第八章整式的乘除考点专练（9考点）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第八章整式的乘除考点专练2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（9考点） 考点1：同底数幂的乘法 1.计算的值为（   ） A． B． C． D． 2．若，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 3.计算：，，则 ． 4．已知，则的值为 ． 5．计算． (1)；(2)． 考点2：幂的乘方与积的乘方 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．以下三个数：，，最大的数为 ． 5．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 考点3：同底数幂的除法 1.（﹣a6）÷（﹣a）2的运算结果是（　　） A．a4 B．﹣a4 C．a3 D．﹣a3 2．若，则“？” ． 3．若，，则 ． 4．已知，，则 ． 5.计算： (1)(2) 考点4：整式的乘法 1.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 2.若（x﹣3）（2x2+mx﹣5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D． 3.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 4.若关于x的多项式x3+（2m+2）x2﹣（m﹣3）x﹣1不含二次项，则m＝　　． 5.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 考点5：平方差公式 1.下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 4．利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（x﹣2y）（x+2y）；（3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）． 5．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 考点6：完全平方公式 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 2.如果，那么a、b的值分别为（ ） A．2；4 B．5；-25 C．-2；25 D．-5；25 3.已知，则的值为（   ） A．4 B．6 C．2 D．8 4.已知，，则的值为______． 5．运用完全平方公式计算： （1）（x+3y）2；（2）（4m﹣5n）2； （3）（x﹣2y）2﹣（2x+y）2；（4）（x2﹣3y）2 考点7：整式的除法 1.计算（﹣m2n3）6÷（﹣m2n3）2的结果是（　　） A．m8n12 B．m5n2 C．﹣m8n12 D．﹣m5n9 2.已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 3.如果一个单项式与﹣5ab的积为a2bc，则这个单项式为（　　） A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac 4．如果，那么____________． 5.计算：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4）． 考点8：整式乘除化简求值 1.先化简，再求值：，其中，，． 2.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x， 其中x＝1，y＝﹣2． 3.已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2）的值． 4.小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x﹣2）（x﹣a）． （1）小万在做题时不小心将x﹣a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a的值； （2）小鹿在做题时将x2+3x﹣2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？ 考点9：整式乘除应用题 1.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 2．有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，棋盘要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，如选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（   ） A．12张 B．10张 C．6张 D．4张 3.已知一个长方形的面积是，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长度为______ 4.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 5．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)已知，，求的值． 【答案】 第八章整式的乘除考点专练2025-2026学年鲁教版 （五四制）六年级下册（9考点） 考点1：同底数幂的乘法 1.计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 3.计算：，，则 ． 【答案】128 4．已知，则的值为 ． 【答案】 5．计算． (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 考点2：幂的乘方与积的乘方 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．计算： ． 【答案】/0.5 4．以下三个数：，，最大的数为 ． 【答案】 5．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 【答案】解：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； ＝16x6﹣（4x2）3 ＝16x6﹣64x6 ＝﹣48x6； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4 ＝﹣8x6+9x6+x6 ＝2x6． 考点3：同底数幂的除法 1.（﹣a6）÷（﹣a）2的运算结果是（　　） A．a4 B．﹣a4 C．a3 D．﹣a3 【答案】B． 2．若，则“？” ． 【答案】2 3．若，，则 ． 【答案】2 4．已知，，则 ． 【答案】 5.计算： (1)(2) 【答案】(1)2a3；(2)9． (1) 解： =2a3； (2) 解： =9． 考点4：整式的乘法 1.化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 【答案】B． 2.若（x﹣3）（2x2+mx﹣5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D． 【答案】B． 3.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 【答案】． 4.若关于x的多项式x3+（2m+2）x2﹣（m﹣3）x﹣1不含二次项，则m＝　　． 【答案】﹣1 5.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 【答案】解：（1） ＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20 ＝5x+19． 考点5：平方差公式 1.下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 【答案】A． 4．利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（x﹣2y）（x+2y）；（3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）． 【答案】解：（1）原式＝52﹣（6x）2 ＝25﹣36x2； （2）原式＝x2﹣（2y）2 ＝x2﹣4y2； （3）原式＝（﹣m）2﹣n2 ＝m2﹣n2． 5．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 考点6：完全平方公式 1．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如果，那么a、b的值分别为（ ） A．2；4 B．5；-25 C．-2；25 D．-5；25 【答案】D． 3.已知，则的值为（   ） A．4 B．6 C．2 D．8 【答案】C 4.已知，，则的值为______． 【答案】53． 5．运用完全平方公式计算： （1）（x+3y）2；（2）（4m﹣5n）2； （3）（x﹣2y）2﹣（2x+y）2；（4）（x2﹣3y）2 【答案】解：（1）原式＝x2+2•x•3y+（3y）2＝x2+6xy+9y2； （2）原式＝（4m）2﹣2•4m•5n+（5n）2＝16m2﹣40mn+25n2； （3）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（4x2+4xy+y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣3x2﹣8xy+3y2； （4）原式． 考点7：整式的除法 1.计算（﹣m2n3）6÷（﹣m2n3）2的结果是（　　） A．m8n12 B．m5n2 C．﹣m8n12 D．﹣m5n9 【答案】A． 2.已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 【答案】A． 3.如果一个单项式与﹣5ab的积为a2bc，则这个单项式为（　　） A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac 【答案】B． 4．如果，那么____________． 【答案】/ 5.计算：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4）． 【答案】xy 【解答】解：（2x2y3）•（5xy2）÷（10x2y4） ＝10x3y5÷（10x2y4） ＝xy． 考点8：整式乘除化简求值 1.先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 2.化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x， 其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 3.已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2）的值． 【答案】0 【解答】解：2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2） ＝2（x2﹣2x+1）﹣x2+2x+9x2﹣4 ＝2x2﹣4x+2﹣x2+2x+9x2﹣4 ＝10x2﹣2x﹣2， ∵5x2﹣x﹣1＝0， ∴原式＝2（5x2﹣x﹣1）＝2×0＝0． 4.小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x﹣2）（x﹣a）． （1）小万在做题时不小心将x﹣a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a的值； （2）小鹿在做题时将x2+3x﹣2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？ 【答案】解：（1）（x2+3x﹣2）（x2﹣a） ＝x4﹣ax2+3x3﹣3ax﹣2x2+2a ＝x4+3x3﹣（a+2）x2﹣3ax+2a， ∵展开后的式子中不含x的二次项， ∴a+2＝0， 解得a＝﹣2． （2）①若将x2+3x﹣2中的3看成k， （x2+kx﹣2）（x+2） ＝x3+2x2+kx2+2kx﹣2x﹣4 ＝x3+（2+k）x2+（2k﹣2）x﹣4， ∵展开后的式子中不含x的一次项， ∴2k﹣2＝0， ∴k＝1． ②若将x2+3x﹣2中的﹣2看成k， （x2+3x+k）（x+2） ＝x3+2x2+3x2+6x+kx+2k ＝x3+5x2+（6+k）x+2k， ∵展开后的式子中不含x的一次项， ∴6+k＝0， 解得k＝﹣6． ③若指数2看作k，当k＝0时， 原式＝（1+3x﹣2）（x+2） ＝3x2+5x﹣2， 不符合题意； ④若指数2看作k，当k＝1时， 原式＝（x+3x﹣2）（x+2） ＝4x2+6x﹣4， 不符合题意； 故k＝1或﹣6． 考点9：整式乘除应用题 1.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 【答案】C． 2．有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，棋盘要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，如选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（   ） A．12张 B．10张 C．6张 D．4张 【答案】C 3.已知一个长方形的面积是，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长度为______ 【答案】 4.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： （2a+b）（3a+b）﹣b2 ＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2 ＝6a2+5ab， 答：广场上需要硬化部分的面积是（6a2+5ab）m2． （2）把a＝30，b＝10代入， 6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900 （m2）． 答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2． 5．从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：图1中，边长为a的正方形的面积为：， 边长为b的正方形的面积为：， ∴图1 的阴影部分面积为：， 图2中长方形的长为：， 长方形的宽为：， ∴图2长方形的面积为：， ∴验证的等式是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $