北京市第二十二中学2025-2026学年高二下学期期中调研数学试题

北京22中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 高二年级数学学科 命题人：高二年级数学学科备课组 2026年4月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷与答题纸一并交回.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意,共48分,每小题4分） 1. 已知集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　) A. B. C. D. 5. 在的展开式中，的系数为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ） A. 0.92 B. 0.93 C. 0.94 D. 0.95 7. 已知函数,则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看《哪吒2》，已知五人的电影票座位是依次相邻的，且爷爷、奶奶，小明三人相邻，则符合要求的坐法的种类数为（ ） A. 120 B. 36 C. 24 D. 6 10. 下列四个函数中，满足性质：“对定义域内任意的，当时，恒成立”的为（    ） A. B. C. D. 11. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数,给出下列四个结论,其中正确的是（ ） A. 的值域是； B. 在区间上单调递增； C. 0是的一个极值点； D. 曲线与x轴有且仅有2个交点. 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分,共30分） 13. 计算__________.（用数字作答） 14. 随机变量X的分布列如下表所示：则__________,__________. X 1 2 3 4 P 0.3 m 0.1 2m 15. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．（用数字作答） 16. 已知二项式，则__． 17. 设函数(为常数)，若在单调递增，写出一个可能的值________. 18. 若无穷数列满足：，当时，，则称是“数列”，则下列正确的有____________ ①若是“数列”则为假命题 ②若是“数列”且是等差数列，则单调递增 ③若是“数列”且单调递减，则是等比数列 ④若是“数列”且是周期数列，则集合的元素个数最多是50 三、解答题（第19、20、22题14分,第21、23题15分,共72分） 19. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）若函数有三个零点，直接写出c的取值范围. 20. 在锐角中,,. （1）求的值； （2）若为边上的中点,从下列三个条件中选择一个作为已知,使存在,求的长. 条件①：的周长为； 条件②： 条件③：的面积为； 注：如果选择的条件不符合要求,第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. 21. 如图,在多面体ABCDEF中,梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直,,,,,. （1）求证：平面CDE； （2）求二面角B-EF-D的余弦值； 22. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下： 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 8 10 10 7 12 8 8 10 10 13 乙 9 13 8 12 14 11 7 9 12 10 丙 12 11 9 11 11 9 9 8 9 11 （1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率； （2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望； （3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率．甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系． 23. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）已知点，过作曲线的切线，直线交轴于点． ①求证：点在轴的下方； ②设与轴交于点，曲线在点处的切线与轴交于点为坐标原点，当时，求证：． 北京22中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 高二年级数学学科 命题人：高二年级数学学科备课组 2026年4月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷与答题纸一并交回.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意,共48分,每小题4分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分,共30分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】0（答案不唯一，即可） 【18题答案】 【答案】①④ 三、解答题（第19、20、22题14分,第21、23题15分,共72分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）选择条件①或③，；条件②不符合要求 【21题答案】 【答案】（1） 由底面是平行四边形，可知， 又因为平面，平面，所以平面， 同理平面，又因为，所以平面平面， 又因为平面，所以平面. （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为 X 0 1 2 P ，数学期望 （3） 【23题答案】 【答案】（1）单调递减区间，单调递增区间； （2） 对于①：在点处，切线方程为， 令得，即， 令，则， 当时，，单调递减，所以； 当时，，单调递增，所以 故，即，点在轴下方. 对于②：切线与轴交于点，令，得 即. 在处切线斜率为，切线方程为， 令，得，即， 因为，所以，所以 因为， 令，则， 令，则， 当时，，在单调递增，所以， 即，所以在单调递增，所以，即， 又时，，所以，即，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $