湖南衡阳市衡阳县第一中学2025-2026学年下学期高二入学检测数学试题

2026年上学期高二入学检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A={×-1<x<1},B={X0<x≤2}，则AUB= A.{x0≤x<1B.{X-1<x≤2)C.{0<x<1) D.{X-1<x<2 2.在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC= A.2V3 B.5 c. D.3 2 3.已知复数2号，则 A.2+i B.1 C.2 D.√5 4.正三棱柱ABC-AB,C,的所有棱长都为4，E,F分别是B,C1,AB的中点，则EF的长是 A.25 B.27 C.4 D.6 52024年6月至10月全国进出口总值同比增长速度依次为3.9%，7.1%，5.2%，1.5%，6.1%， 则该组数据的极差与中位数之和为 A.9.5% B.10.8% C.11% D.11.7% 6.从点P(2,5射出的一束光线在y轴上反射后与圆c:x2+y2+2×-4y=0相切，则反射 光线所在直线的方程为 A.11x+2y+32=0 B,2x-y-1=0 C.x-y-2=0 D.2x-y-2=0 ⑦·已知椭圆c+=18>b>0)的左，右焦点分别为，，点P,Q在c上，若 PQ=3PF2,且∠PQF,=∠PF,Q,则椭圆c的离心率为 A. B. D. 3 C.Z 2 1 8.已知数列(a,满足1-4，=0，+14=5，则a。=() 2 A.5-1 B.2-√5 C.2+5 D.5+1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若数列(a,}满足：a,=1,a+1=qa,+1,则（) A.当q=2时，a=7 B.当q=2时，an=2”-1 C.当q=-1时，a2o05=0 D.当g=-1时，a,+a2+…+a0=5 10.已知A为双曲线c:×-y=1上位于第一象限内一点，过点A作x轴的垂线，垂足为 M,点B与点A关于原点对称，点F为双曲线C的左焦点，则() A.若|AB=2N5,则AF1BF B.若AF1BF,则△ABF的面积为2 |AFl、5 D.AF-AM的最小值为4 11.已知函数f(灯)=1nx-2x 1，则() A.f(x)的定义域是(0,1)U(1,+o) B.曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程是5x-2y+21n2-18=0 e. f(x)=-1 D.f(x)=-1有两个不同的解x,x2,且X×2=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若复数2出，则+ 13.已知正三棱锥S-ABC的侧棱两两垂直，S4=3,若空间中的动点P到顶点s的距离为 2√3，则平面ABc截点P的轨迹所得曲线的周长为一· 14.若一组样本数据x×2,×n的平均数为10，另一组样本数据2×+4,2×2+4，…，2×n+4的 方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数是 ，方差 是 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,acosB-bcosA=a-c, (1)求B; (2)若b2=ac,△ABC的面积为N3,求△ABC的周长. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,CDIIAB,AD=DC=BC=1, AB=PD=2,设E为PB的中点. E C B (1)证明：CE∥平面PAD; (2)求平面PAD与平面PBc夹角的余弦值. 17.(15分)已知等差数列(a,)满足3an+1=a,+4n+8,{a,)的前n项和为Sn. (1)求(a}的通项公式； 1 一，n为奇数 (2)若b,= 求数列{bn}的前2n项和T2n· 2”,n为偶数 18.(17分)已知函数f(x)=1nx-a(x-1 (a∈R), x+1 (1)讨论f(x)的极值点个数； ②)若关于x的方程(x=(a+1x-a(x有两个不同实根：，求a的取值范围，并证 X+1 专花制 明：xx2>e2 中 19.(17分)已知圆F:(x+1)2+y2=1,圆F2:(x-1)2+y2=9,若动圆P与圆F,外切，且与 圆F2内切，记动圆圆心P的轨迹为C. (1)求c的方程； (2)已知点A(-2,0),过点F2且斜率不为0的一条直线，交曲线c于P、Q两点，直线AP、 AQ分别与直线x=4交于M、N两点. ①求证：直线F2M与直线F,N的斜率之积为常数； ②求△MNF,面积的取值范围. 投