福建省厦门双十中学2026届高中毕业班适应性练习数学试题

厦门双十中学2026届高中毕业班适应性练习 数学试题参考答案与评分标准 91 1~8:CBBACCCD 9.ACD 10.ACD 11.ABD 12.13.5 14.e:(1,4] 8.【详解】连接AC,AC1,BD,易知三条体对角线交于一点，记为点O 则分割后顶点B1所在的多面体为六面体OABC,B,其表面分别是△OAB,AOAC1AOBC1,△AB,C1,△AB,B,△BB,C1. 报餐正方体的作黄，别04=08=0G-98=Cg=8=148-C4C:万， 所以△OAB=△OAC1=△OBC,△AB,C=△AB,B=△BBC 目及-号，所以O4B的面积为×5x55 2 24 △4B,B的面积为号x1×1=} 2 所以项点B所在的多面体的表面积为3x5+3x是-32,3 +3x 4 242 故选：D. D 11.【详解】设P(x,),2(%),因为0P0@=1且oP=VR+y-√2y+1≥1， 所以0<Og≤1，又9在射线OP上，所以存在t>0使得Op=tO0, 即x=t,y=%,又根据OP斗O2=1可得tO2Og=1, 1 即t- O0P好+坛，代入P点坐标得三十+亚 2 )2 再把P点坐标代入双曲线E方程有 =1, x号+ 整理得2的轨迹M的方程为(x+)=行-哈且0<号+哈≤1， 对于A,把x替换为-x,y替换为-y,M的方程及限制条件都不变， 所以M关于原点(0,0)成中心对称，A正确： 对于B,由前述分析可知O2≤1，当OP=1即P点坐标为（±1,0）时， 1 O9取得最大值1，B正确： 对于C,若Q到点(-√2,0)和点(N2,0)的距离之差大于2， 则9也在以点(-√2,0)和点(V2,0)为焦点且半实轴a>1的双曲线上， 该双曲线上的所有点的横坐标的绝对值大于1，而由0<x+≤1可知≤1， 所以到点（√2,0）和点(V2,0)的距离之差不可能大于2，C错误； 对于D,设u=x+,则由M的方程可得2=x-且0<≤1， 所以g-4-心-u0,四 （2 1,即 2,D正确 2 2 2 14.【详解】(1)设A(,ao),由y=a求导得y'=alna,则k切=alna, 则直线OA的方程为y=(ahax, =(aona)x① 又因点A为y=a*与y=m的交点，则=o② o.%=③ 由O2消元可得6=1，则得=lna,a°=为=c, 再由③为=、 上=mx1=mlia,则得1n=为，故d产=e=e, (2)设A(,片)，B(5,2), 则==8n器=的=bg Invz 由o4-可得生=是→-a,放 _y y y2 A 记04的料率为k,则0：204可得+1≥2份1，即%≥2% e兰贤，别数兴 Int 3y1 良他求羽r0北)m1应 t-12(t-) 设0=1以，划p0子0 故0在[2.，+0)上单调递减，则sp2)-h2<0， 所以f'(t)<0,即f(t)在[2，+o)上单调递减，故f(t)≤f(2)=h2, 2 当t无限趋近于+o时，f(t)趋近于零，所以lny=f(t)e(0,n2],则y∈(1,2] 又y=m 以-a,所以a=a=(ay=”=em, 设g(y)=y,y∈(1,2]，则g'(y)=y+1>0,故g(y)在(1,2]上单调递增，则yly∈(0,2n2],故a”=e1e(,4]. 15.【详】1)由0-2p=5,得p-,而0cp则0-号 …2分 由停恒成立.有治20+学-2即如爱0+争-1,0>0， 6 此g0++2keN,解得0=2k+1keN,而0<o<2,则0=1， …5分 32 所以f(w的解析式为fx)=2sim(x+).… 。。。。。。。。。。。。。。。。。 …6分 (2)由(1)得，f(®)=2sin(B+孕=0，而0<B<元，解得B=2亚 3 …8分 1 由S=acsinB =x4化sin2元=2B,解得c=2,…9分 3 由余弦定理得b=V+c2-2 c cosB=16+4-2x4x2×(为 …11分 m89mc,得nc-cmb2 由正弦定理b三c 2V21.… …13分 b=2 14 l6.【详解】(1)连接BF,过点F作FG/1AD交SD于点G,连接CG, 又因为BC/AD,所以FG//BC,所以B,C,G,F四点共面，…2分 因为BF∥平面SCD,BFc平面BCGF,平面SCD∩平面BCGF=CG, 所以BF//CG,所以四边形BCGF是平行四边形，…4分 所以G=BC=1,所以FG=ED=1,所以F为线段S驱的中点：…6分 (2)连接EC,因为AE/BC,AE=BC=1,所以四边形ABCE是平行四边形， 所以AB/1CE,因为AB⊥平面SAD,所以CE⊥平面SAD, 又因为SE⊥AD,所以建立如图所示的空间直角坐标系， …7分 设S(0,0,h),A(0,-1,0),D(0,2,0),B(1,-1,0),C(1,0,0), SD=(0,2,-),，设平面SAB的法向量为i=(x,y=), 3 AB=(1,0,0),S4=(0,-1,-), i.AB=x=0 所以 …9分 i.SA=-y-z=0 ,令y=hz=-1,x=0,所以i=(0,h,-1), 所以SD与平面5MB所成的角的余弦值为 10 所以SD与平面SAB所成的角的正弦值为30 …10分 10 n.SD 13h …11分 D √4+2.1+2 h 1 所以(4+)0+)0，化简可得：-5弥+4=0， 解得：2=1或h2=4,即h=1或h=2,…13分 所以SD=VSE2+ED2=V1P+22=√5或SD=√SB2+ED=√22+2=2√2…15分 S E D B C 17.【详解】(1)由抛物线x=4y,得焦点(0,1)， 因为椭圆x+=1(a>b>0)过抛物线x=4y的焦点，所以b=1 …1分 由双曲线号产1，得焦点(5可小 图为椭圆+12b>0与双曲线)y=1有相同的焦点，所以。=y .…2分 由椭圆的性质，a2=b2+c2=1+3=4,… …3分 椭圆C的方程为十y=1.。 …5分 4 (2)设A(5,),B(5,2), y=kx+m 联立{x2 +y=1'消去y得(42+1)x2+86x+4m2-4=0, …7分 4 △=(80)2-4(42+1)(42-4)=16(42+1-m2)>0, 5我晋批 -8kmL …8分 4 由己知k4P+kgP=0,… …9分 所以，上+，当，=++色，+_2西+m-4k)+5人8m 0， 3-4x2-431-4x2-4 …10分 (x1-4)(x2-4) 所以26+(-4k)(s+6)-81=0, 则2x4m-1 1u-4)x881=0P 8k(m2-1）-8au(m-4k)-8m(4k2+1=0, -8k-8m=0,解得k=-m,满足△>0， 13分 ∴.直线l的方程为y=k(x-1),故直线1恒过定点(1，O) …15分 18.【详解】(1)因为"()=a:e2-2+(am-3)2e2-2=(2m+a-e2-2,1分 又f)为函数f(x)的极值，所以f')=0,即(2a+a-6)e=3a-6=0,解得a=2.…3分 验证极值点：当a=2时，f"(x)=4(x-1)e2x-2. 当x<1时，f'(x)<0,f(x)单调递减： 当x>1时，f"(x)>0,f(x)单调递增. 因此x=1是f(x)的极小值点，符合题意，故a=2.…5分 )0)得=(2x3列e2,设g=(2x-3)e+e+u g')=4(x-10e2-2+me-1=e-14x-1)e1+m 设h(x)=4(x-1)e-1+l,(x)=4xe-1.… …7分 当x≥1时，H(x)>0,因此h(x)在L,+oo)上单调递增，h(x)≥h1)=m.… 8分 情况1：m≥0 此时h(x)≥m≥0，故g'(x)≥0，g(x)在1，+∞)上单调递增，最小值为g1) 80-m2+m-1≥0，解得ms1-3或m≥5-1，结合m之0，得m≥5-1.9分 情况2：<0 h(x)在几，+o)上单调递增，且h1)=<0,x→+时h(x)→+n, 故存在唯一x,∈Q,+∞)，使得h()=0,即=-4(x。-1)eo-1 当x∈L,)时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 当x∈(，+0)时，g'(x)>0,g(x)单调递增… …10分 因此g(x)的最小值为g(x),代入m=-4(-1)e0-1, 化简得8()=e20-2.(8x-18x+9)≥0， 因e2-2>0,故8x-18x+9≥0，解得≥2 3 设A倒=46-e,xo,Hr国=-4e<0, 故H)在写+）上单调递减， 因此m=H(x)≤H 326, …11分 综上所述，实数m的取值范围是m≤-2W或m≥√3-1.… 12分 （3)证明：电)得f0=(2i-3e22,因此02i-列e 1 …13分 令t(x)=e-(x+1),则t'(x)=e-1, 当x>0时，t(x)>0,当x<0时，t'(x)<0, 所以t(x)=e-(x+1)在(0，+w)上递增，在(-o,0)上递减， 所以t(x)n=e-(0+1)=0,所以t(x)=e-(x+1)≥0 所以不等式e≥x+1(当且仅当x=0时取等号)，…14分 令x=2i-2,得e21-2≥2i-1,且i≥2时2i-2≠0，故e2-2>2i-1. 因此对i≥2，有： 1 1111） 02-2-)22132117即81<11工 台f)2台2-32i-1 …15分 为空：片六 …17分 19.【详解】(1)当n=2时，由题意知X的可能取值为0,1,2,3,4.…1分 6 Px=0=G}} x--cj对c得名 rxc[日cg Px9cjxc3品 …5分 X的分布列为 0 2 3 1 1 P 4 4 1-8 …6分 (2)设第一次正面朝上的次数为i,i=0,1,2,,n,第二次正面朝上的次数为j,j=0,1,2,,i,则X=i+j.…7分 px=i+=cxcs …8分 从面，(x含cc …9分 由组合数的性质，kC=uc,所以宫C=空c=u2 10分 所以x)-含+cx心 a(ea(" c+e阳名c c6+e国 周c+c 周2-n2- …12分 (3)设每一枚硬币对X的页献为I了，则P心=0)-号P收=1)=P收=2)子 …13分 因此X可以看成n个独立同分布随机变量之和. 其中tm的系数就是P(X=m. 记4m=[](（2+i+ヅ，则P(X=m）=,所以只要比较4n的大小即可.…14分 由(2+t+P)=(2+t+P)(2+t+P),可得递推关系4m=2m+m1+m-2, 其中下标小于0或大于2n时，对应的4m记为0. 从=I开始，由该递推式逐步比较相邻项，可得到最大项位置如下： n的形式 可取的m 1 0 2 2 4q+3(q≥0)，q∈N, 3q+2,q∈N 4qq≥1)，q∈N 3q,q∈N 4q+1(q≥1)，q∈N 3g+1,gEN 4q+2(q≥1)，q∈N 3g+1,geN 上述四种m≥3的楷形可生一表述为：加为不超过0 的最大整数.…16分 例如n=4时，P(X=2)=P(X=3),取m=3符合题意. 因此，可得：当n=1时，可取m=0；当n=2时，可取m=2: 当n≥3时，可取m为不超过3+的最大整数.。 …17分 4厦门双十中学2026届高中毕业班适应性练习 数学试题 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.已知集合U=1,2,3,4,5,6},A={2,3,4,B=1,4,5},则AU(CB)=（) A.{2,3} B.{1,2,3,5} C.{2,3,4,6} D.1,5} 2.设事件A=1,2},事件B=红，3}，己知事件A与事件B相互独立，则样本空间3可能是下列哪个选项() A.1,2,3} B.1,2,3,4} C.{1,2,3,4,5} D.1,2,3,4,5,6} 0g.3+og3l,则a+9奶的最小值是(） 11 3.设a>0且a≠1，b>0且b≠1，若 A.3 B.6W5 C.9 D.18 4.已知实数x,y清足方程--)=x-1,则+的取值范围是() 1 A· B.[] c. D.[2,4] 5 x2+ +2 的展开式中含x项的系数为() A.1 B.6 C.15 D.20 6.已知点O是△ABC的重心，点P是△ABC所在平面内一点.若OP=xOA+yOB,且 OP=xCA+y2CB(1x2y1y2∈R),则() A.5=3x,=3yB.x3=3x,乃=3y2C.1+y=3(化3+y3)D.x2+y2=3(61+y) 7.五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3 名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件A=“甲体验儒家文化”，B=“乙体验湖 光山色”，则P(B|A)=() A 36 D. D 8.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.平面ACCA,平面BCDA和平面 B ABCD,将该正方体分割成若干个多面体，则其中顶点B,所在的多面体的表面积为() A.33 B.V3 22 22 c.333 D.323 42 42 数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 1 9.若ae(0,),in-cosa=5则（） 4 12 7 1 A.tana= 3 B.sin2a= 25 C.sina+cosa= D.cos2a=- 25 10.己知等差数列{a}的前n项和Sn存在最大值，且4+<0,464，<0，则() A.4>0 B.46+47>0 C.当n=16时，Sn取得最大值 D.S,取得最小正值时n为31 11.在平面直角坐标系中，己知P是双曲线E:x2-y=1上任意一点，射线OP上的点Q(,%)满足：OPOQ=1, 记Q的轨迹为M.则下列说法正确的是() A.M关于坐标原点(0,0)成中心对称 B.M上的点到原点的离最大值为1 C.存在点eeM,使得点9到点(-5,0，（2,0)的距离之差大于2 D.eeM,都有sls 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线1的方向向量为m=(1,0,-1),且1过点A(1,1,1),则点P(-2,4,2)到1的距离为 B.已数别0}是等比数列，者网=-27,9=片4-0则8 14.在平面直角坐标系xOy中，曲线1：y=a(a>1)与T2:y=m(m>0)交于点A.若直线OA与相切于点A,则dm 的值为 :若直线OA与T1交于另一点B,且OB≥2QA,则am的取值范围为」 （第一空2 分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数)-2sn@x+p0<0<2,0<0号0=5，且fw≤停恒成立. (1)求f(x)的解析式： (2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=0,a=4,△ABC的面积为2√3，求sinC. 数学试卷 第2页（共4页） 16.(15分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，BC/IAD,AB=BC=1,点E在AD上，且SB⊥AD,AE=1,DE=2. A E B (I)点F在线段SE上，且BF∥平面SCD,证明：F为线段SE的中点： (②)若ABL平面SMD,SD与平面SAB所成的角的余弦值为1 ,求SD的长度. 10 17.(15分) 已知椭圆C:。+方1a>办>0过地物线r=4y的焦点，且与双曲线号=1有相同的角点。 x2,y2 (1)求椭圆C的方程： (2)设直线l:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,点P(4,O),若直线AP的斜率与直线BP的斜率互为相反数， 求证：直线I过定点 数学试卷 第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=(ax-3)e2-2(a∈R),且f(1)为函数f(x)的极值 (1)求实数a的值： (当x≥1时，才(x)+mc+'≥0恒成立，求实数m的取值范围， (3)证明：当n≥2时， 日11 台f021 19.(17分) 现有枚质地均匀的硬币，第一次分别抛掷这枚硬币，完成后，将其中正面朝上的硬币进行第二次抛掷，记第一次 抛掷中正面朝上的硬币数与第二次抛掷中正面朝上的硬币数之和为X. (1)当n=2时，求X的分布列： (2)求E(X): (3)对确定的，k∈0,1,2，，2m,3m∈{01,2，，2n,使得P(X=m)≥P(X=k)成立，请直接写出m,不用推导. 数学试卷 第4页（共4页）