第10章二元一次方程组 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》同步练习题（附答案）

 

一、单选题

1．下列四组数值中，是二元一次方程的解是（    ）

A． B． C． D．

2．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ）

A．要消去x，可以将①② B．要消去y，可以将①②

C．要消去x，可以将①② D．要消去y，可以将①②

3．已知x，y满足方程组，则的值为（　　）

A．2025 B． C．1 D．

4．已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5．已知关于x，y的二元一次方程组，则下列结论错误的是（   ）

A．当时，方程组的解x，y的值互为相反数

B．无论a为何值，的值始终不变

C．当时，方程组的解x，y的值相等

D．当时，方程组的解满足方程

6．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：绳测井深．假若井不知深，先将绳三折入井，绳长五尺；后将绳四折入井，亦长二尺．问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份放入井中，那么一份绳子会比井深多5尺；若将绳子折成四等份放入井中，则一份绳子会比井深多2尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长m尺，井深n尺，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，9个大小，形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

8．已知 是方程的一个解，那么a的值是________．

9．若与互为相反数，则______．

10．用加减法解方程组时，如果先消去x，可以将方程①变形为________；如果先消去y，可以将方程②变形为________．

11．若与互为补角，且是的3倍，则为__________．

12．已知二元一次方程组的解为，那么的解为___．

13．一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”爷爷现在的年龄是________________岁．

14．有、、三种货物，甲购3件，5件，1件，共200元．乙购4件，7件，1件，共250元，则丙购、、各1件，应付_____元．

三、解答题

15．解方程组：

(1)；               (2)．

16．若关于，的两个二元一次方程组与的解相同．

(1)求和的值；

(2)求的平方根．

17．已知关于的方程组．

(1)当时，求的值；

(2)将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解．

18．阅读材料：善于思考的小语同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得．

(1)学以致用，模仿小语同学的“整体换元”的方法，解方程组．

(2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，解方程组．

19．阅读理解：

为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天．

(1)根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：

乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示_______，y表示：_______；

乙：x表示_______，y表示_______；

(2)求出乙方程组的解，并回答两工程队分别整治河道多少米？

20．沾化冬枣主要生产于滨州市沾化区，一代冬枣的管理相对简单，适合大规模种植，而二代冬枣需要复杂的短枝嫁接技术培育管理起来比较麻烦，成本高且产量少．滨城区一水果店都按整数斤进货一代、二代冬枣，进、售冬枣的价格如下表：

单件类别	成本价（元/件）	销售价（元/件）
一代冬枣	5	7
二代冬枣	12	25

(1)该水果店购进一代、二代水果共500斤，共花费4600元，该商家购进一代、二代冬枣分别多少斤？

(2)因热销，第一次购进的冬枣全部售完，该水果店打算花费3000元购进一代、二代冬枣，