福建莆田市2026届高中毕业班适应性练习数学试题

莆田市2026届高中毕业班适应性练习数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则在复平面内，所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知角为第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 若直线交抛物线于两点，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 已知等比数列的前项和为，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知定义域为的函数满足：对任意，都有，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 在上具有单调性 D. 若在上单调递增，且，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为．点为上的动点，且的取值范围为，则（ ） A. B. 的周长为8 C. 存在点，使得 D. 当时，的内心坐标为 10. 设函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 是的极小值点 C. 当时， D. 曲线上存在无数多对互相平行的切线 11. 如图，木块的底面为矩形，平面，四边形，是两个全等的等腰梯形，，则（ ） A. B. 的体积为 C. 沿的表面从经过棱到作任意线条，则该线条长度的最小值为 D. 将加工成一个球，则这个球半径的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列满足，且，则___________． 13. 如图，为函数的图象，为最高点，，为最低点．若，则___________． 14. 有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中每次随机取出一个，取出的球不放回，直到6个小球都取完为止．记第次取出球的号码为，在和至少有一个大于的条件下，数列是递增数列的概率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，． （1）求； （2）若，求的周长． 16. 如图，在斜三棱柱中，，，，，，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 篮球运动员甲做分组投篮训练，投篮5次为一组，投中一次得1分，未投中一次得-1分．假设甲每次投中的概率为． （1）若，求甲在一组投篮训练中累计得分为1分的概率； （2）收集甲以往100组训练数据，分别计算每组累计得分，如下表所示： 累计得分 -5 -3 -1 1 3 5 频数 1 8 24 34 26 7 （i）求表中累计得分的平均数； （ii）用表示一组投篮训练的累计得分．将（i）中的平均数作为的数学期望的估计值，求的值． 18. 已知函数有两个不同的极值点． （1）求实数的取值范围； （2）证明：； （3）证明：． 19. 已知双曲线的左、右焦点分别为到的一条渐近线的距离为． （1）求的方程； （2）点为上的动点，点分别位于直线与直线上，且． （i）记直线的斜率分别为，证明：； （ii）若与的面积相等，求． 莆田市2026届高中毕业班适应性练习数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，延长，因为斜三棱柱​中，侧面是平行四边形， 对角线与​互相平分，又是的中点，因此是的中点. 又因为是中点，所以在中，是中位线，故​， 又平面，平面，因此平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）0.94; （ii）0.594. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知，是的两个不相等的正根， 即，可得，则， （由三次方程韦达定理：，，， 因，则其中必有一根为负，记为，则，）， 则， （*）， 由，得，同理可得， 则， 将其代入（*）可得： ， ， 又因为，则，可得， 则， 令，则，， 求导得，则在上单调递增， 故有，即. （3） 令，求导可得： ， 所以在上单调递减， 则当时，， 即，移项可得， 令，，则，即. 因，，，， 将以上个不等式左右相加得：（**）， 又因，， 则（**）为， 两边乘以可得：， 故得得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）设，， 则，， ，， 所以，， 所以，即得证.； （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $