第十章二元一次方程组高频考点专练（6考点）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组高频考点专练2025-2026学年 人教版七年级下册（6考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 5．若是关于的二元一次方程，则m的值为 ． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2.方程的解不可能是（    ） A． B． C． D． 3.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 4.二元一次方程的所有正整数解为 ． 考点3：解二元一次方程组 1.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 3.已知方程，用含的代数式表示，则 4.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 5.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）3． 考点4：二元一次方程（组）的含参问题 1.若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．若方程组的解为，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 3．已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为 ． 4．若关于，的方程组和的解相同，则 ． 5．已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，求ba的值． 考点5：二元一次方程组应用题 1．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（    ） A． B． C． D． 2.小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ． 3.在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为 ． 4.一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成．如果1立方米木料可以制作10张桌子，或制作15把椅子．现有15立方米的木料，请你设计一下，用多少立方米的木料做桌子，多少立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌？ 5.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元． (1)打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？ (2)打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？ 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 3．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 4．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 5．解方程组： 【答案】 第十章二元一次方程组高频考点专练2025-2026学年 人教版七年级下册（6考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列方程属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．若是关于的二元一次方程，则m的值为 ． 【答案】0 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.方程的解不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.二元一次方程的所有正整数解为 ． 【答案】或 考点3：解二元一次方程组 1.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.已知方程，用含的代数式表示，则 【答案】 4.请用指定的方法解下列方程组： （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）． 【答案】解：（1）， 把②代入①得：2（y+3）+3y＝11， 解得y＝1， 把y＝1代入②得：x＝1+3＝4， 故原方程组的解是：； （2）， ②×2得：8x+2y＝20③， ①+③得：11x＝22， 解得x＝2， 把x＝2代入②得：8+y＝10， 解得y＝2， 故原方程组的解是：． 5.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）3． 【答案】解：（1）， ②×2﹣①，得5y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入②，得x+8＝13， 解得：x＝5， 所以方程组的解为； （2）整理方程组，得， ①×2+②，得7s＝42， 解得：s＝6， 把s＝6代入①，得12+t＝9， 解得：t＝﹣3， 所以方程组的解为． 考点4：二元一次方程（组）的含参问题 1.若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 2．若方程组的解为，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】A． 3．已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为 ． 【答案】 4．若关于，的方程组和的解相同，则 ． 【答案】2 5．已知关于x，y的方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，求ba的值． 【答案】解：， 把代入（2），得﹣8﹣b＝﹣2， 解得：b＝﹣6， 把代入（1），得4a+7＝15， 解得：a＝2， 所以ba＝（﹣6）2＝36． 考点5：二元一次方程组应用题 1．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.小刚去距县城的景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了．已知汽车的速度为，小刚步行的速度为，则小刚乘车的路程为 ，步行的路程为 ． 【答案】 27 1 3.在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为 ． 【答案】 4.一套餐桌有一张桌子和六把椅子组成．如果1立方米木料可以制作10张桌子，或制作15把椅子．现有15立方米的木料，请你设计一下，用多少立方米的木料做桌子，多少立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌？ 【答案】用3立方米的木料做桌子，12立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌． 【详解】解：设用立方米的木料做桌子，用立方米的木料做椅子， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 经检验，方程组的解符合题意． 所以用3立方米的木料做桌子，12立方米的木料做椅子，恰好配套成餐桌． 5.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元． (1)打折前，买一件A商品和一件B商品各需多少元？ (2)打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花了多少钱？ 【答案】(1)买一件A商品需16元，一件B商品需4元 (2)400元 【详解】（1）解：设打折前，买一件A商品x元，一件B商品y元 解得： 答：打折前，买一件A商品需16元，一件B商品需4元． （2）（元） 答：打折后，买500件A商品和500件B商品，比不打折少花了400元． 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 3．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 【答案】B 4．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 【答案】C 5．解方程组： 【答案】 【详解】解：①＋②，解得y＝8． 将y＝8代入②和③， 得， 解得， 所以原方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $