第四单元 长方体（二）应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第四单元 长方体（二）应用题 1．抽烟会使密闭的室内PM2.5值急剧升高，有人在一间长9米、宽6米、高3米的密闭房间内抽烟，导致室内每立方米的空间内含有10微克（一种质量单位）的可吸入颗粒．请问这个房间内的可吸入颗粒共有多少微克？ 2．从一块长26厘米的长方形铁皮的四角剪去四个边长是3厘米的小正方形，再焊接成长方体铁盒，这个盒子的容积是840立方厘米。这块铁皮原来宽是多少厘米？ 3．一个棱长是5分米的正方体容器，里面注入水后，水面升至3分米处，放入一块石头后，水面上升到3.6分米。求这块石头的体积。 4．一根长方体木料，长2米，垂直于长的截面是边长2分米的正方形。若每立方分米这种木料重0.6千克，那么这根木料重多少千克？ 5．淘气在一个底面长0.8米，宽0.5米的空鱼缸中放置一块高15厘米，体积约为150立方厘米的珊瑚，然后向鱼缸内倒水，至少倒入多少升水才能将珊瑚完全淹没？ 6．一个长方体鱼缸，从里面量长 3.5dm、宽2dm、高2.8dm，现在向鱼缸里倒入17.5L的水，这时水面距鱼缸口还有多少分米？ 7．一个长7dm、宽6dm、高3dm的长方体容器中装有水，水深2.8dm，如果投进一块棱长为5dm的正方体铁块，容器里面的水会溢出多少？（容器厚度不计）   8．一个卫生间长4米，宽2米，高2.8米。 （1）在卫生间的顶部装上扣板，装扣板的面积是多少平方米？ （2）在卫生间四周贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5米，至少需要墙砖多少平方米？（门、窗忽略不计） （3）这个卫生间所占空间有多大？ 9．用一块长方体石料做雕塑，已知这块石料长14dm、宽6dm、高6dm，如果每立方分米石料重5kg，这块石料一共重多少千克？ 10．一块长方体形状的大理石，体积为30立方米，底面是面积为6平方米的长方形，这块大理石的高是多少米？ 11．一个长方体玻璃容器，从里面量底面是边长为4分米的正方形，高是3分米，向容器中注入24升水，再把一块石头放入水中（完全浸没），这时量得容器内的水深为20厘米，求这块石头的体积是多少？ 12．做一个长18cm、宽15cm、高12cm的长方体铁皮盒子（有盖），至少需要多少平方厘米的铁皮？这个盒子最多能盛多少毫升的水？（铁皮的厚度忽略不计） 13．一个正方形的铁皮，边长8分米。在它的四角各剪去一个边长为2分米的正方形后，再把剩下的铁皮焊接成一个长方体形状的铁盒。这个铁盒的容积是多少立方分米？ 14．如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，写出你的思考过程。 15．一个无盖长方体玻璃容器，量得长、宽、高分别为2dm、2dm、3dm。先向容器倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中（如图）。这时量得水深是15cm。（计算时，玻璃厚度和接缝忽略不计） （1）制作这个容器至少需要多少dm2玻璃？ （2）这个苹果的体积是多少dm3？ 16．市区要建一个文化广场（如图），现要在广场上铺上8厘米厚的沙土，用一辆限载量为22立方米的泥土车来运载沙土，至少需要运载多少次？ 17．如图，一根长方体木料，长3米，宽和高都是1米，把它平均锯成两段以后，其中一小根木料的体积是多少立方米？ 18．有一个长方体容器（如图所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，现在把这个容器盖紧，竖起来放置。 （1）做一个这样的长方体容器至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）长方体容器中水的体积是多少升？ （3）当容器竖起来放置以后，容器里面的水深多少厘米？ 19．如下图所示是一个透明的长方体密封水缸，水深8分米，如果把水缸推翻，将容器左侧面作为底面，平放在桌面上，这时水面离容器顶部多少分米？   20．把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，此时水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少厘米？ 21．下面是一个长方体盒子的展开图。（单位：cm） （1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体盒子的体积是多少立方厘米？ 22．有一个无盖的长方体木箱,从外面量长6 dm,宽4.2 dm,高3.2 dm．这个木箱是用厚1 cm的木板做成的,这个木箱的容积是多少立方分米? 23．学校要砌一道长20米，宽24厘米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？ 24．一个沙坑的长是6米，宽是2.5米，要给沙坑中填0.3米厚的沙子，需要多少立方米沙子？如果每辆车每次可运沙0.75立方米，一共需要运多少次？ 25．一个长方体鱼缸，长15分米，宽12分米，高12分米，水位高度9分米。现将长方体鱼缸里的水全部倒入一个棱长为12分米的正方体鱼缸。水会溢出来吗？如果会，溢出水的体积是多少立方分米？如果不会，正方体鱼缸中水位高度是多少分米？ 26．琪琪家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长8分米，宽4分米，高6分米，里面水深4.5分米。 （1）容器与水接触部分的面积是多少平方分米？ （2）现往鱼缸中放入体积为50立方分米的假山，水是否会溢出，若溢出，溢出多少毫升的水？ 27．一块长30cm、宽26cm的长方形纸板，四角各剪去一个边长为4cm的正方形，做成一个高4cm的纸盒。这个纸盒的表面积是多少？这个纸盒的容积是多少？ 28．小时光牛奶公司生产了一种新型牛奶，该牛奶有三种规格，如图所示。 （1）三种规格的牛奶，哪一种每升的价格最便宜？你是怎么比较的？请写出思考过程。 （2）若现在小时光牛奶公司准备生产“1.2升装”的同款牛奶，参考上面三种规格牛奶的价格，请你为“1.2升装”的牛奶设置一个合理的价格，并说明理由。 29．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 30．有两个底面是正方形的长方体水箱，甲水箱装满水，乙水箱没有水，从里面量，甲水箱底面边长30cm，水高20cm，乙水箱底面边长是15cm．将甲水箱的水倒入乙水箱，使两个水箱里水的高度相同．水的高度是多少厘米？（提示：可以用方程解） 31．用下面的纸板折成一个长方体这盒，这个纸盒的表面积是多少？（单位：厘米） 32．把一块石头放入一个长1米，宽80厘米的长方体水池内，水面由36厘米上升到45厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？合多少立方米？ 33．如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。 （1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？ （2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？ （3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？ 34．一个长方体铁皮油箱，长是0.8米，宽是0.5米，高是0.4米。 （1）这个油箱最多装油多少升？ （2）制作这个油箱至少需要铁皮多少平方米？ 35．制作一个无盖玻璃鱼缸，如图。 （1）至少需要多少平方分米玻璃？ （2）在实际情况中，鱼缸中的水面距离上口有15cm的距离，鱼缸中实际装多少升水？ 36．如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。 （1）当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面？ （2）小明继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面吗？若会，请计算小明第二次又注入了多少毫升水。 37．一个长方体花生油桶，从里面量底面积是1.5平方分米，里面装有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，这桶花生油净重多少千克？ 38．一个长方体玻璃容器，长4dm，宽2 dm，向容器中倒入12 dm3水，把一块石头完全浸没在水中，这时量得容器内的水深4.2dm，求石头的体积是多少dm3? 39．用体积是1立方厘米的小正方体，堆成一个体积是1立方分米的大正方体，需要多少个小正方体木块？如果把这些小正方体木块一个挨一个地排成一行，长多少千米？ 40．把一根长2 m的长方体木料截成相同的三段，表面积比原来增加了24 dm2，这根木料原来的体积是多少？ 41．把一个红薯浸没到棱长是2分米的正方体玻璃缸中（全部浸入），水面上升了0.2厘米，这个红薯的体积是多少？ 42．学校要砌一道长方体墙，墙的长20m，宽24cm，高2m，如果每立方米需要550块砖，砌这道墙需要买多少块砖？ 43．一个用纸板折成的无盖长方体纸盒（如图），从外面量，长10 cm，宽9 cm，高8 cm，纸板厚1 cm，它的容积是多少立方厘米？ 44．如图1是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后，将其折叠后得到如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少立方厘米？ 45．有一个棱长是9分米的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12分米的长方体钢材，钢材长是多少米？ 46．李老师用铁丝制作了一个长25 cm，宽15 cm，高20 cm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方厘米？ 47．一块边长6分米的正方形硬纸板，四个角剪去边长10厘米的正方形后，折叠成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的容积是多少升？ （2）做这个纸盒用了多少平方分米的硬纸板？ 48．一块正方体的石料，棱长8分米，这块石料重1843.2千克，每立方分米的石料重多少千克？ 49．一个长方体水缸，从里面量底面长是1米，宽是0.8米，沉入一个体积100立方分米的石块后，水深是53厘米，这个水缸里原来水深是多少米？ 50．用纸皮做一个长1.2米、宽50分米、高40分米的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶． （1）至少要用多少平方分米的纸皮? （2）这个箱子最多能装多少立方分米的东西? 51．一个长方体水池，长20米、宽9米，池中水深1.57米。池底有根出水管，水管内直径为2分米，放水时水流速度平均每秒2米，放完这池水需要多少分钟？ 52．用一段铁丝。正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的体积是多少立方厘米？ 53．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？ 54．淘气要测量一个不规则铁块的体积，他用一个长方体的容器（长10cm，宽6cm，高8cm）和一些水，就测量出了这个铁块的体积。 （1）请你用画一画，写一写的方法，解释淘气是怎样测量铁块体积的。 （2）通过测量得知，水面原来的高度是5cm，将铁块全部没入水中之后，水面距离容器口还有1cm，求这个铁块的体积。 55．把一块不规则的铁块浸没到底面积是60平方厘米的长方体玻璃缸中，水面上升了0.6厘米，这块铁块的体积是多少？ 56．学校要把24立方米的沙子均匀地铺在一个长20米、宽6米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 57．胜利小学要挖一个长10米，宽3米，深10分米的沙坑，这个沙坑的占地面积是多少？如果每立方米沙子重1.5吨，填平这个沙坑最多需要多少吨沙子？ 58．一个装满水的长方体玻璃缸，长，宽，高。如果投入一块棱长是的正方体铁块，会溢出多少升水？ 59．李桥小学有一个花坛，高0.6米，底面是边长1.8米的正方形；四周用砖砌成，厚度0.3米，中间填土。 （1）花坛的体积是多少立方米？ （2）花坛里大约有多少立方米的泥土？ 60．张叔叔准备制作一个长5dm，宽4dm，高2.5dm的长方体无盖鱼缸。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少dm2的玻璃？（接口处不计） （2）如果向鱼缸内注入36L水，水面的高度是多少cm？ 61．一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是768立方厘米，那么这块铁皮原来的面积是多少平方厘米？ 62．一个正方体容器,从里面量棱长是10厘米．这个容器里的水深6厘米,浸没一块石头后,水深变为8.5厘米,这块石头的体积是多少立方厘米? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1620微克 【详解】9×6×3×10=1620（微克） 2．20厘米 【分析】由已知得铁皮的长26厘米，焊接成长方体铁盒的长是（26－3－3）厘米，盒的高是3厘米，用盒子的容积除以盒子的（长×高），求出盒子的宽，再加上剪去的两个3厘米即可求出铁皮原来的宽，以此列式解答。 【详解】盒子的长： 26－3－3＝20（厘米） 盒子的宽： 840÷（20×3） ＝840÷60 ＝14（厘米） 铁皮原来的宽： 14＋3＋3＝20（厘米） 答：这块铁皮原来宽是20厘米。 【点睛】本题主要考查长方体体积公式的灵活应用，解题的关键是理解焊接成的长方体的长宽高与原长方形长宽及减去部分之间的关系。 3．15立方分米 【分析】放入石头水面上升的体积就是石头的体积，正方体容器的棱长×棱长×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式解答。 【详解】3.6－3＝0.6（分米） （立方分米） 答：这块石头的体积15立方分米。 4．48千克 【分析】已知一根长2米的长方体木料的截面是2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这根木料的截面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积；最后用这种木料每立方分米的质量乘木料的体积，即可求出这根木料的总质量。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】2米＝20分米 2×2×20 ＝4×20 ＝80（立方分米） 0.6×80＝48（千克） 答：这根木料重48千克。 5．59.85升 【分析】根据题干可知，因为珊瑚的高为15厘米，当放入珊瑚，鱼缸内的水面高为15厘米时，就能把这个珊瑚完全淹没，由此只要求出水面高为15厘米时的体积，此时的体积是鱼缸内水的体积和珊瑚体积的和，用这个体积减去珊瑚的体积即可求解。 【详解】0.8米＝80厘米，0.5米＝50厘米 80×50×15－150 ＝4000×15－150 ＝60000－150 ＝59850（立方厘米） 59850立方厘米＝59.85升。 答：至少倒入59.85升水才能将珊瑚完全淹没。 【点睛】解答此题要注意，鱼缸内水的体积是这个鱼缸内高15厘米的体积减去珊瑚的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答。 6．0.3分米 【分析】根据倒入鱼缸水的体积÷鱼缸的底面积＝水面的高度；鱼缸的高－水面的高度＝水面到鱼缸口的距离。 【详解】17.5L＝17.5dm3， 水面高度：17.5÷（3.5×2） ＝17.5÷7 ＝2.5（分米）；2.8－2.5＝0.3（分米） 答：这时水面距鱼缸口还有0.3分米。 【点睛】求出水面高度是解题关键，注意题目的问题，最后不要忘记用鱼缸的高减去水面高度。 7．66.6dm³ 【详解】5×5×3－（3－2.8）×7×6＝66.6（dm³） 8．（1）8平方米；（2）30平方米；（3）22.4立方米 【分析】（1）在卫生间的顶部装上扣板，装扣板的面积是指上面的面积：长×宽； （2）在卫生间四周贴墙砖，求墙砖多少平方米？在门、窗忽略不计的情况下指的是前后左右（注意：高是贴墙砖的高度）四个面的面积：长×2.5×2＋宽×2.5×2； （3）卫生间所占空间指的是体积，根据体积公式：长×宽×高即可求得。 【详解】（1）4×2＝8（平方米）    答：装扣板的面积是8平方米。 （2）4×2.5×2＋2×2.5×2 ＝20＋10 ＝30（平方米）   答：至少需要墙砖30平方米。 （3）4×2×2.8＝22.4（立方米） 答：这个卫生间所占空间是22.4立方米。 【点睛】此题考查的是学生对长方体表面积、体积相关知识的理解和灵活运用。 9．2520千克 【分析】根据长方体的体积公式V＝长×宽×高，求出石料的体积14×6×6＝504立方分米，再根据每立方分米石料重5kg，求出石料的重量。 【详解】14×6×6×5 ＝504×5 ＝2520（千克） 答：这块石料一共重2520千克。 【点睛】此题考查的是长方体的体积应用，利用长方体的体积公式认真计算。 10．5米 【分析】由题意知长方体大理石的体积和底面积，可依据长方体体积公式：求高，带入数据计算即可。 【详解】由可得： 5（米） 答：这块大理石的高是5米。 11．8立方分米 【分析】根据题意，首先利用水的体积除以容器的底面积求出原来长方体玻璃容器中水的高度，再利用原来长方体玻璃容器中水的高度减去石头放后容器内的水高度，求出上升水的高度，最后用容器的底面积乘上升水的高度即可。 【详解】24升＝24立方分米 24÷（4×4） ＝24÷16 ＝1.5（分米） 20厘米＝2分米 2－1.5＝0.5（分米） 4×4×0.5 ＝16×0.5 ＝8（立方分米） 答：这块石头的体积8立方分米。 【点睛】解答此题的关键是求出水面上升的高度。 12．1332平方厘米；3240毫升 【详解】（18×15＋18×12＋15×12）×2 ＝（270＋216＋180）×2 ＝666×2 ＝1332（平方厘米） 18×15×12 ＝270×12 ＝3240（立方厘米）    3240立方厘米＝3240毫升 答：至少需要1332平方厘米的铁皮；这个盒子最多能盛3240毫升的水。 13．32立方分米 【分析】根据题意，做成的盒子的长是（8－2×2）分米，宽是（8－2×2）分米，高是2分米，利用长方体的容积（体积）公式：v＝abh，即可求出这个盒子的容积。 【详解】（8－2×2）×（8－2×2）×2 ＝4×4×2 ＝32（立方分米） 答：这个铁盒的容积是32立方分米。 【点睛】此题考查长方体的容积计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。 14．可以；过程见详解。 【分析】长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【详解】因为，长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高。 即（7＋5）×2×4 ＝12×2×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 答：这个长方体的侧面积是96平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面积的意义，侧面积的计算方法及应用。 15．（1）28 dm2     （2）0.5 dm3 【分析】（1）制作这个容器至少需要多少dm2玻璃是求这个无盖长方体玻璃容器的表面积，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为玻璃容器是无盖的，再减去一个上面的面积即可； （2）用5.5升除以玻璃容器的底面积即可得出放入苹果前水的高度，再用放入苹果后水的高度减去放入前水的高度，再乘玻璃容器的底面积就是苹果的体积。 【详解】（1）2×2＋2×3×2＋2×3×2 ＝4＋12＋12 ＝28（dm2） 答：制作这个容器至少需要28dm2玻璃。 （2）5.5升＝5.5dm 5.5÷（2×2） ＝5.5÷4 ＝1.375（dm） ＝13.75（cm） 15－13.75＝1.25（cm）＝0.125dm 0.125×（2×2） ＝0.125×4 ＝0.5（dm3） 答：这个苹果的体积是0.5 dm3。 【点睛】此题考查的是长方体表面积和体积公式的应用；求苹果体积的关键是知道上升的水的体积等于苹果的体积再根据长方体体积计算公式进行计算。 16．66次 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出铺这个文化广场需要沙土多少立方米，再除以这辆车运载沙土的体积，即可解答。 【详解】8厘米＝0.08米 150×120×0.08÷22 ＝18000×0.08÷22 ＝1440÷22 ≈66（次） 答：至少需要运载66次。 【点睛】利用长方体的体积公式进行解答，关键单位名数的统一。 17．1.5立方米 【分析】把这个长方体木料平均锯成两段，它的表面积会增加，但是体积不变，所以两个小木料的体积之和是大长方体木料的体积，用大长方体木料的体积除以2即可求出一根小木料的体积。 【详解】3×1×1÷2 ＝3÷2 ＝1.5（立方米） 答：其中一根小木料的体积是1.5立方米。 【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。 18．（1）2200平方厘米； （2）3.6升； （3）18厘米 【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要玻璃的面积； （2）水的体积＝容器的长×容器的宽×水的高度，最后把单位转化为“升”； （3）由题意可知，容器中水的体积不变，容器内水的深度＝水的体积÷竖起来放置后容器的底面积，据此解答。 【详解】（1）（30×20＋30×10＋20×10）×2 ＝（600＋300＋200）×2 ＝1100×2 ＝2200（平方厘米） 答：做一个这样的长方体容器至少需要2200平方厘米的玻璃。 （2）30×20×6 ＝600×6 ＝3600（立方厘米） 3600立方厘米＝3.6升 答：长方体容器中水的体积是3.6升。 （3）3.6升＝3600立方厘米 3600÷（10×20） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：容器里面的水深18厘米。 【点睛】掌握长方体的表面积、体积计算公式是解答题目的关键。 19．6分米 【分析】水缸中水的体积＝水缸的长×水缸的宽×水的深度，将容器左侧面作为底面时，推翻后水的深度＝水缸中水的体积÷（原来水缸的宽×原来水缸的高），所以这时水面离容器顶部的距离＝原来水缸的长－推翻后水的深度，据此代入数据作答即可。 【详解】12×10×8＝960（立方分米）    960÷（20×12）＝4（分米） 10－4＝6（分米） 答：这时水面离容器顶部6分米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高。 20．6厘米 【详解】20×10＝200（立方厘米） 200－80＝120（立方厘米） 120÷20＝6（厘米） 答：水面高6厘米。 21．（1）700平方厘米 （2）1200立方厘米 【分析】（1）根据长方体的特点，有4个长，4个宽，4个高，一般长方体的长宽高的长度不同，由此即可知道长方体的长是15厘米，宽是8厘米，高是10厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 （2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）（15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：长方体盒子的表面积是700平方厘米。 （2）15×8×10 ＝120×10 ＝1200（立方厘米） 答：长方体盒子的体积是1200立方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的展开图以及它的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 22．71.92 dm3 【详解】本题要求长方体木箱的容积,就要先用6-0.1×2=5.8(dm)求出里面的长,用4.2-0.1×2=4(dm)求出里面的宽,用3.2-0.1=3.1(dm)求出里面的高．再根据“长方体木箱的容积=长×宽×高”来求出木箱的容积,列式是5.8×4×3.1=71.92(dm3)．解答本题时,要知道求木箱的容积要从里面测量长、宽、高． 1 cm=0.1 dm　里面的长:6-0.1×2=5.8(dm) 里面的宽:4.2-0.1×2=4(dm) 里面的高:3.2-0.1=3.1(dm) 木箱的容积:5.8×4×3.1=71.92(dm3) 答:这个木箱的容积是71.92 dm3． 23．5040块 【分析】这道砖墙砌成后是一个长方体，根据长方体的体积计算公式求出它的体积，再用乘525即可求出一共需要多少块转，由此列式解答。 【详解】24厘米＝0.24米 20×0.24×2 ＝4.8×2 ＝9.6（立方米） 9.6×525＝5040（块） 答：学校需要5040块砖。 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，根据公式v＝abh，求出体积，再用乘法求出需要砖的数量。 24．4.5立方米；6次 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，其中沙子的厚度就是长方体的高，据此求出需要的沙子的立方米数；沙子的立方米数除以每次可运的立方米数即可。 【详解】6×2.5×0.3 ＝15×0.3 ＝4.5（立方米） 4.5÷0.75＝6（次） 答：需要4.5立方米的沙子，一共需要运6次。 【点睛】此题主要考查了长方体体积的实际应用，掌握公式并能灵活运用是解题关键。 25．不会；11.25分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体水的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体鱼缸的体积，两者比较即可确定水是否溢出，进而再根据情况解答。 【详解】15×12×9 ＝180×9 ＝1620（立方分米） 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（立方分米） 因为1620立方分米＜1728立方分米，所以水不会溢出来。 答：水不会溢出来 1620÷（12×12） ＝1620÷144 ＝11.25（分米） 答：正方体鱼缸中水位高度是11.25分米。 【点睛】考查了长方体、正方体体积的灵活应用，计算时要认真。 26．（1）140平方分米；（2）会；2000毫升 【分析】（1）容器与水接触的部分可以看作是长8分米，宽4分米，高4.5分米的无盖长方体。这个长方体的体积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据解答。 （2）长方体的体积＝长×宽×高。先求出鱼缸上面无水部分的长方体的容积，和假山的体积进行比较：长方体体积大于假山体积，则水不会溢出；长方体体积小于假山体积，则水会溢出。用假山的体积减去鱼缸上面无水部分的长方体的容积即是溢出的水的体积。 【详解】（1）8×4＋（8×4.5＋4×4.5）×2 ＝32＋54×2 ＝32＋108 ＝140（平方分米） 答：容器与水接触部分的面积是140平方分米。 （2）6－4.5＝1.5（分米） 8×4×1.5＝48（立方分米） 50＞48 50－48＝2（立方分米） 2立方分米＝2000毫升 答：水会溢出，溢出2000毫升。 【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用。理解所求问题的意义是解题的关键。 27．716cm2  ；1584cm3 【详解】30×26－4×4×4 =780-64 ＝716（cm2） 答：这个纸盒的表面积是716cm2。 （30－4×2）×（26－4×2）×4 =22×18×4 ＝1584（cm3） 答：这个纸盒的容积是1584cm3。 28．（1）1.5升装的牛奶每升的价格最便宜； （2）13.2元（符合题意即可） 【分析】（1）首先根据1升＝1000毫升，用500毫升除以进率1000即可换算成升数； 再根据“单价＝总价÷数量”用每种牛奶的价格除以升数即可求出每升牛奶的价格，比较其大小即可； （2）根据前面三种规格的牛奶的价格规律，随着牛奶升数的增加牛奶每升的单价会降低；则1.2升装的单价介于1升装和1.5升装的单价之间，用1升装和1.5升装两种牛奶1.2升时的价格的平均值为定价较为合理。 【详解】（1）500÷1000＝0.5（升） 7÷0.5＝14（元/升） 12÷1＝12（元/升） 15÷1.5＝10（元/升） 14＞12＞10 答：想求出哪种牛奶每升的价格最便宜，利用价格除以升数等于单价，求出每种牛奶每升的单价，500毫升装每升的价格为14元，1升装每升的价格为12元，1.5升装每升的价格为10元，则1.5升装的每升的价格最便宜。 （2）12×1.2＝14.4（元） 10×1.2＝12（元） （元） 答：可设置1.2升牛奶的价格为13.2元，因为该价格是1升和1.5升两种牛奶1.2升时的价格的平均值，较为合理。 29．160立方厘米 【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。 【详解】四个侧面面积为： 184－20×2 ＝184－40 ＝144（平方厘米） 长方体高为：144÷18＝8（厘米） 长方体体积为：20×8＝160（立方厘米） 答：该长方体体积为160立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。 30．16厘米 【详解】30×30×20=18000 解：设水的高度为x厘米 30×30x+15×15x=18000 x=16 答  水的高度是16厘米． 31．248平方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此根据长方体表面积公式计算纸盒的表面积即可。 【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积是248平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方体的计算公式是解答此题的关键。 32．72000立方厘米，合0.072立方米 【分析】先把米化为厘米，根据这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可求出石头的体积，然后将立方厘米化为立方米。据此解答。 【详解】1米＝100厘米 100×80×（45−36） ＝8000×9 ＝72000（立方厘米） 72000立方厘米＝0.072立方米 答：这块石头的体积是72000立方厘米，合0.072立方米。 【点睛】此题主要考查了长方体体积的灵活应用，注意不规则物体的体积等于上升部分水的体积。 33．（1）三种；216升；252升；252升 （2）198平方分米 （3）126立方分米 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 （2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。 （3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。 【详解】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体： 6×6×6＝216（立方分米） 216立方分米＝216升 第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体： 7×6×6＝252（立方分米） 252立方米＝252升 第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体： 6×6×7＝252（立方分米） 252立方分米＝252升 （2）6×6×2＋6×7×3 ＝72＋126 ＝198（平方分米） 答：需要198平方分米铁皮。 （3）6×7×（6－0.5） ＝42×5.5 ＝231（立方分米） 105升＝105立方分米 231－105＝126（立方分米） 答：铁块的体积是126立方分米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式 34．（1）160升 （2）1.84平方米 【分析】（1）求这个油箱最多装油多少升，就是求长方体油箱的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此计算。最后换算成以升为单位的数。 （2）求制作这个油箱至少需要铁皮多少平方米，就是求长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【详解】（1）0.8×0.5×0.4＝0.16（立方米）＝160升 答：这个油箱最多装油160升。 （2）（0.8×0.5＋0.8×0.4＋0.5×0.4）×2 ＝（0.4＋0.32＋0.2）×2 ＝0.92×2 ＝1.84（平方米） 答：制作这个油箱至少需要铁皮1.84平方米。 【点睛】本题考查长方体容积和表面积的应用。掌握长方体的容积和表面积公式是解题的关键。 35．（1）192.2平方分米 （2）168.3升 【分析】（1）需要的玻璃就是长方体的表面积去掉上底面，根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，即可解答； （2）求出鱼缸的水高，用鱼缸的高－鱼缸中的水面距离上口的距离，就是水的高度，即：60－15＝45厘米，再根据长方体的体积公式，体积＝长×宽×高，求出水的体积，即可解答。 【详解】（1）85×44＋（85×60＋44×60）×2 ＝3740＋（5100＋2640）×2 ＝3740＋7740×2 ＝3740＋15480 ＝19220（平方厘米） 19220平方厘米＝192.2平方分米 答：至少需要192.2平方分米的玻璃。 （2）85×44×（60－15） ＝3740×45 ＝168300（立方厘米） 168300立方厘米＝168.3立方分米 168.3立方分米＝168.3升 答：鱼缸中实际装168.3升。 【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的运用，熟记公式，灵活运用，关键是单位名数的换算。 36．（1）1500毫升 （2）会；750毫升 【分析】（1）根据题意，水形成的长方体第一次出现正方形的面，则水形成的长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米（这时水的侧面是正方形）。长方体的体积＝长×宽×高，据此可以求出水的体积。 （2）继续注水，水形成的长方体会第二次出现正方形面，这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是15厘米（水的前、后面是正方形）。第二次注入的水形成的长方体长15厘米，宽10厘米，高（15－10）厘米，根据长方体的体积公式即可解答。 【详解】（1）15×10×10＝1500（立方厘米）＝1500毫升 答：当小明注入1500毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面。 （2）15×10×（15﹣10） ＝15×10×5 ＝750（立方厘米）＝750毫升 答：小明继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面。小明第二次又注入了750毫升水。 【点睛】本题考查长方体体积的应用。明确水形成的长方体出现正方形面时的长、宽、高是解题的关键。 37．4.32千克 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，用1.5×3.2即可求出花生油的体积，再把单位换算成升，最后用花生油的升数乘每升的重量，即可求出这桶花生油的重量。 【详解】1.5×3.2＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4.8升 4.8×0.9＝4.32（千克） 答：这桶花生油净重4.32千克。 【点睛】本题考查了长方体的体积公式的灵活应用。 38．21.6立方分米 【详解】12÷（4×2）=1.5（分米） 4×2×（4.2-1.5）=21.6（立方分米） 39．1000块；0.01千米 【详解】1立方分米=1000立方厘米 1000÷1=1000（块） 1000厘米=0.01千米 40．2 m＝20 dm　 24÷4×20 ＝6×20 ＝120（dm3） 答：这根木料原来的体积是120dm3 【详解】略 41．80立方厘米 【分析】水上升的体积即为红薯的体积，所以红薯的体积＝棱长×棱长×0.2 【详解】2分米＝20厘米 20×20×0.2 ＝400×0.2 ＝80（立方厘米） 答：这个红薯的体积是80立方厘米。 【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，本题易错点是单位不统一。 42．5280块 【分析】长×宽×高求出长方体墙的体积，再乘每立方米需要砖的块数，即可求出砌这道墙需要买多少块砖。 【详解】24cm＝0.24m 20×0.24×2 ＝4.8×2 ＝9.6（立方米） 9.6×550＝5280（块） 答：砌这道墙需要买5280块砖。 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，根据公式V＝abh，求出体积，再用乘法求出需要砖的数量。 43．392 cm3 【详解】长是（10－2）cm，宽是（9－2）cm，高是（8－1）cm。 44．1728立方厘米 【分析】根据题意，纸板上边的阴影部分是纸板边长的一半，根据折叠后宽是高的两倍，把高看作1份，那么宽就是2份，可求出高的长度，再求出长方体的宽，用纸板的边长减去两倍的高就是长方体的长。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】36÷2÷（2＋1） ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 36－2×6 ＝36－12 ＝24（厘米） 24×12×6 ＝288×6 ＝1728（立方厘米） 答：它的体积是1728立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，找出长方体的长、宽、高是解题关键。 45．81分米 【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体钢锭的体积；再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；代入数据，求出熔铸后长方体钢材的宽和高；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】12÷4＝3（分米） 9×9×9÷（3×3） ＝81×9÷9 ＝729÷9 ＝81（分米） 答：钢材长是81分米。 【点睛】本题考查正方体体积公式、长方体体积公式以及正方形周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 46．8000 cm3 【详解】（25＋15＋20）×4÷12 ＝60×4÷12 ＝240÷12 ＝20（cm） 20×20×20＝8000（cm3） 答：正方体的体积是8000 cm3。 47．这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了32平方分米的硬纸板。 【分析】由题意知：折叠成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒底边边长是6－2＝4分米的正方形，高是1分米 ，进而求得容积和表面积，据此解答。 【详解】（1）这个纸盒的容积： 10厘米＝1分米 （6－2）×（6－2）×1 ＝4×4×1 ＝16（立方分米 ） ＝16升 （4×4＋4×1＋4×1）×2－4×4 ＝24×2－16 ＝48－16 ＝32（平方分米 ） 答：这个纸盒的容积是16升；做这个纸盒用了3224平方分米的硬纸板。 【点睛】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解答本题的关键。 48．3.6千克 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用8×8×8即可求出石料的体积，然后用1843.2千克除以石料的体积即可求出每立方分米的石料重多少千克。 【详解】1843.2÷（8×8×8） ＝1843.2÷512 ＝3.6（千克） 答：每立方分米的石料重3.6千克。 【点睛】本题主要考查了正方体体积公式的灵活应用。 49．0.405米 【分析】由题意可知：水面上升部分是一个长方体，且体积等于石块的体积。根据长方体的体积公式：V＝abh，可知h＝V÷a÷b，代入数据求出上升的高度。再用上升后的高度－上升的高度即可求出原来水的高度；据此解答。 【详解】100立方分米＝0.1立方米 0.1÷1÷0.8 ＝0.1÷0.8 ＝0.125（米） 53厘米＝0.53米 0.53－0.125＝0.405（米） 答：这个水缸里原来水深是0.405米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积计算的方法的灵活应用。 50．（1）6160平方分米；（2）24000立方分米 【详解】（1）1.2米=12分米 （12×50+12×40+50×40）×2=6160（平方分米） （2）12×50×40=24000（立方分米） 51．75分钟 【分析】根据题意，可依据长方体的体积公式计算出这个水池的容积，再依据圆柱的体积公式计算出这根放水管的每分钟放水的体积，用水池的容积除以出水管每分钟放水的体积。 【详解】长方体水池的容积： 20×9×1.57 ＝180×1.57 ＝282.6（立方米） 2分米＝0.2米 出水管的半径是：0.2÷2＝0.1（米） 每分钟出水的体积是：3.14×0.12×2×60＝3.768（立方米） 282.6÷3.768＝75（分钟） 答：放完池中的水需要75分钟。 52．216立方厘米 【分析】铁丝长度相当于长方体和正方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度，再根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式解答即可。 【详解】（7＋6＋5）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝6（厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 答：这个正方体框架的体积是216立方厘米。 53．750立方厘米 【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】20×15×2.5 ＝300×2.5 ＝750（立方厘米） 答：这个铁块的体积是750立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。 54．（1）见详解；（2）120cm3 【分析】（1）铁块放入前后水的体积差就是铁块的体积。 （2）水面原来的高度是5cm，将铁块全部没入水中之后，水面距离容器口还有1cm，说明现在水面高度是8－1＝7cm，增加了7－5＝2cm，用长乘宽，再乘2即等于铁块的体积。 【详解】（1）先放入一些水在长方体容器里，再把铁块没入水中，水面升高，水增加的体积就是铁块的体积，计算出铁块放入前和放入后水的体积差，就可以求出铁块的体积。 （2）10×6×（8－1－5） ＝60×2 ＝120（cm3） 答：这个铁块的体积120cm3。 【点睛】本题主要考查学生求不规则物体体积方法的掌握和灵活运用。 55．36立方厘米 【分析】根据题意可知，铁块的体积等于水面上升部分的体积；根据长方体体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】60×0.6＝36（立方厘米） 答：这块铁块的体积是立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，关键明确铁块的体积与水面上升部分之间的关系。 56．0.2米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知体积、长和宽，求高，用变式h＝V÷a÷b，据此计算即可。 【详解】24÷20÷6 ＝1.2÷6 ＝0.2（米） 答：厚度为0.2米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 57．30 平方米；45 吨 【分析】要注意单位统一，题干中深度单位是分米，长和宽的单位是米，计算前需将10分米换算成1米。沙坑的占地面积即长方体的底面积，用长乘宽计算。求沙子的总重量，需先根据长方体体积公式求出沙坑的容积，再乘每立方米沙子的重量。 【详解】10 分米 ＝ 1 米 占地面积：10 × 3 ＝ 30（平方米） 沙坑容积：10 × 3 × 1 ＝ 30（立方米） 沙子总重量：30 × 1.5 ＝ 45（吨） 答：这个沙坑的占地面积是30平方米，填平这个沙坑最多需要45吨沙子。 58．64升 【分析】溢出的水的体积就是正方体铁块的体积，据此解答。 【详解】4×4×4＝64（dm3）＝64（升） 答：会溢出64升水。 【点睛】理解溢出的水的体积就是正方体铁块的体积是解题的关键。 59．（1）1.944立方米 （2）0.864立方米 【详解】（1）1.8×1.8×0.6＝1.944（立方米） 答：花坛的体积是1.944立方米。 （2）（1.8－0.3×2）×（1.8－0.3×2）×0.6 ＝1.2×1.2×0.6 ＝0.864（立方米） 答：花坛里大约有0.864立方米的泥土。 60．（1）65dm2 （2）18cm 【分析】（1）根据题意，求制作这个无盖鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （2）再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【详解】（1）5×4＋（5×2.5＋4×2.5）×2 ＝20＋（12.5＋10）×2 ＝20＋22.5×2 ＝20＋45 ＝65（dm2） 答：制作这个鱼缸至少需要65dm2的玻璃。 （2）36L＝36000cm3；5dm＝50cm；4dm＝40cm 36000÷（50×40） ＝36000÷2000 ＝18（cm） 答：水面的高度是18cm。 【点睛】利用长方体表面积公式、长方体体积公式的应用，注意单位名数互化。 61．512平方厘米 【分析】根据题意可知，焊接成的长方体的盒子，它的长会比原来减少了2个4厘米，此时宽为：16－4×2＝8厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可求出此时长方体盒子的长，把长再加上2×4即可求出铁皮的长度，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。 【详解】768÷4÷（16－4×2） ＝192÷（16－8） ＝192÷8 ＝24（厘米） 24＋2×4 ＝24＋8 ＝32（厘米） 32×16＝512（平方厘米） 答：这块铁皮原来的面积是512平方厘米。 【点睛】明确焊接成的长方体盒子的长、宽、高各是多少是解答本题的关键，同时熟练掌握长方体的体积公式以及长方形的面积公式并灵活运用。 62．250立方厘米 【详解】由于石头浸没在水中，所以水面上升部分水的体积就是石头的体积，因此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积． 10×10×(8.5-6) =100×2.5 =250(立方厘米) 答：这块石头的体积是250立方厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $