湖南长沙市第二十一中学2026届高三下学期四月月考数学试题

2026届高三四月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合w=水-6x+5<0,N-x则nN等于() A.{作sx<1 B.c<D.{作x< 2.设z=1+1(u是虚数单位)，则+2（) A.1 B.√2 C.3 D.2 3.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（) A.8=(0,0),e2=(1,-2) B.日=(3,5)，e2=(6,10) c.=2,g-引 D.e=(-1,2),e2=(5,7) 4.已知正项数列(an}的前n项和为Sa,=2,且1og2a+1-log2an=1,则满足S,≤1024的n 的最大值为（) A.9 B.10 C.11 D.12 5.过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为 () A.18 B.30 C.36 D.54 x-4x≥0 6.已知函数f(x)= 22,x<0, 若x<x<名，且f(x)=f(x)=f(), 则的 2+X 取值范围是() A.( . c.( D.(0,1] 7.已知a,B为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，且a∩B=m,ncB, 记直线m与直线n的夹角和二面角a-m-B均为日，直线n与平面a的夹角为B,则下列 说法正确的是（) A.若0<日<，则日>28 6 B.若<8<么，则an日>2an8 6 A c.若<日<，则sn8<sin8 D.若<日<，则os日>30s日 4 3 3 2 1 8.当m变化时，不在直线(1-m)x+2my-23m-2=0上的点构成区域G,P(xy)是区域G 内的任意一点，则2 2 的取值范围是 V3x+y2 A.(1,2) B.] c.(21) D.(2,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若X,y满足x2+y2+xy=1,则（). A.xtys B.x+y2-1 C.x+y's3 2 D.x2+y2≥2 3 10.已知数列{an}满足0<a,<1,a1=a,In(2-an+1)(n∈N*),Sn为数列 的前n项 和，则下列结论正确的是（) A.s,>(n+1 2 B.a2>1 2022 C.0<an<1 0.若=日则6,2 1 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)×f(x)-f(x-y)]=f(y),当 x∈(-∞，0)U(0,+o),时，f(x)≠0.下列结论正确的是() A. B.f(10)=1 C.f(x)是奇函数 D.f(x)在R上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=18,BC=24,AC=30,则球的表面积为 13.已知椭圆c苍+m>n>0与双曲线c,千片。>0,6>0有共同的焦点 F,,F2,点P为两曲线的一个公共点，且∠F,PF2=60°，椭圆的离心率为e,双曲线的离 心率为e,,那么g+e的最小值为一 14.已知函数f(x)=州-x2,下列说法正确的是 ①f(x)的值域是[1，+o);@当 a=1时，方程f(x)-ax-1=0有两个不等实根；③若函数y=f(x)-ax-1有三个零点时， 2 则a∈(e-2,1)；④经过(0,1)有三条直线与y=f(x)相切. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知首项大于0的等差数列1，的公差=1，且+1； 日，a2a2a31 (1)求数列{a,)的通项公式： (2)若数列b)满足：4=-1，，=A,bn=1”6,+)P,其中n≥2； n ①求数列(b,}的通项b,; ②是否存在实数入，使得数列(b,}为等比数列？若存在，求出A的值，若不存在，请说明理 由 16.(15分)已知f(x)=ax2+bx+1及函数g(x)=In(ex),函数F(x)=f(x)-g(x)在x=1处取 得极值. (I)求a、b所满足的关系式； (I)是否存在实数k,使得对(I)中任意的实数a,直线y=kx与函数f(x)在x∈[1,2]上 的图像恒有公共点？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由. 17.(15分)如图所示，已知AB1平面BCD,M,N分别是AC,AD的中点，BC1CD. M B (1)求证：MN1/平面BCD; (2)求证：平面ACD1平面ABC· 18.(17分)某芯片企业使用新技术对一款芯片进行试产，设试产该款芯片的次品率为p(0 <p<1),且各个芯片的生产互不影响. 「()试产该款芯片共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为，P,=3P,二 ①求p; ②现对该款试产的芯片进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成 次品)的芯片会被自动淘汰，然后再进行人工抽检已知自动智能检测显示该款芯片的合格率 为96%，求人工抽检时，抽检的一个芯片是合格品的概率 (2)视p为概率，记从试产的芯片中随机抽取n个恰含m(n>m)个次品的概率为f(p), 求证：f(P)在p=m时取得最大值， 19.(17分)定义平面曲线的法线如下：经过平面曲线c上一点M,且与曲线c在点M处 的切线垂直的直线称为曲线C在点M处的法线.设点M(×。,y。)(y。>0)为抛物线 C:y2=2px(p>0)上-点. (1)求抛物线c在点M处的切线的方程（结果不含x。); (2)求抛物线C在点M处的法线被抛物线C截得的弦长IAB1的最小值，并求此时点M的坐 标.