第二单元比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦比例应用题系统性训练，以比例尺应用、正反比例解决问题为核心，通过23道梯度题构建“概念-方法-应用”逻辑链，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例尺应用（图实互化）|10题（1、3、6等）|实际距离=图上距离÷比例尺（单位换算）|比例尺概念→图实转化→生活场景应用| |比例解决问题（正反比）|5题（4、5、18等）|建立比例式（内项积=外项积）|比的意义→比例关系→实际问题建模| |比例综合应用|8题（2、7、9等）|比例+行程/几何（速度和、面积公式）|单一应用→多模块融合→复杂问题解决|

第二单元 比例应用题 1．池塘是人工湿地的一种，既可蓄水使田地旱涝保收，又能养殖水产发展养殖业。李叔叔计划在一个圆柱形池塘养殖甲鱼，在一幅比例尺是1∶100的图纸上，量得这个池塘的深是80毫米，池塘的底面半径与深的比是15∶4。这个池塘的实际容积是多少？ 2．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离为24厘米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，大客车每小时行80千米，小轿车每小时行多少千米？ 3．一块长方形的地，长120米，宽90米，把它画在比例尺是1∶3000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 4．某工厂自动化生产线与人工组装线每小时生产的产品数量比是13∶4，已知人工组装线每小时生产80件产品，那么自动化生产线每小时生产多少件产品？（用比例解） 5．一个盐池可以从100g海水中晒出2.1g的盐，照这样计算，一次性放入30万吨的海水，可以晒出多少万吨的盐？（用比例解） 6．某只七星瓢虫的实际长度是5mm，将其按比例画在图上。先量出下图中七星瓢虫的长度，再计算出这幅图的比例尺。 7．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是7.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过多长时间两车相遇？ 8．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，王叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是什么时间？ 9．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶1000的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 10．某航天发射场为近似长方形，在一幅比例尺为1∶2500的卫星地图上，量得该航天发射场的长是24厘米，宽是16厘米。这个航天发射场的实际面积约是多少平方米？合多少公顷？ 11．李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 12．同学们想知道科技馆大楼有多高，身高140厘米的宁宁测量自己的影子长100厘米，同时又测出科技馆大楼的影长是15米，这座大楼高几米？ 13．在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，8小时后能到达乙城吗？ 14．张叔叔要开辟一块菜地，用1∶200的比例尺画在图上长4厘米，宽3厘米。 （1）这块菜地的实际长和宽分别是多少米？ （2）如果种植土豆与西红柿的面积比是3∶1，种植土豆和西红柿各多少平方米？ 15．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 16．广湛高铁正在如火如荼建设中，预计2025年年底建成通车，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得湛江到广州的距离约是8厘米。湛江到广州的实际距离约是多少千米？广湛高铁设计速度是每小时350千米，照这样的速度计算，坐高铁从湛江到广州几小时可以到达？（结果保留两位小数） 17．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？ 18．手机积分是通过消费话费金额获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费活动，1500积分可兑换30元话费，李老师换了50元话费，她花了多少积分？（用比例解答） 19．某学校的图书馆底面是一个长方形，画在比例尺是1∶500的平面图上长是8厘米，宽是4厘米。这个图书馆实际占地面积是多少平方米？ 20．在比例尺是的地图上，量得两地距离是14厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 21．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是9厘米。货车和客车同时从A、B两城相向开出，5时相遇。货车和客车的速度比是7∶8，客车每时行多少千米？ 22．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？ 23．食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每盒中奶糖与巧克力的质量比是5∶3，现有奶糖和巧克力各60千克。 （1）奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？ （2）再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 比例应用题》参考答案 1． 22608立方米 【分析】根据“图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺”，已知图上深度和比例尺，可求出实际深度。注意单位换算，将毫米换算成米；已知池塘底面半径与深的比是 15∶4，利用实际深度，根据比的意义求出实际底面半径；根据圆柱的体积公式 ，代入实际底面半径和实际深度进行计算。 【详解】80毫米＝0.08米 池塘的实际深度： 0.08×100＝8（米） 池塘的实际底面半径： 8÷4×15＝2×15＝30（米） 池塘的实际容积： 3.14××8 ＝3.14×900×8 ＝2826×8 ＝22608（立方米） 答：这个池塘的实际容积是22608立方米。 2．100千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离，并将单位换算成千米。再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去大客车的速度，即可求出小轿车的速度。 【详解】24÷ ＝24×3000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4－80 ＝180－80 ＝100（千米） 答：小轿车每小时行100千米。 3． 长画4厘米，宽画3厘米 【分析】由比例尺1∶3000可知图上1厘米表示实际距离3000厘米，即30米。用长方形地的实际长除以图上1厘米表示的实际距离即可求出图上长，用实际宽除以图上1厘米表示的实际距离即可求出图上宽。 【详解】3000厘米＝30米 120÷30＝4（厘米） 90÷30＝3（厘米） 答：长应画4厘米，宽应画3厘米。 4． 260件 【分析】自动化生产线与人工组装线每小时生产数量的比是固定的。已知人工组装线每小时生产 80 件，且两者的产量比为13：4，可设自动化生产线每小时生产 件产品，根据比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求出 的值。 【详解】解：设自动化生产线每小时生产 件产品。 答：自动化生产线每小时生产 260 件产品。 5． 0.63万吨 【分析】由题意可知，海水的质量与晒出盐的质量成正比例关系，设30万吨海水可以晒出x万吨盐，根据比例关系列出方程求解即可。 【详解】解：设一次性放入30万吨的海水，可以晒出x万吨的盐。 答：一次性放入30万吨的海水，可以晒出0.63万吨的盐。 6．量出的长度是2cm； 【分析】 先量出图上七星瓢虫的长度，再利用图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求出这幅图的比例尺。 【详解】量出的长度是2cm，    答：这幅图的比例尺是。 7．1.5小时 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地之间公路的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，用甲、乙两地的实际距离除以货车与客车的速度和，求出两车的相遇时间。 【详解】7.2÷ ＝7.2×2500000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷（65＋55） ＝180÷120 ＝1.5（小时） 答：经过1.5小时两车相遇。 8．10时12分 【分析】首先根据比例尺计算甲乙两地之间的实际距离，比例尺为1∶2000000，表示图上1厘米代表着实际为2000000厘米，根据图中的距离为6厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，再通过时间＝距离÷速度计算出王叔叔行驶的时间，再用上午9时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达乙地的时间。 【详解】 1.2小时＝1小时12分钟 。 答：到达乙地是10时12分。 9．6000平方米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长、宽之和＝长方形的周长÷2，求出这个长方形图上的长、宽之和，实际的长、宽之比等于图上的长、宽之比，根据比的应用求出图上的长和宽，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长和宽，再把单位转化为“米”，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块长方形土地的实际面积，据此解答。 【详解】图上的长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 图上的长：16× ＝16× ＝10（厘米） 图上的宽：16× ＝16× ＝6（厘米） 实际的长：10÷ ＝10×1000 ＝10000（厘米） 10000厘米＝100米 实际的宽：6÷ ＝6×1000 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 实际的面积：100×60＝6000（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是6000平方米。 10．240000平方米；24公顷 【分析】比例尺1∶2500＝，表示图上1厘米代表实际距离2500厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上长是24厘米，那么实际长为24÷＝24×2500＝60000厘米，图上宽是16厘米，那么实际宽为16÷＝16×2500＝40000厘米。因为1米＝100厘米，所以60000厘米为60000÷100＝600米，40000厘米为40000÷100＝400米。根据长方形面积公式S＝a×b（其中S是面积，a是长，b是宽）。把数据代入计算即可得出航天发射场的实际面积，再把单位换算成公顷即可。 【详解】1∶2500＝ 24÷ ＝24×2500 ＝60000（厘米） 16÷ ＝16×2500 ＝40000（厘米） 1米＝100厘米 60000÷100＝600（米） 40000÷100＝400（米） 600×400＝240000（平方米） 1公顷＝10000平方米 240000÷10000＝24（公顷） 答：这个航天发射场的实际面积约是240000平方米，合24公顷。 11．落日余晖 【分析】已知比例尺1∶36000000＝，表示图上1厘米代表实际距离36000000厘米。图上距离是3厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为3÷＝3×36000000＝108000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以108000000厘米为108000000÷100000＝1080千米。 已知动车速度是每小时270千米，根据“时间＝路程÷速度”，可得行驶时间为1080÷270＝4小时。李老师14：30＝14时30分，从A市出发，经过4小时后，到达时间是14时30分＋4小时＝18时30分。“落日余晖”表示的是傍晚，“满天繁星”表示的是晚上。18时30分是在傍晚，晴天时看到的景象通常是“落日余晖”。 【详解】1∶36000000＝ 3÷ ＝3×36000000 ＝108000000（厘米） 1千米＝100000厘米 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷270＝4（小时） 14：30＝14时30分 14时30分＋4小时＝18时30分 答：李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”。 12．21米 【分析】先根据1米＝100厘米把厘米换算成米，再根据宁宁的影长∶宁宁的实际身高＝大楼的影长∶大楼的实际高度列出方程1∶1.4＝15∶x，再进一步解出方程即可。 【详解】100厘米＝1米 140厘米＝1.4米 解：设这座大楼高x米。 1∶1.4＝15∶x x＝1.4×15 x＝21 答：这座大楼高21米。 13．能 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲城到乙城的实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲城到乙城需要的时间，再和8小时进行比较即可解答。 【详解】9÷ ＝9×5000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷60＝7.5（小时） 7.5＜8 答：8小时后能到达乙城。 14．（1）8米；6米 （2）12平方米；36平方米 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，公式为：比例尺＝图上距离：实际距离，已知图上距离，则图上距离＝比例尺实际距离，即可得到这块菜地的实际长和宽分别是8米和6米；菜地的总面积为48平方米，因为种植土豆与西红柿的面积比是3∶1，种植土豆的面积占比为，种植西红柿的面积占比为，用菜地总面积乘种植土豆与西红柿的面积占比，即可求出种植土豆的面积为12平方米，种植西红柿的面积为36平方米。 【详解】（1）长为（厘米）＝8（米） 宽为（厘米）＝6（米） 答：这块菜地的实际长和宽分别是8米和6米。 （2）菜地总面积为（平方米） 种植土豆的面积：（平方米） 种植西红柿的面积：（平方米） 答；种植土豆的面积为12平方米，种植西红柿的面积为36平方米。 15．660千米 【分析】比例尺1∶10000000表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离10000000厘米。已知图上距离是6.6厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后进行单位换算即可。 【详解】1∶10000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 66000000÷100000＝660（千米） 答：两地的实际距离约是660千米。 16． 400千米；1.14小时 【分析】由比例尺1∶5000000可知，图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米；已知湛江到广州的图上距离约是8厘米，实际距离即为8个50千米；已知广湛高铁设计速度是每小时350千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出坐高铁从湛江到广州所需的时间。 【详解】5000000厘米＝50千米 8×50＝400（千米） 400÷350≈1.14（小时） 答：湛江到广州的实际距离约是400千米。坐高铁从湛江到广州1.14小时可以到达。 17．不能 【分析】从比例尺1∶6000000可知：实际距离是图上距离的6000000倍。用图上距离（15厘米）×6000000，即可求出甲地到乙地的实际距离，根据1千米＝100000厘米将结果换算成千米。再根据速度×时间＝路程，求出货车10小时能行的路程，再与甲地到乙地的距离比较即可判断。 【详解】15×6000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 75×10＝750（千米） 900千米＞750千米 答：这辆货车10小时不能到达。 18．2500积分 【分析】根据题意，已知1500积分兑换30元，设兑换50元需要积分，可列比例式，根据比例性质解比例即可求出的值。 【详解】解：设兑换50元话费需要积分。 答：她花了2500积分。 19．800平方米 【分析】已知平面图的比例尺和平面图上图书馆的长、宽，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，分别求出图书馆底面的实际长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出图书馆实际占地面积。 【详解】实际的长： 8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 实际的宽： 4÷ ＝4×500 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 实际面积：40×20＝800（平方米） 答：这个图书馆实际占地面积是800平方米。 20．168千米 【分析】题目中线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离30千米，已知量得两地距离是14厘米，那么实际相距（30×14）千米； 已知甲、乙两车的速度比是2∶3，当行驶时间一定时，两车的路程比等于速度比2∶3；即相遇时，甲车行了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘求出甲车行驶的路程。 【详解】30×14＝420（千米） 420× ＝420× ＝168（千米） 答：相遇时甲车行驶了168千米。 21．48千米 【分析】根据题意，用图上距离除以比例尺求出A、B两城之间的实际距离，然后再除以5，求出货车和客车的速度和，再根据货车和客车的速度比是7∶8，可知客车占速度和的求出客车的速度即可。 【详解】9÷＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷5＝90（千米/时） 90× ＝90× ＝48（千米/时） 答：客车每时行48千米。 22．12：00 【分析】由题意得，在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米，直接用9.52乘上2500000算出东东家到北京的实际距离。然后根据100厘米＝1米，1000米＝1千米将单位转化为多少千米。东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，直接用前面的得数除以68算出他们驾车需要多少小时才能到达北京。最后再用8：30加上他们需要的时间即可算出东东一家什么时刻能到达北京。 【详解】9.52×2500000＝23800000（厘米）＝238000（米）＝238（千米） 238÷68＝3.5（小时） 3.5小时＝3小时30分 8：30＋3小时30分＝12：00 答：东东一家12：00到达北京。 23．（1）24千克 （2）40千克 【分析】（1）根据奶糖与巧克力的质量比为5∶3，当奶糖用完60千克时，设用去的巧克力为x千克，建立比例方程求解，剩余巧克力即为60千克减去用去的量。 （2）剩下的巧克力需要全部用完，设需要再添加y千克奶糖，根据比例关系求出所需奶糖量；根据剩余巧克力24千克和比例5∶3，列比例方程为：y∶24＝5∶3，解比例即可解答。 【详解】（1）解：设奶糖用完时，巧克力还剩x千克。 60∶（60－x）＝5∶3 （60－x）×5＝60×3 （60－x）×5＝180 （60－x）×5÷5＝180÷5 60－x＝36 60－x＋x＝36＋x 36＋x＝60 36＋x－36＝60－36 x＝24 答：巧克力还剩24千克。 （2）解：设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。 y∶24＝5∶3 3y＝24×5 3y＝120 3y÷3＝120÷3 y＝40 答：再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。 答案第2页，共13页 答案第13页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $