第二单元长方体（一）应用题(专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元 长方体（一）应用题 1．一个长方体游泳池，长150米、宽60米、深4米。若这个游泳池的底面和四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 2．四川成都自古被誉为“天府之国”，又是熊猫的故乡。商店准备为熊猫玩偶专门制作售卖柜台。柜台长0.9米，宽0.4米，高1.8米。需要先用角铁做一个长方体框架再安装其他部件，制作这个售卖柜台至少需要多少米的角铁？ 3．一间教室长12米、宽8米、高3.5米，现要用乳胶漆粉刷这间教室的四面墙壁和顶部（除去门窗和黑板的面积共15.5平方米），如果每平方米需要0.2千克乳胶漆，那么共需要多少千克乳胶漆？ 4．一间教室长10米，宽8米，高3米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 5．工人师傅要用铁皮制作15节长方体通风管，每节通风管的长是1.2m，宽和高都是0.8m。如果接头处忽略不计，需要多少平方米铁皮？ 6．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 7．一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现要在它的4周贴上商标纸（上下面不贴）这个商标纸的面积是多少平方分米？ 8．一种长方体通风管，长是80厘米，通风口是边长20厘米的正方形。做10节这样的通风管要用多少平方米铁皮？ 9．有一种长方体包装箱，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。用这种包装箱装长5厘米、宽4厘米、高3厘米的首饰盒，要想装得最多，第一层装多少盒？第二层装多少盒？ 10．做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5.2分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 11．龙门小学游泳馆建有一个长50米，宽21米，深1.5米的长方体游泳池。如果给该游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？ 12．“五育并举，德育为先”某小学进行“手拉手”活动。老师想把一个空教室布置成一个教育基地。笑笑量了一下，找到一些数学信息：教室长10米、宽9米、高为3米，门窗面积为11.6平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷多少平方米的面积？ 13．小敏的好朋友要过生日了，小敏准备用彩色丝带把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长10分米，需要多少米的丝带？ 14．淘气家卫生间墙面长3米，宽2.5米，高2.8米，门窗总面积是2.4平方米，现需要将卫生间的四壁和地板贴上瓷砖（除门窗外），需要用多少平方米的瓷砖？如果每平方米瓷砖20元，共需要花多少元？ 15．一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 16．奇思想制作一个长方体收纳盒，已知这个收纳盒的棱长总和是120厘米，底面的长是15厘米，宽是10厘米。请问这个收纳盒的高度是多少厘米？ 17．一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶部和四周墙壁，除去门窗面积25平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 18．将一个由5个棱长是10厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。 19．6个棱长都是20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 20．淘气用铁丝制作长方体的灯罩（如图①所示），再把一张纸裁成如图②的形状糊在灯罩上。 （1）这个灯罩的侧面积有多大？ （2）至少需要多少厘米的铁丝？ 21．某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 22．城内完小开展第二课堂活动。在手工课上，学生每人准备了一张边长是20厘米的正方形卡纸，用它来制作一个底面是正方形的无盖的长方体盒子。 （1）请你设计一种简单的裁剪方法，并且尽量充分利用这张卡纸，将裁剪方法画在上图中（长方体的棱长均为整厘米数）。 （2）在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10680平方米 【分析】根据题意可知贴瓷砖只有底面、左面、右面、前面和后面共个面。根据游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2 ，代入数据即可求出贴瓷砖的面积。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是平方米。 2．12.4米 【分析】制作长方体框架所需的角铁长度即为长方体的棱长总和。长方体共有 12 条棱，分为长、宽、高 3 组，每组 4 条棱长度相等。根据公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，将长、宽、高数据代入公式计算即可。 【详解】（0.9＋0.4＋1.8）×4 ＝3.1×4 ＝12.4（米） 答：制作这个售卖柜台至少需要 12.4 米的角铁。 3．44.1千克 【分析】要粉刷这间教室的四面墙壁和顶部，则长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出表面积后减去门窗和黑板的面积得到实际粉刷的面积，最后用实际粉刷的面积乘0.2解答。 【详解】 （平方米） （平方米） （千克） 答：共需要44.1千克乳胶漆。 4．163平方米 【分析】这间教室是长方体，求粉刷面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为地面和门窗不用粉刷，所以需要减去底面积和门窗面积，据此解答。 【详解】（10×8＋10×3＋8×3）×2－10×8－25 ＝（80＋30＋24）×2－80－25 ＝134×2－80－25 ＝268－80－25 ＝188－25 ＝163（平方米） 答：粉刷的面积是163平方米。 5．57.6平方米 【分析】通风管没有上下两个面，所以只需要计算四个侧面的面积；先算出1节通风管的侧面积，再乘15即可求出需要的铁皮数；据此解答。 【详解】 （平方米） 答：需要57.6平方米铁皮。 6．6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体的棱长总和，也就是这根装饰条的总长度，装饰条的总长度不变，把它贴在一个正方体储物柜上，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长。 【详解】 （分米）     答：这个正方体储物柜的棱长是6分米。 7． 21平方分米 【分析】要求商标纸的面积即求长方体的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算后需将平方厘米转换为平方分米。 【详解】长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2 （平方厘米） 2100平方厘米＝21平方分米 答：这个商标纸的面积是21平方分米。 8． 6.4平方米 【分析】通风管只有四个侧面，没有上下底面。因为通风口是边长20厘米的正方形，所以4个侧面的面积相等。一节通风管的侧面积为4个长80厘米、宽20厘米的长方形的面积之和。 根据“长方形面积＝长 ×宽”计算出1节通风管1个长方形面的面积，乘4计算出1节通风管的侧面积；再乘10计算出10节通风管的侧面积，即为做10节这样的通风管所用铁皮的面积。 最后将平方厘米换算为平方米（1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米）。 【详解】80×20×4×10 ＝1600×4×10 ＝6400×10 ＝64000（平方厘米） 64000平方厘米＝6.4平方米 答：做10节这样的通风管要用6.4平方米铁皮。 9．24盒；32盒 【分析】要使装的首饰盒最多，应让首饰盒的长、宽、高尽可能与包装箱的长、宽、高匹配。将首饰盒按长5厘米、宽4厘米的面为底面放置在包装箱第一层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷4＝3（盒）。则第一层能装的首饰盒数量为：8×3＝24（盒）。此时包装箱剩余的高度为7－3＝4厘米，将首饰盒按长5厘米、高3厘米的面为底面放置在第二层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷3＝4（盒）。则第二层能装的首饰盒数量为：8×4＝32（盒）。 【详解】第一层：40÷5＝8（盒） 12÷4＝3（盒） 8×3＝24（盒） 第二层：40÷5＝8（盒） 12÷3＝4（盒） 8×4＝32（盒） 答：第一层装24盒，第二层装32盒 10．99.2平方分米 【分析】无盖水桶缺少一个顶面，因此表面积需计算“底面＋4个侧面”的总面积。底面是边长为4分米的正方形，所以长方体水桶的长和宽都是4分米，即4个侧面面积相等，高是5.2分米。根据公式：S＝ab＋bh×4（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】4×4＋4×5.2×4 ＝16＋83.2 ＝99.2（平方分米） 答：做这个水桶至少需要99.2平方分米的铁皮。 11．1263平方米 【分析】求瓷砖的面积相当于求长方体前、后、左、右、下面，5个面的面积和，瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】50×21＋50×1.5×2＋21×1.5×2 ＝1050＋150＋63 ＝1263（平方米） 答：一共需要1263平方米的瓷砖。 12．192.4平方米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；要粉刷教室的四壁和屋顶，即要计算长方体的上面、前后、左右5个面的面积，根据长方体的表面积公式可知：粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗的面积，据此列式计算。 【详解】10×9＋10×3×2＋9×3×2－11.6 ＝90＋30×2＋27×2－11.6 ＝90＋60＋54－11.6 ＝150＋54－11.6 ＝204－11.6 ＝192.4（平方米） 答：要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷192.4平方米的面积。 13．2.4米 【分析】已知长方体礼品盒长3分米、宽2分米、高1分米，由图可知，丝带的长度包括2条长、2条宽、4条高，再加上接头处的长度10分米，据此计算出丝带的长度；最后将单位分米换算为米（1米＝10分米）即可。 【详解】3×2＋2×2＋1×4＋10 ＝6＋4＋4＋10 ＝10＋4＋10 ＝14＋10 ＝24（分米） 24分米＝2.4米 答：需要2.4米的丝带。 14．35.9平方米；718元 【分析】先求出卫生间需要贴瓷砖的面积，即卫生间侧面和底面的面积和减去门窗总面积，将数据代入长方体表面积公式（去掉上面）S＝ab＋（ah＋bh）×2，求出卫生间侧面和底面的面积和，再减去门窗总面积求出需要贴瓷砖的面积；最后用需要贴瓷砖的面积×每平方米瓷砖价格即可求出共需要花多少元；据此解答。 【详解】3×2.5＋3×2.8×2＋2.5×2.8×2－2.4 ＝7.5＋16.8＋14－2.4 ＝35.9（平方米） 35.9×20＝718（元） 答：需要用35.9平方米的瓷砖，如果每平方米瓷砖20元，共需要花718元。 15．106.6千克 【分析】先求出这间教室需要粉刷的面积，即长方体的表面积，因为地面、黑板和门窗不需要粉刷，所以只需要计算长方体5个面的面积，再减去黑板和门窗的面积，求出的面积乘每平方米需要乳胶漆的质量，据此解答。 【详解】15×9＋（15×3＋9×3）×2－12.5 ＝15×9＋（45＋27）×2－12.5 ＝15×9＋72×2－12.5 ＝135＋144－12.5 ＝279－12.5 ＝266.5（平方米） 266.5×0.4＝106.6（千克） 答：一共需要106.6千克的乳胶漆。 16．5厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长＋宽＋高的总和，再减去长减去宽就是收纳盒的高。 【详解】120÷4＝30（厘米） 30－15－10 ＝15－10 ＝5（厘米） 答：这个收纳盒的高度是5厘米。 17．135平方米 【分析】这间教室是长方体，求粉刷面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为地面和门窗不用粉刷，所以需要减去底面积和门窗面积，据此解答。 【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2－8×6－25 ＝（48＋32＋24）×2－8×6－25 ＝104×2－8×6－25 ＝208－48－25 ＝160－25 ＝135（平方米） 答：粉刷的面积是135平方米。 18．3000平方厘米；不相等 【分析】已知正方体的棱长是10厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出1个正方体的表面积，再乘5，即是5个正方体的表面积之和； 长方体是由5个棱长是10厘米的正方体拼成，有8个面重合，所以长方体的表面积比原来5个正方体的表面积之和减少了8个面，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘8，即是减少的表面积； 用5个正方体的表面积之和减去减少的表面积，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】5个正方体的表面积之和： 10×10×6×5 ＝100×6×5 ＝600×5 ＝3000（平方厘米） 长方体的表面积： 3000－10×10×8 ＝3000－800 ＝2200（平方厘米） 3000≠2200 答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。 19．13个；5200平方厘米 【分析】观察图形可知，从正面看露在外面的正方形有4个，从右面看露在外面的正方形有4个，从上面看露在外面的正方形有5个，所以露在外面的正方形共有4＋4＋5＝13个。根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积；最后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可。 【详解】4＋4＋5＝13（个） 20×20×13 ＝400×13 ＝5200（平方厘米） 答：露出13个面，露在外面的面积是5200平方厘米。 20．（1）2250平方厘米 （2）280厘米 【分析】（1）这个长方体的灯罩的长是30厘米，宽是15厘米，高是25厘米，求灯罩的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求至少需要铁丝的长度，就是求出长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（1）（30×25＋15×25）×2 ＝（750＋375）×2 ＝1125×2 ＝2250（平方厘米） 答：这个灯罩的侧面积是2250平方厘米。 （2）（30＋15＋25）×4 ＝（45＋25）×4 ＝70×4 ＝280（厘米） 答：至少需要280厘米的铁丝。 21．（1）240平方米 （2）368平方米 【分析】（1）求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积； （2）求需要瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，即游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20×12＝240（平方米） 答：游泳池占地面积是240平方米。 （2）20×12＋（20×2＋12×2）×2 ＝240＋（40＋24）×2 ＝240＋64×2 ＝240＋128 ＝368（平方米） 答：至少需要瓷砖368平方米。 22．（1）见详解 （2）72平方厘米 【分析】（1）从“底面是正方形，无盖的长方体盒子”可知：有5个面，底面是正方形，其余是前后左右面，4个面是完全一样的。只要在这张卡纸的4个角各剪去一个相同的小正方形，小正方形的边长就是长方体盒子的高。据此解答。 （2）求出长方体的长、宽、高的数值，再求出的前后左右面4个面的面积之和即可。 【详解】（1）按要求画图如下： （裁剪方法不唯一） （2）这个长方体的长＝宽： 20－1×2 ＝20－2 ＝18（厘米）   高：1厘米    18×1×4＝72（平方厘米） 答：在这个盒子四周都贴上彩纸，至少需要72平方厘米的彩纸。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $