第10章二元一次方程组 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四组数值中，是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去x，可以将①② B．要消去y，可以将①② C．要消去x，可以将①② D．要消去y，可以将①② 3．已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A．2025 B． C．1 D． 4．已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知关于x，y的二元一次方程组，则下列结论错误的是（   ） A．当时，方程组的解x，y的值互为相反数 B．无论a为何值，的值始终不变 C．当时，方程组的解x，y的值相等 D．当时，方程组的解满足方程 6．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：绳测井深．假若井不知深，先将绳三折入井，绳长五尺；后将绳四折入井，亦长二尺．问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份放入井中，那么一份绳子会比井深多5尺；若将绳子折成四等份放入井中，则一份绳子会比井深多2尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长m尺，井深n尺，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．如图，9个大小，形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知 是方程的一个解，那么a的值是________． 9．若与互为相反数，则______． 10．用加减法解方程组时，如果先消去x，可以将方程①变形为________；如果先消去y，可以将方程②变形为________． 11．若与互为补角，且是的3倍，则为__________． 12．已知二元一次方程组的解为，那么的解为___． 13．一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”爷爷现在的年龄是________________岁． 14．有、、三种货物，甲购3件，5件，1件，共200元．乙购4件，7件，1件，共250元，则丙购、、各1件，应付_____元． 三、解答题 15．解方程组： (1)； (2)． 16．若关于，的两个二元一次方程组与的解相同． (1)求和的值； (2)求的平方根． 17．已知关于的方程组． (1)当时，求的值； (2)将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解． 18．阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿小语同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，解方程组． 19．阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天． (1)根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示_______，y表示：_______； 乙：x表示_______，y表示_______； (2)求出乙方程组的解，并回答两工程队分别整治河道多少米？ 20．沾化冬枣主要生产于滨州市沾化区，一代冬枣的管理相对简单，适合大规模种植，而二代冬枣需要复杂的短枝嫁接技术培育管理起来比较麻烦，成本高且产量少．滨城区一水果店都按整数斤进货一代、二代冬枣，进、售冬枣的价格如下表： 单件类别 成本价（元/件） 销售价（元/件） 一代冬枣 5 7 二代冬枣 12 25 (1)该水果店购进一代、二代水果共500斤，共花费4600元，该商家购进一代、二代冬枣分别多少斤？ (2)因热销，第一次购进的冬枣全部售完，该水果店打算花费3000元购进一代、二代冬枣，购进一代、二代冬枣的斤数是均不超过250斤的整十数，且两种冬枣都要采购．请问该水果店有几种购进方案？ (3)在（2）的基础上，你建议水果店采用哪种购进方案？为什么？（假设冬枣全部售完） 参考答案 1．解：A．，不是二元一次方程的解； B．，不是二元一次方程的解； C．，不是二元一次方程的解； D．，是二元一次方程的解； 故选：D． 2．解：∵要消去y，需使y的系数绝对值相等且符号相反． ①中y系数为2，②中y系数为，最小公倍数为6． ∴得：， 得：， 两式相加：， ∴，y被消去． 故选项D正确． 故选：D． 3．解：∵ 方程组将两方程相加：， ∴ ， 两边同时除以5得： ， ∴ ． 故选：B． 4．解：把代入，得：， 解得； 把代入，得， ∴，解得； 故，，； 故选B． 5．解：解方程组：， 由方程②得：③， 将③代入①：， ， ， ， 将代入③，得 ， ∴方程组的解为： 验证选项： A：当时，，∴x与y互为相反数，A正确． B：，与a无关，∴B正确． C：当时，， ∵，∴，C错误． D：当时，， ∴满足，D正确． 故选：C． 6．解：设绳长尺，井深尺． ∵折三等份，每份长尺，比井深多5尺， ∴． ∵折四等份，每份长尺，比井深多2尺， ∴． ∴列方程组为， 故选D． 7．解：设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为或，即； 由图形可知：大长方形的宽为，则大长方形的周长为， 综上所述，可列方程组． 故选：A． 8．解：把代入方程，得， 解得． 故答案为：2． 9．解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 10．解：为了先消去，需使方程①和②中的系数相等， 故将方程①乘以2，得 ； 为了先消去，需使方程①和②中的系数互为相反数， 故将方程②乘以3，得 ． 故答案为：，． 11．解：根据题意，得， 解得 故答案为：． 12．解：设，则原方程组化为：， 整理得：， 令，则：， ∵该方程组与已知方程组形式相同，且已知解为， ∴， 所以，解得， ，解得， 故原方程组的解为． 故答案为：． 13．解：设爷爷现在的年龄是岁，小红现在的年龄是岁． 依题意得： 解得 故爷爷现在的年龄是65岁． 故答案为：． 14．解：设A、B、C的单价分别为x、y、z元． 由甲购3件，5件，1件，共200元，即①， 乙购4件，7件，1件，共250元，即②， 得③， 得④， 得， ∴丙购、、各1件，应付100元， 故答案为：100． 15．（1）解： 把代入，得 解得 把代入，得 解得 方程组的解为； （2）解： 方程整理为 ，得 解得 把代入，得 解得． 方程组的解为 16．（1）解：， 由①+②得：， 解得， 把代入①，得：，， ∵两个二元一次方程组与的解相同， ∴， 解得：， （2）解：∵， ∴． 17．（1）解：， ①②，得：， 整理得：， ∵， ∴， ∴将，代入①，得：， （2）解：， ①②，得：， 整理得：， 根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关， ∴， 解得：， 18．（1）解：对于， 令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴， 解得：； （2）解：∵方程组的解是， ∴将两边同时除以3得：， ∴， 解得：． 19．（1）解：甲：， 乙：； 甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间； 乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量； 故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量． （2）解：整理乙方程组，得 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴乙方程组的解为：， 答：A队整治河道120米，B队整治河道240米． 20．（1）解：设该商家购进一代冬枣斤，购进二代冬枣斤． 根据题意得， 解得 答：该商家购进一代冬枣200斤，购进二代冬枣300斤． （2）解：设该商家购进一代冬枣斤，购进二代冬枣斤． 由题意得， 所以 因为购进一代、二代冬枣的斤数是均不超过250斤的整十数，且两种冬枣都要采购 所以或 答：综上所述，共有两种方案． ①该商家购进一代冬枣120斤，购进二代冬枣200斤． ②该商家购进一代冬枣240斤，购进二代冬枣150斤． （3）方案①利润为 （元） 方案②利润为 （元） 答：因为，所以购进一代冬枣120斤，二代冬枣200斤 学科网（北京）股份有限公司 $