第四单元长方体（二）应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第四单元 长方体（二）应用题 1．某汽车油箱的长为50厘米，宽为40厘米，高为30厘米，如果每升油可行驶12千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ 2．一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，这个水箱容积是多少升？ 3．把一块棱长为8厘米的正方体铁块锻造成一个长16厘米、宽4厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？ 4．一个长方体水箱的容积是320升，这个水箱的底面是一个边长为4分米的正方形，水箱的高是多少分米？ 5．一个无水的长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是30厘米，高是45厘米，里面放有一块高是25厘米，体积是250立方厘米假山石作为装饰，如果向鱼缸内注水，那么至少需要多少毫升的水才能将假山石淹没？ 6．胜利小学要挖一个长10米，宽3米，深10分米的沙坑，这个沙坑的占地面积是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，填平这个沙坑最多需要多少吨沙子？ 7．某市进行了一个环保招标，主要是制作长方体太阳能支架坑，其中一家中标的公司标书给出的方案是：每个太阳能板支架坑长4米，宽2米，深0.6米，每立方米填沙费用50元。按这个方案制作2000个这样的太阳能板支架坑需要的总费用是多少？ 8．一个长方体无盖鱼缸，从里面量长8分米，宽6.5分米，水高4.2分米，爸爸将十条金鱼放入水中，这时水高4.7分米，每条金鱼的体积是多少立方分米？ 9．一个长方体的水箱，从内部测量，长16分米，宽是长的，高5分米，水箱内有540升水，放入一块石头后，石头完全浸没在水中，发现水溢出了125.8升。这块石头的体积是多少立方分米？ 10．把一个棱长0.9米的正方体块锻造成一个长方体，这个长方体的底面长是4分米，宽是3分米，这个长方体的高是多少？ 11．乐乐家牛棚的水槽坏掉了，爷爷准备用铁皮做一个长1.9米，宽6分米、高4分米的无盖长方体水槽。至少需要多少平方分米的铁皮？这个水槽的容积是多少升？（铁板厚度不计） 12．一个长方体油桶，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。如果每升汽油重0.72千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 13．广东某快递公司开启无人配送新方式，采用无人驾驶的智能化快递车进行货物运送，提高了配送效率和投递准确性。某街道的智能快递站有一排长方体快递柜，体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，这排快递柜的高是多少米？ 14．哥哥和妹妹各买一瓶同样的牛奶，他们把牛奶倒在自己的杯子里，哥哥倒了5杯，妹妹只倒了3杯。谁的杯子容积大一些？为什么？ 15．将一个体积是24dm3的不规则铁块浸没（水未溢出）在一个长8dm、宽6dm的装有水的长方体容器中，水面会上升多少分米？（容器厚度不计） 16．一个长、宽、高分别为12分米、10分米、9分米的长方体木料。 （1）它的占地面积是多少？ （2）把它切成棱长为3分米的正方体，最多可以切几个？ 17．长方体的两个面如下（单位：厘米）。 （1）长方体的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体的体积是多少立方厘米？ 18．用72个棱长为1厘米的小正方体搭出甲乙两个正方体，使甲正方体的体积是乙正方体体积的8倍。 （1）甲正方体的体积是多少立方厘米？ （2）甲正方体的棱长是多少厘米？ 19．学校准备修建一个长6米、宽3米、深0.7米的沙坑。 (1)如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2)如果要在沙坑里填满黄沙，准备32吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨） 20．淘气家准备周末开小车去看望外婆，淘气家到外婆家的路程是240千米，出发前，他们将小车的油箱加满了油，每升汽油可以供淘气家小车行驶12千米。小车的油箱如图所示。 （1）这个油箱最多能装多少升汽油？ （2）如果汽油的价格是每升7.50元，淘气家开小车去外婆家往返的汽油费用是多少元？ 21．一个长方体的无盖水族箱，长是6米，宽是0.6米，高是1.5米。 (1)这个水族箱占地面积有多大？ (2)需要用多少平方米的玻璃？ (3)它的体积是多少？ 22．用角钢和玻璃制作一个无盖的长方体鱼缸，长1.2米，宽4分米，高6分米。 （1）制作这个鱼缸至少要用多少分米的角钢？ （2）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （3）为了美观，爸爸把一块假山石放入鱼缸中，水面上升1厘米，这块假山石有多大？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元 长方体（二）应用题》参考答案 1．720千米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出汽车油箱的体积，根据1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米进行单位换算，然后再乘12； 【详解】50×40×30 ＝2000×30 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 12×60＝720（千米） 答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶720千米。 2．120升 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入水箱内部的长、宽、高数据求出体积是多少立方分米；再根据“1立方分米＝1升”，将立方分米换算成升即可。 【详解】6×5×4 ＝30×4 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个水箱容积是120升。 3．8厘米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分析题目，正方体的体积和长方体的体积相等，先求出正方体的体积，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）求出铁块的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷（16×4） ＝512÷64 ＝8（厘米） 答：这个长方体铁块的高是8厘米。 4． 20分米 【分析】由题可知，长方体水箱的长和宽均为4分米。先根据“1升＝1立方分米”将容积单位转换成体积单位；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算。 【详解】320升＝320立方分米 320÷（4×4） ＝320÷16 ＝20（分米） 答：水箱的高是20分米。 5． 37250 毫升 【分析】刚好淹没假山石时，水面高度与假山石高相同，水与假山石的总体积＝鱼缸长×鱼缸宽×假山石高；水的体积＝水与假山石的总体积－假山石的体积；最后根据 1 立方厘米=1 毫升进行单位换算。 【详解】50×30×25－250 ＝1500×25－250 ＝37500－250 ＝37250（立方厘米） 37250立方厘米＝37250毫升 答：至少需要37250毫升的水才能将假山石淹没。 6．30 平方米；45 吨 【分析】要注意单位统一，题干中深度单位是分米，长和宽的单位是米，计算前需将10分米换算成1米。沙坑的占地面积即长方体的底面积，用长乘宽计算。求沙子的总重量，需先根据长方体体积公式求出沙坑的容积，再乘每立方米沙子的重量。 【详解】10 分米 ＝ 1 米 占地面积：10 × 3 ＝ 30（平方米） 沙坑容积：10 × 3 × 1 ＝ 30（立方米） 沙子总重量：30 × 1.5 ＝ 45（吨） 答：这个沙坑的占地面积是30平方米，填平这个沙坑最多需要45吨沙子。 7．480000元 【分析】先根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”，求出一个太阳能板支架坑的体积。再根据“总价＝单价×数量”，求出一个坑的填沙费用，再乘其数量 2000 个，即可求出总费用。 【详解】4×2×0.6×50×2000 ＝8×0.6×50×2000 ＝4.8×（50×2000） ＝4.8×100000 ＝480000（元） 答：按这个方案制作 2000 个这样的太阳能板支架坑需要的总费用是480000元。 8．2.6立方分米 【分析】用放入金鱼后的水高减去原来的水高，得到水面上升的高度；长方体体积＝长×宽×高（上升的高度），算出上升部分水的体积，也就是10条金鱼的总体积；最后用10条金鱼的总体积除以金鱼的数量10，即可得到每条金鱼的体积。 【详解】4.7－4.2＝0.5（分米） 8×6.5×0.5÷10 ＝52×0.5÷10 ＝26÷10 ＝2.6（立方分米） 答：每条金鱼的体积是2.6立方分米。 9．545.8立方分米 【分析】“宽是长的”，把长看作单位“1”，长×＝宽，根据长方体体积＝长×宽×高求得水箱容积，“排水法”测物体体积时，排开水的体积＝物体的体积，因为浸没石头后有水溢出，所以水箱的容积＋溢出水的体积－原来水的体积＝石头体积 【详解】16××16×5 ＝12×16×5 ＝192×5 ＝960（立方分米） 125.8升＝125.8立方分米 540升＝540立方分米 960＋125.8－540 ＝1085.8－540 ＝545.8（立方分米） 答：这块石头的体积是545.8立方分米。 10．60.75分米 【分析】正方体锻造成长方体，形状改变但体积不变。先统一长度单位，根据正方体体积公式算出正方体的体积，也就是长方体的体积；再计算长方体的底面积，根据长方体体积公式推导出高＝体积÷底面积，代入数据计算即可。 【详解】单位换算：0.9米＝9分米 计算正方体体积（即长方体体积）：9×9×9＝729（立方分米） 计算长方体底面积：4×3＝12（平方分米） 计算长方体的高：729÷12＝60.75（分米） 答：这个长方体的高是60.75分米。 11．314平方分米； 456升 【分析】无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；长方体的容积＝长×宽×高；计算之前需统一单位，将1.9米换算为19分米。计算容积时需将结果的单位立方分米换算为升。 【详解】1.9米＝19分米 （平方分米） 答：至少需要314平方分米的铁皮。 （立方分米） （升） 答：这个水槽的容积是456升。 12． 43.2千克 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据求出长方体的容积，再根据1升＝1立方分米把单位换算成升，再乘每升汽油的重量即可解答。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×0.72＝43.2（千克） 答：这个油桶最多能装汽油43.2千克。 13．0.75m 【分析】已知一排长方体快递柜的体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，根据长方体的体积＝底面积×高，可得到高＝体积÷底面积，据此解答。 【详解】（米） 答：这排快递柜的高是0.75米。 14．妹妹的杯子容积大一些。因为牛奶一样多，而妹妹倒的杯数少，所以妹妹的杯子容积大一些。 【分析】因为哥哥和妹妹买的是同样的一瓶牛奶，所以牛奶的总量是相等的，当总量一定时，杯数越少，说明杯子的容积越大，哥哥倒了5杯，妹妹只倒了3杯，妹妹倒的杯数更少，所以妹妹的杯子容积大一些。 【详解】由分析可知，妹妹的杯子容积大一些。因为牛奶一样多，而妹妹倒的杯数少，所以妹妹的杯子容积大一些。 15．0.5分米 【分析】将一个体积是24立方分米的不规则铁块浸没在水中（水未溢出），那么水面上升的那部分水的体积就是24立方分米。先求出容器的底面积，再根据“水面上升的那部分水的体积÷底面积＝水面上升的高度”即可求解。 【详解】 （分米） 答：水面会上升0.5分米。 16．（1）120平方分米； （2）36个 【分析】（1）由图可知，长方体木料的底面是长方形，长方形的长是12分米，宽是10分米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方体木料的占地面积； （2）先分别求出长方体的长、宽、高各包含几个3分米，除不尽时结果用“去尾法”取整数，最后三个数相乘求出正方体的个数，据此解答。 【详解】（1）12×10＝120（平方分米） 答：它的占地面积是120平方分米。 （2）长：12÷3＝4（个） 宽：10÷3≈3（个） 高：9÷3＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 答：最多可以切36个。 17．（1）112平方厘米 （2）64立方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。观察图形可知，这个长方体的长是8厘米、宽是2厘米、高是4厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】（1）（8×2＋8×4＋2×4）×2 ＝（16＋32＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 答：长方体的表面积是112平方厘米。 （2）8×2×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：长方体的体积是64立方厘米。 18．（1）64立方厘米； （2）4厘米 【分析】（1）棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，72个棱长为1厘米的小正方体的总体积是72立方厘米，则甲乙两个正方体的体积之和是72立方厘米，甲正方体的体积是乙正方体体积的8倍，由和倍公式可知，较小数＝和÷（倍数＋1），据此求出乙正方体的体积，甲正方体的体积＝乙正方体的体积×8； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即棱长的立方是64，而43＝4×4×4＝64，由此可知，甲正方体的棱长是4厘米，据此解答。 【详解】（1）1个小正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 甲乙两个正方体的体积之和：72×1＝72（立方厘米） 乙正方体的体积：72÷（8＋1） ＝72÷9 ＝8（立方厘米） 甲正方体的体积：8×8＝64（立方厘米） 答：甲正方体的体积是64立方厘米。 （2）4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：甲正方体的棱长是4厘米。 19．(1)30.6平方米 (2)够 【分析】（1）抹水泥的面积为沙坑的底面面积加上前后面的面积加上左右面的面积。 （2）根据长方体容积＝长×宽×高，求出填满沙坑需要沙的体积，沙的体积乘每立方米黄沙的重量，求出黄沙的重量与32吨比较即可。 【详解】（1） ＝30.6（平方米） 答：抹水泥的面积是30.6平方米。 （2） （吨） 30.24＜32 答：准备32吨黄沙够。 20．（1）54升 （2）300元 【分析】（1）由图可知，长方体油箱长6分米、宽3分米、高3分米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出长方体油箱的容积，再根据“1立方分米＝1升”将立方分米换算为升。 （2）已知淘气家到外婆家的路程是240千米，往返共行驶240×2＝480千米；每升汽油可行驶12千米，用总路程除以每升汽油行驶的路程可求出所需汽油量；每升汽油7.50元，然后用每升汽油的价格乘所需汽油量即可求出往返所需汽油的总费用。 【详解】（1）6×3×3 ＝18×3 ＝54（立方分米） 54立方分米＝54升 答：这个油箱最多能装54升汽油。 （2）240×2＝480（千米） 480÷12＝40（升） 40×7.5＝300（元） 答：淘气家开小车去外婆家往返的汽油费用是300元。 21．(1)3.6 平方米 (2)23.4平方米 (3)5.4 立方米 【分析】（1）求占地面积，就是求长方体的底面积，底面积＝长×宽。 （2）计算需要用多少平方米的玻璃是计算表面积，无盖水族箱的表面积一共五个面，1个底面，4个侧面。表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2 （3）体积＝长×宽×高 【详解】（1） 答：这个水族箱占地面积是3.6平方米。 （2） 答：需要用23.4平方米的玻璃。 （3） 答：它的体积是5.4立方米。 22．（1）88分米 （2）240平方分米 （3）4.8立方分米 【分析】（1）求制作这个鱼缸至少要用角钢的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 （2）无盖长方体鱼缸只有5个面，求制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （3）把一块假山石放入鱼缸中，水面上升1厘米，那么水上升部分的体积就是这块假山石的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（1）1.2米＝12分米 （12＋4＋6）×4 ＝22×4 ＝88（分米） 答：制作这个鱼缸至少要用88分米的角钢。 （2）12×4＋12×6×2＋4×6×2 ＝48＋144＋48 ＝240（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要240平方分米的玻璃。 （3）1厘米＝0.1分米 12×4×0.1＝4.8（立方分米） 答：这块假山石有4.8立方分米。 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $