该旗杆高 12 米。 3．14.4米 【分析】同一时刻物体高度与影长成正比例关系，根据李老师的身高和影子的长度比与博闻楼的影子长，设未知数列出比例方程，并求解。 【详解】解：设博闻楼的高度为米。 答：博闻楼的高度是14.4米。 4．100块 【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 5．1050千克 【分析】已知用药液和水按2∶350配制，药液的量和水的量是相关联的量，它们的比值是固定的，所以药液量和水量成正比例关系，设需要千克的水，根据比例列出方程：，根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程，即可求解需要水多少千克。 【详解】解：设需要水千克。 答：现有药液6千克，按比例配成消毒液，需要水1050千克。 6．50块 【分析】客厅的总面积不变，方砖的面积与所需块数成反比例，设需要x块这种方砖，列出反比例方程解答即可。 【详解】解：设需要x块这种方砖。 0.6×0.6x＝0.25×72 0.36x＝18 x＝18÷0.36 x＝50 答：需要50块这种方砖。 7． 65元 【分析】因为积分兑换话费时，积分与话费的比值是固定的（即每元话费所需积分一定），所以积分和话费成正比例关系。设3900积分可兑换x元话费，依据“每元话费所需的积分相等”，即2400积分对应40元话费，3900积分对应x元话费，它们的比值（每元话费的积分）相同，据此可列出比例2400∶40＝3900∶x；根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”得2400x＝40×3900，先计算出40×3900，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2400，求解出x，即为可兑换的话费钱数。 【详解】解：设可兑换x元话费。 2400∶40＝3900∶x 2400x＝40×3900 2400x＝156000 2400x÷2400＝156000÷2400 x＝65 答：可兑换65元话费。 8．200块 【分析】设改用0.16平方米的方砖需要x块，根据每块方砖的面积×块数＝房屋面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设改用0.16平方米的方砖需要x块。 0.16x＝0.25×128 0.16x＝32 0.16x÷0.16＝32÷0.16 x＝200 答：改用0.16平方米的方砖需要200块。 9．2.8吨 【分析】根据题意，海水的量和晒出的盐量成正比例关系。已知300千克海水晒出12千克盐，设70吨海水可晒出x吨盐，列比例：300∶12＝70∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设70吨海水可晒出x吨盐。 300∶12＝70∶x 300x＝12×70 300x＝840 x＝840÷300 x＝2.8 答：70吨海水可晒出2.8吨盐。 10．1.6米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，即小芮的身高∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设妈妈的身高是米。 ∶2.8＝1.2∶2.1 2.1＝2.8×1.2 2.1＝3.36 ＝3.36÷2.1 ＝1.6 答：妈妈的身高是1.6米。 11． 3.75米 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系。根据竹竿的高度与影长的比等于树的高度与影长的比，建立比例方程求解。 【详解】 解：设这棵树高米。 答：这棵树高3.75米。 12．12米 【分析】在同一时刻同一地点，物体的高度与其影长成正比。即物体的长度和它影子的长度成正比例关系，用木棍的长度∶木棍影子的长度＝金箍棒的长度∶金箍棒的影子的长度，由于1.7米＝170厘米，设金箍棒的高度是x厘米，列比例：170∶34＝x∶240，解比例，即可解答。 【详解】解：设这个“金箍棒”的高度是x米。 170∶34＝x＝240 34x＝170×240 34x＝40800 x＝40800÷34 x＝1200 1200厘米＝12米 答：这个“金箍棒”的高度是12米。 13．16.8米 【分析】由同一地点、同一时间的物体长度与它的影长的比值一定，可知物体的长度与影长成正比例关系，据此列出正比例关系，并解比例。 【详解】解：设办公楼高米。 ∶12.6＝2.4∶1.8 1.8＝12.6×2.4 1.8＝30.24 ＝30.24÷1.8 ＝16.8 答：办公楼高16.8米。 14．12天 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，所以每天修的长度和天数成反比，设实际天可以修完，据此列比例解答即可。 【详解】解：设实际天可以修完。 答：实际12天可以修完。 15．4米 【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，即物体的高度和影长成正比例关系。我们可以设小树的高度为x米，然后列出比例式进行求解。 【详解】解：设这棵小树的高度是x米。 1.6∶2.4＝x∶6 2.4x＝9.6 2.4x÷2.4＝9.6÷2.4 x＝4 答：这棵小树的高度是4米。 16．540千米 【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可。 【详解】解：设A、B两地之间的距离是x千米。 x∶（4＋5）＝240∶4 x∶9＝240∶4 4x＝240×9 4x＝2160 x＝2160÷4 x＝540 答：A、B两地之间的距离是540千米。 17．15行 【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。 【详解】解：设每行站24人时可站行。 答：可以站15行。 18．（1）小齿轮；小齿轮 （2）反比例关系 （3）150圈 【分析】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （3）解：设小齿轮每分转圈。 24＝90×40 24＝3600 ＝3600÷24 ＝150 答：小齿轮每分转150圈。 19．（1）；；；； 发现：比值都相等，都是0.8。 （2）成正比例。理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多而增多，并且比值一定。 【分析】（1）根据表格数据，分别写出每组面粉的质量与小麦的质量的比，再求出比值，观察比值是否一致。 （2）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，据此解答。 【详解】（1）；；；； 答：发现：比值都相等，都是0.8。 （2）由（1）可知，磨出面粉的质量和小麦的质量的比值都是0.8。 答：能成正比例。理由：磨出面粉的质量随小麦的质量的增多而增多，并且比值一定。 20．（1）见详解； （2）比例尺：1∶4000000；图上距离和实际距离成正比例； （3）5小时 【分析】（1）根据给出的图象可知：图上距离1厘米表示实际距离40千米，图上的2厘米表示实际距离80千米……据此根据图象中的数据填表即可； （2）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出比例尺；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答； （3）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两城的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离换算成以千米为单位，最后根据时间＝路程÷速度列式计算即可。 【详解】（1）根据图象的信息填表如下： 图上距离/cm 1 2 3 4 5 6 7 … 实际距离/km 40 80 120 160 200 240 280 … （2）图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 1厘米∶40千米＝1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000 2厘米∶80千米＝2厘米∶8000000厘米＝2∶8000000＝（2÷2）∶（8000000÷2）＝1∶4000000 答：这幅图的比例尺是1∶4000000，因为＝比例尺（一定），所以图上距离和实际距离成正比例关系。 （3）10÷ ＝10×4000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷80＝5（时） 答：5小时到达。 21．（1）成正比例；因为该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量的比值一定 （2）图见详解 （3）63；200 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）把统计表中该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可。 （3）由第（1）题可得出行驶路程与耗电量的比值，求行驶420千米需要的电量，即求比的后项，用比的前项除以比值即可；求30千瓦时的电可行驶的路程，即求比的前项，用比的后项乘比值即可。 【详解】（1）（一定） 答：该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例，因为该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量的比值一定。 （2）根据分析如图： （3）80÷12＝（千米/千瓦时） 420÷＝420×＝63（千瓦时） ×30＝200（千米） 该品牌的电动汽车充满电后续航为420千米，这辆电动汽车充满电需要63千瓦时；30千瓦时的电可行驶200千米。 答案第10页，共11页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $