福建省厦门双十中学2026届高中毕业班适应性练习数学试题

厦门双十中学2026届高中毕业班适应性练习 数学试题参考答案与评分标准 1~8:CBBACCCD 9.ACD 10.ACD 11.ABD 12.而18. 91 14.e:4 45 1s【10由/0=2a9-,网n0-月，i0<p<号p-号2分 由f八≤f)恒成立，得f)=2sm0+引-2，即n后0+1，o>0. 因此交0+-不+2km,k∈N,解得o=12k+1,k∈N,而0<0<2，则0=1,5分 6 +32 所以f(x的解析式为f(x)=2sinx+元 6分 3 2由1得，川8到=2sn8+写)=0，而0<B<元，解符B-8分 3 =acsin B=x4esin 2=25,解得c=2,9分 由余弦定理得b=V√a2+c2-2 ac cos B=,16+4-2×4×2× =2,1分 sin B"sinC,得simC、esinB.2x5 由正弦定理6。c -V21 13分 b 2714 16.【详解】(1)连接BF,过点F作FG∥AD交SD于点G,连接CG, 又因为BC∥AD,所以FG∥BC,所以B,C,G,F四点共面，2分 因为BFI∥平面SCD,BFc平面BCGF,平面SCD∩平面BCGF=CG, 所以BF/CG,所以四边形BCGF是平行四边形，4分 所以FG=BC=1,所以FG=】ED=1,所以F为线段SE的中点；6分 (2)连接EC,因为AE∥BC,AE=BC=1,所以四边形ABCE是平行四边形， 所以AB∥CE,因为AB⊥平面SAD,所以CE⊥平面SAD, 又因为SE⊥AD,所以建立如图所示的空间直角坐标系，7分 设S0,0,h,A0,-1,0),D(0,2,0),B1,-1,0),C(1,0,0, SD=(0,2,-h,设平面SAB的法向量为i=（x,y,z, AB=(1,0,0）,SA=(0,-1-h, i·AB=x=0 所以 ,令y=h,z=-1,x=0,所以元=(0，h,-1,9分 i.SA=-y-hz =0 所以SD与平面SAB所成的角的余弦值为10 10 所以SD与平面SAB所成的角的正弦值为31O 10分 10 即3vf0 10=cos() n.SD 3h 11分 SD V4+h2V1+h2 1 所以4+1+时0 化简可得：h4-5h2+4=0, 解得：h2=1或h2=4,即h=1或h=2,13分 所以SD=VSE2+ED2=V2+22=√5或SD=VSE2+ED2=V22+22=2V2.15分 D 17.【详解】(1)由抛物线x2=4y,得焦点(0,1， 因内椭圆父+片(Q>b>0)过揽物线x三4y的焦点，所以b=1, 数线号户-1.阁货g0 喝为指膜客产产(>h>0)与双曲线兮有相丽的指点，所以cB2秀 62 由椭圆的性质，a2=b2+c2=1+3=4,3分 椭圆c的方程为丝+了1.5分 (2)设Ax,y),B(x2,y2, y=kx+m 联立 x2 4+y2=1 消去y得(4K2+1x2+8kmx+4m2-4=0,7分 △=(8km)2-44k2+10(4m2-4=16(4k2+1-m2）>0, -8km 4m2-4 x+=4k+1'=4k2+i 8分 B 由己知kP+kBP=0,9分 所以当，十少，c+m++m.2西+m-41x+)-8m-0,10分 x1-4x2-4x1-4x2-4 (x-4)(x2-4) 所以2kcx2+m-4k)x+x2-8m=0, 则2k× m-l-(m-4k×8n-8m=0, 4k2+1 4k2+1 8km2-1-8kmm-4k)-8m4k2+1=0, -8k-8m=0,解得k=-1m,满足△>0,13分 ∴.直线1的方程为y=k(x-1),故直线1恒过定点(1,0)15分 18.【详解】(1)因为f'(x=ae2-2+(ax-3)2e2-2=(2ax+a-6)e2r-2,1分 又f1)为函数f(x)的极值，所以f'(1)=0,即(2a+a-6)e°=3a-6=0,解得a=2.3分 验证极值点：当a=2时，f'(x=4x-1e2-2 当x<1时，f'(x)<0,fx)单调递减： 当x>1时，f'x)>0,fx)单调递增. 因此x=1是f(x的极小值点，符合题意，故a=2.5分 (2)由1)得fx)=(2x-3)e2,设gx=(2x-3e2+me+m2, g'(x=4(x-1e2-2+me-l=e-1[4x-1e-+m1 设hx)=4x-1)e+m,（x)=4xe.7分 当x≥1时，h'(x)>0,因此h(x)在1，+oo)上单调递增，h(x)≥h(1)=m.8分 情况1：m≥0 此时h(x)≥m≥0，故g'x)≥0，g(x)在1，+∞)上单调递增，最小值为g(1). 1 g(1)=m2+m-1≥0，解得m≤-1-√5或m≥√5-1，结合m≥0，得m≥√3-1.9分 2 情况2：m<0 hx)在1，+oo)上单调递增，且h(1=m<0,x→+0时h(x)→+0， 故存在唯一x∈(1，+∞)，使得h(x)=0,即m=-4(x。-1)e1. 当x∈[1，xo)时，g(x)<0,g(x单调递减； 当x∈xo,+o0)时，g'(x)>0,gx)单调递增.10分 因此gx)的最小值为g(x),代入m=-4(x,-1)e-1, 化简得g(x)=e2-2(8x-18x+9≥0， 因e20,放8-18+920：架得≥号 设到=4x-小e,e[3小到=4e<0, 故H(x)在 上单调递减， 综上所述，实数m的取值范围是m≤-2V或m≥V5-1.12分 (3)证明：由(1)得f)=(2i-3)e2-2,因此 f0(2i-3)e·13分 令tx)=e"-（x+l,则tx)=e-1, 当x>0时，tx)>0,当x<0时，t(x)<0, 所以tx=e-x+1)在(0，+o上递增，在-o,0)上递减， 所以t(x)mn=e°-(0+l=0,所以t(x)=e-(x+l≥0 所以不等式e≥x+1(当且仅当x=0时取等号)，14分 令x=2i-2,得e2-2≥2i-1,且i≥2时2i-2≠0，故e21-2>2i-1. 因此对i≥2，有： 而2》空高司 15分 2n-32n-12n-1 斯有0》 因a≥2时320.引动小分即空问分不等式证9分 台f()2 19.【详解】(1)当n=2时，由题意知X的可能取值为0,1,2,3,4.1分 Px-0=c×- P叫x==c x-cc P叫x==cc P叫x-4-cc6s分 X的分布列为 X 0 3 P 5 1 4 4 16 6分 (2)设第一次正面朝上的次数为i,i=0,1,2,…,n,第二次正面朝上的次数为j,j=0,1,2,…,i,则 X=i+j.7分 Px+n=cc付 8分 从而， x)-它2+C×c9分 由组合数的性质，kC=nC,所以∑kC=n∑C=n:2-1.l0分 所(x)-立2+cxc[ cc(ce( c+c立心 -cz+c份2 (c ×m2+m2-42分 (3)设每一枝使师对X的贡献为.则P(V=0=分，P叫V=)=},PY=2=}13分 因此X可以看成n个独立同分布随机变量之和. 一t+ 4” 其中t"的系数就是PX=m. 记山m=[](2+1+2,则PX=m=,所以只要比较un的大小即可.14分 4 由(2+1+t2）=(2+1+t2）(2+t+2）,可得递推关系4m=24nm+4nm1+山m-2, 其中下标小于0或大于2n时，对应的4nm记为0， 从=1开始，由该递推式逐步比较相邻项，可得到最大项位置如下： n的形式 可取的m 1 0 2 2 4g+3(920),9∈N, 3g+2,q∈N 4q(q≥1)，q∈N, 3g,g∈N 4q+1(q≥1)，q∈N 3q+1,q∈N 4q+2(q≥1)，9∈N 3q+1,9∈N 上述四种n≥3的情形可统一表述为：m为不超过3n+'的最大整数。 16分 例如n=4时，P(X=2)=P(X=3),取m=3符合题意. 因此，可得：当n=1时，可取m=0;当n=2时，可取m=2; 3n+1 当n≥3时，可取m为不超过 的最大整数.17分 4 厦门双十中学2026届高中毕业班适应性练习 数学试题 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．设事件，事件，已知事件A与事件B相互独立，则样本空间Ω可能是下列哪个选项（ ） A． B． C． D． 3．设且，且，若，则的最小值是（ ） A．3 B． C．9 D．18 4．已知实数x，y满足方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．的展开式中含项的系数为（ ） A．1 B．6 C．15 D．20 6．已知点O是的重心，点P是所在平面内一点．若，且（，，，），则（ ） A．， B．， C． D． 7．五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件“甲体验儒家文化”，“乙体验湖光山色”，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方体的棱长为1．平面，平面和平面将该正方体分割成若干个多面体，则其中顶点所在的多面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的前n项和存在最大值，且，，则（ ） A． B． C．当时，取得最大值 D．取得最小正值时n为31 11．在平面直角坐标系中，已知P是双曲线：上任意一点，射线OP上的点满足：，记Q的轨迹为M．则下列说法正确的是（ ） A．M关于坐标原点成中心对称 B．M上的点到原点的距离最大值为1 C．存在点，使得点Q到点，的距离之差大于2 D．，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为________． 13．已知数列是等比数列，若，，，则________． 14．在平面直角坐标系中，曲线：（）与：（）交于点A．若直线与相切于点A，则的值为__________；若直线与交于另一点B，且|，则的取值范围为________．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数（，），，且）恒成立． （1）求的解析式； （2）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，的面积为，求． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，，，点E在上，且，，． （1）点F在线段上，且平面，证明：F为线段的中点； （2）若平面，与平面所成的角的余弦值为，求的长度． 17．（15分）已知椭圆C：（）过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线：与椭圆C交于不同的两点A，B，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线l过定点． 18．（17分） 已知函数（），且为函数的极值． （1）求实数a的值； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围； （3）证明：当时，． 19．（17分） 现有n枚质地均匀的硬币，第一次分别抛掷这n枚硬币，完成后，将其中正面朝上的硬币进行第二次抛掷，记第一次抛掷中正面朝上的硬币数与第二次抛掷中正面朝上的硬币数之和为X． （1）当时，求X的分布列； （2）求； （3）对确定的n，，，使得成立，请直接写出m，不用推导． 学科网（北京）股份有限公司 $