第二单元长方体（一）应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦长方体表面积与棱长计算的实际应用，通过生活场景问题构建"特征分析-方法提炼-迁移应用"的系统性训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积应用|10题（如游泳池贴瓷砖、仓库粉刷）|无盖/部分面表面积=底面积+侧面积（针对性选取面）|从长方体6个面特征出发，通过"实际需求-面的取舍-面积计算"逻辑链，掌握不同场景下的表面积求解| |棱长计算|5题（如丝带捆扎、彩灯线安装）|特定棱长度=对应棱数量×棱长+附加长度（如打结）|基于棱的分类（长/宽/高），结合实际需求筛选所需棱，建立"棱的特征-数量确定-长度求和"关系| |展开图问题|3题（如纸箱展开图、房子模型展开）|展开图还原立体图形→确定长宽高→计算表面积/棱长|通过平面与立体转化，深化对长方体面与棱关系的理解，构建空间表象|

第二单元 长方体（一）应用题 1．龙岗某健身中心准备新建一个长25米、宽20米、深1.5米的游泳池，若要在游泳池四壁及底部贴瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 2．贝贝给妈妈准备了一个生日礼物，为了更加美观，她用丝带捆扎这个礼品盒（如图），已知打结部分用了30厘米，贝贝捆扎这个礼品盒一共用去多少米的丝带？ 3．有一间长10米、宽8米、高5米的长方体仓库，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料，除去门窗面积10平方米，如果每平方米需要0.45千克涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？ 4．学校生物小组要制作一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面都是木板，前、后面是网纱。制作这个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？ 5．学校准备对一间长12米，宽8米，高3米的功能室进行粉刷，除去黑板及门窗的25平方米不用粉刷，粉刷的面积有多少平方米？如果粉刷一平方米需要工钱20元，那么粉刷这间功能室需要多少元工钱？ 6．某海洋馆需在新建的正方体生态池内贴防水板。生态池内部棱长为4米，每块防水板是面积为0.16平方米的正方形。池顶开放用于投喂和观赏，仅需在四壁及池底铺设防水板，一共需多少块防水板？ 7．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 8．下图所示的是小鹿西西的房子模型及其展开图。 （1）请你在展开图上把窗户、天窗和电视接收器的大致位置标出来。 （2）小鹿西西的房子的占地面积是多少平方米？ 9．这是一个长方体的展开图，做这样的一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 10．做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5.2分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 11．某建筑长20米，宽30米，高15米。现要给这个建筑的外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），前后左右四面墙和顶部涂上漆。 （1）张叔叔去商店买彩灯，每捆40米，他至少需要买几捆？ （2）涂漆的面积是多少平方米？ 12．淘气家卫生间墙面长3米，宽2.5米，高2.8米，门窗总面积是2.4平方米，现需要将卫生间的四壁和地板贴上瓷砖（除门窗外），需要用多少平方米的瓷砖？如果每平方米瓷砖20元，共需要花多少元？ 13．在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？ 14．妈妈给冬冬买了一套故事书，有上、中、下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸将这套故事书包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 15．一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2米。如果要给游泳池的四周和底面贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ 16．手工课上，老师让同学们做孔明灯，先扎好框架后再在外面糊上彩纸（底面不糊彩纸）。淘气做的孔明灯长和宽都是20厘米，高30厘米，至少需要彩纸多少平方厘米？ 17．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 18．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 19．笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书，笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处忽略不计） 20．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 21．一个长方体纸盒（上、下底面都是正方形）的侧面展开图如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面边长是多少厘米？做一个这样的纸盒（有6个面）需要多少平方厘米的纸板？（接口处及损耗忽略不计） 22．乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2米，宽为0.8米，后面墙上有一扇窗户长为1.5米，高为1米。如果想粉刷卧室的房顶和墙面，需要粉刷的面积是多少？（门窗不粉刷） 第6页，共7页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 长方体（一）应用题》参考答案 1．635平方米 【分析】游泳池是一个无盖的长方体，贴瓷砖的面积等于长方体下、左右、前后5个面的面积之和，所以贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】25×20＋25×1.5×2＋20×1.5×2 ＝500＋37.5×2＋30×2 ＝500＋75＋60 ＝575＋60 ＝635（平方米） 答：需要贴635平方米的瓷砖。 2．2.2米 【分析】观察丝带的捆扎方式，丝带包含2条长、2条宽、4条高，再加上打结部分的长度，就是总长度，最后要换算成米。 【详解】30×2＋25×2＋20×4＋30 ＝60＋50＋80＋30 ＝110＋110 ＝220（厘米） 220厘米＝2.2米 答：贝贝捆扎这个礼品盒一共用去2.2米的丝带。 3．112.5千克 【分析】根据题意，需要粉刷的部分包括仓库的屋顶和四周墙壁，共5个面。还要再减去门窗面积。粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积。再用需要粉刷的面积乘每平方米需要涂料的质量，即可求出至少需要购买涂料的质量。 【详解】10×8＋（10×5＋8×5）×2－10 ＝10×8＋（50＋40）×2－10 ＝10×8＋90×2－10 ＝80＋180－10 ＝260－10 ＝250（平方米） 0.45×250＝112.5（千克） 答：那么至少需要购买112.5千克涂料。 4．2400平方厘米 【分析】求上下面的面积用长×宽×2计算，求左右面的面积用宽×高×2计算；据此解答。 【详解】木板面积：50×15×2＋15×30×2 ＝750×2＋450×2 ＝1500＋900 ＝2400（平方厘米） 答：至少需要2400平方厘米的木板。 5．191平方米；3820元 【分析】根据题意，粉刷功能室通常只粉刷天花板和墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去黑板及门窗的面积，就是需粉刷的面积； 最后用每平方米粉刷的工钱乘粉刷的面积，求出粉刷这间功能室需要的总工钱。 【详解】12×8＋12×3×2＋8×3×2－25 ＝96＋72＋48－25 ＝191（平方米） 20×191＝3820（元） 答：粉刷的面积有191平方米，需要3820元工钱。 6．500块 【分析】根据题意，生态池为正方体且池顶开放，因此需要贴防水板的面积是5个面的面积之和。先利用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘5得到总面积，最后用总面积除以每块防水板的面积，即可求出所需块数。 【详解】4×4×5÷0.16 ＝16×5÷0.16 ＝80÷0.16 ＝500（块） 答：一共需500块防水板。 7．14.2米 【分析】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。 【详解】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 8．（1）图见详解 （2）32平方米 【分析】（1）根据房子的门在展开图的位置，确定展开图的展开方法，然后在展开图上标出窗户、天窗和电视接收器的大概位置； （2）房子的长8米，宽4米，根据长方形的面积=长×宽，即可得解。 【详解】（1）如图： （2）（平方米） 答：小鹿西西的房子的占地面积是32平方米。 9．312平方厘米 【分析】在本题中，根据长方体的展开图可知长方体的长是12厘米，长加宽的和等于15厘米，宽等于长加宽的和减长，可求出宽，高为8厘米，求一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板，求的是长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，已知长，宽，高，即可求出长方体的面积，即可求出至少需要多少平方厘米的硬纸板。 【详解】15－12＝3（厘米） （12×3＋12×8＋3×8）×2 ＝（36＋96＋24）×2 ＝（132＋24）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 答：做这样的一个纸箱至少需要312平方厘米的硬纸板。 【点睛】这道题考查长方体的表面积，运用长方体的表面积解决生活中的实际问题。 10．99.2平方分米 【分析】无盖长方体铁皮水桶的表面积由1个底面和4个侧面组成，根据正方形的面积＝边长×边长求出底面积，1个侧面积＝底面边长×高，据此代入数据计算即可解答。 【详解】4×4＋4×5.2×4 ＝16＋20.8×4 ＝16＋83.2 ＝99.2（平方分米） 答：做这个水桶至少需要99.2平方分米的铁皮。 11．（1）4捆 （2）2100平方米 【分析】（1）建筑的长、宽各有2条（顶部），高有4条（前后左右），因为沿地面一圈不挂，所以地面的长和宽对应的棱不挂。顶部的长和宽：长有2条，每条20米，共20×2＝40米；宽有2条，每条30米，共30×2＝60米。高有4条，每条15米，共15×4＝60米。总长度为40＋60＋60＝160米。每捆彩灯40米，所以用160除以40即可解答。 （2）涂漆的面包括顶部和前后左右四面墙，顶部是一个长20米、宽30米的长方形；前后两面墙是长20米、高15米的长方形，左右两面墙是宽30米、高15米的长方形。即：涂漆面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入计算即可得出涂漆的面积。 【详解】（1）20×2＝40（米） 30×2＝60（米） 15×4＝60（米） 40＋60＋60＝160（米） 160÷40＝4（捆） 答：他至少需要买4捆。 （2）20×30＋20×15×2＋30×15×2 ＝600＋600＋900 ＝2100（平方米） 答：涂漆的面积是2100平方米。 12．35.9平方米；718元 【分析】先求出卫生间需要贴瓷砖的面积，即卫生间侧面和底面的面积和减去门窗总面积，将数据代入长方体表面积公式（去掉上面）S＝ab＋（ah＋bh）×2，求出卫生间侧面和底面的面积和，再减去门窗总面积求出需要贴瓷砖的面积；最后用需要贴瓷砖的面积×每平方米瓷砖价格即可求出共需要花多少元；据此解答。 【详解】3×2.5＋3×2.8×2＋2.5×2.8×2－2.4 ＝7.5＋16.8＋14－2.4 ＝35.9（平方米） 35.9×20＝718（元） 答：需要用35.9平方米的瓷砖，如果每平方米瓷砖20元，共需要花718元。 13．518平方厘米 【分析】计算需要塑料书皮的面积就是求长方体的表面积，题中只需在三个面粘上一层卡通塑料书皮，所以求出字典三个面的面积之和就是需要塑料书皮的面积，据此解答。 【详解】13×18.5×2＋18.5×2 ＝240.5×2＋37 ＝481＋37 ＝518（平方厘米） 答：至少要用518平方厘米的塑料书皮。 14．1046平方厘米 【分析】将这套故事书包成一包，包成的这包书近似看作是一个长方体，其中长方体的长是16厘米，宽是22厘米，高是（1.5×3）厘米；要求至少需要多少平方厘米的包装纸，也就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装纸。 【详解】1.5×3＝4.5（厘米） （16×22＋16×4.5＋22×4.5）×2 ＝（352＋72＋99）×2 ＝523×2 ＝1046（平方厘米） 答：至少需要1046平方厘米的包装纸。 15．1550平方米 【分析】求需要瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为上面不需要贴瓷砖，所以需要减去一个底面积，据此解答。 【详解】（50×25＋50×2＋25×2）×2－50×25 ＝（1250＋100＋50）×2－50×25 ＝1400×2－50×25 ＝2800－1250 ＝1550（平方米） 答：需要1550平方米的瓷砖。 16．2800平方厘米 【分析】根据题意可知，孔明灯底面不糊彩纸，求淘气做孔明灯需要彩纸的面积，就是求孔明灯五个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20＋（20×30＋20×30）×2 ＝20×20＋（600＋600）×2 ＝20×20＋1200×2 ＝400＋2400 ＝2800（平方厘米） 答：至少需要彩纸2800平方厘米。 17．（1）2250平方厘米 （2）280厘米 【分析】（1）这个长方体的灯罩的长是30厘米，宽是15厘米，高是25厘米，求灯罩的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求至少需要铁丝的长度，就是求出长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（1）（30×25＋15×25）×2 ＝（750＋375）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。 （2）（30＋15＋25）×4 ＝（45＋25）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的铁丝。 18．310米 【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。 【详解】50×2＋25×2＋40×4 ＝100＋50＋160 ＝310（米） 答：至少要用310米长的彩灯线。 19．954.2平方厘米 【分析】根据题意，粘塑料膜的三个面分别是书的前、后面和左侧面，根据长方体的表面积公式，粘塑料膜的面积＝长×高×2＋宽×高（书的厚度即是长方体的宽），据此解答。 【详解】18×26×2＋0.7×26 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。 20．126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 21．3厘米；162平方厘米 【分析】由题图可知，这个长方体纸盒的侧面展开图是一个正方形，也就是这个长方体纸盒的高等于其底面周长，用12除以4得到底面边长，根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积，再乘上2，以再根据长方形的面积公式：长×宽，求出一个长方形的面积，再乘上4，两者加起来即可。 【详解】（厘米）   ＝9×2＋36×4 ＝18＋144 ＝162（平方厘米） 答：这个纸盒的底面边长是3厘米，做一个这样的纸盒（有6个面）需要162平方厘米的纸板。 22．70.9平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出粉刷的四壁和顶面的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。 【详解】5×3×2＋4×3×2＋5×4 ＝15×2＋12×2＋20 ＝30＋24＋20 ＝54＋20 ＝74（平方米） 74－2×0.8－1.5×1 ＝74－1.6-1.5 ＝72.4－1.5 ＝70.9（平方米） 答：需要粉刷的面积是70.9平方米。 答案第2页，共9页 答案第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $