辽宁沈阳市第七中学2025-2026学年度下学期5月份作业调研七年级数学试卷

2025-2026学年度下学期5月份作业调研 七年级数学试卷 (时间：120分钟满分：120分) 一。 选择题（每题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（) A.a2.a=a6 B.（-2a2)3=-6a6 C.a4÷a=a D.2a+3a=52 2.如图，为了估计池塘岸边两点A,B之间的距离，小万同学在池塘的一侧选择一点O,测得AO =75m,BO=50m,则A,B两点之间的距离可能是() 三角形 支架 (第2题) (第4题) (第5题) A.20m B.25m C.100m D.130m 3.下列事件中是必然事件的是( A.买一张彩票，一定会中奖 B.经过十字路口，遇到绿灯 C.打开电视机，正在播放《新闻联播》 D.任意画一个平面三角形，内角和是180 4.如图，将一个含45°角的三角尺摆放在一张对边平行的纸条上，其中直角顶点落在纸条的一边 上.若测得∠1为60°，则∠2的度数为( A.75° B.105 C.120° D.135 5.双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强 人体的心肺功能，降低血压、改善血糖。这种设计应用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 6.如图，己知∠BOP与OP上的点C,点A,小临同学现进行如下操作：①以点 O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D;②以点A为圆心，OC长为半径 M 画弧，交OA于点M;③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画 的弧于点E,连接ME.他得出结论OB∥AE的根据是() A,同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 (第6题) C.平行于同一条直线的两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 7.一个角的度数是60°，那么它的余角的补角的度数是（) A.1509 B.140° C.130° D.40° 8.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2+b、宽为a+3b的长方形，需要 B类卡片() A类 B类 C类 b (第9题) A.5张 B.6张 C.7张 D.8张 9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点，连接PC, 则线段PC的最小值是() 5 24 号 7-5 A. B. C. D. 10、下面各语句中，正确的个数有（) ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ③若a∥b,a∥c,则b∥c;④相等的角是对顶角； ⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行： C ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等： D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （第13题) 二.填空题（每题3分，共15分） 11.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦赛来”.已知梅花花粉的直径约为0.000023米.数据“0.000023” 用科学记数法表示为 12.有四张完全一样正面分别写有数字-1,0,1,2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取 一张，则抽取的数字为正数的概率是」 13.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线1表示起跳线，经 测量，PB=2.4米，PC=2.3米，PD=2.6米，则该同学立定跳远的实 际成绩是 米 14.如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=150° AB⊥BC,则∠2= 度. (第14题) 1 15、定义：若一个三角形中一个内角是另一个内角的2倍，则称这个三角形为倍角三角形。如图， 在△ABC中，∠A=50°，D、E分别是AB、AC上的点，DE/BC,△ADE沿DE折叠，点A的对应点A恰 好落在BC上。若△BDA'是倍角三角形，则∠C-。 三.解答题(16题8分，17题6分，18题9分，19题8分，20、21各10分，22、23各12分) y 16、计算： (1)-12024+(2024-π)0.（-1)2+（2)3， D (2)(23y)3.（-7y2)÷14xy:· (第15题)4" 17、先化简，再求值：【(3x-y)2-(x+2y)(x-2y)-5y]÷（-2x),其中x=3,y=-1. 18。在一只不透明的口袋里，装有若干个红球和白球，它们除了颜色不同外其余都相同，某数学学 习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 6 295 480 601 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 摸到白球的频率 (1)表中的a= b= (2)“摸到白球的”的概率的估值是 (精确到0.1)： (3)如果袋中有12个白球，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后， 再从袋中摸出一球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？ 3 2 19.把下面的说理过程补充完整。 已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由. 结论：∠AED=∠4. 理由：，∠1+∠BDF=180°（ ), ∠1+∠2=180°（已知） ∴.∠2=∠BDF.（ ∴.EF∥AB.( G .∠3=∠ADE.（ :∠3=∠B,（已知) .∠B= .DE∥BC.( ∴.∠AED=∠ACB.( 又.∠ACB=∠4，() .∠AED=∠4. 20.如图，已知AB∥DE,AB=DE.点B、E、C、F在同一条直线上并且BE=CF (I)试说明：△ABC≌△DEF; (2)判断线段AC与线段DF的关系，说明理由. D B 21.现定义了一种新运算“⑧”，对于任意有理数a,b,c,d,规定(a,b)⑧(c,d)=ad-bc, 等号右边是通常的减法和乘法运算.例如：(1,3)⑧(2,4)=1×4-2×3=-2. 请解答下列问题： (1)填空：(x+1,x)⑧(2，x+1)= ； (2)若(2x2+1,x-1)⑧(5，x-2)的代数式中不含x的一次项时，求n的值： (3)求(3x+1,x-2)⑧(x+2,x-3)的值，其中x2-4x+1=0. 22.我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”.数形结合是数学研究 的重要手段 问题一： 当a+b=4,a2+b2=9,则ab=」 问题二：如图1所示，∠ACB=90°，AC-BC,AD⊥CD垂足为D,BE⊥CD垂足为E,AD=a, CD=b,SAACD=5,DE=3,求：a2+b2. 问题三：如图2所示，数轴上有A,B,C三点，分别对应数字x,9,11.分别以AB,AC为边 构造正方形ABED和正方形ACGF,延长DE交GC于点H,若两正方形面积和为13，求长方形 ADHC的面积. G 911 图2 图1 23.思维启迪： (1)如图1，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不 够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C,连接BC并延长至 点D,使CD=CB,利用工具过点D作DE∥AB交AC的延长线于点E,此时测得DE=2O0米， 那么A,B间的距离是 米 思维探索： (2)如图2，在△ABC和△ADE仲，AC=6,BC=3,AE=2,DE=1,且∠ACB=∠AED=90° 点E在AC边上，点P是线段BD的中点，连接PC,PE.求△CEP的面积； (3)如图3，△ABC中∠ACB-90°AC-BC,以C为直角顶点作等腰直角三角形CDE(C,D,E三 点按顺时针排列)，当直线DE经过AB中点O,连接BD、AE,若AE=2,OD:OE=1:2时，直接写出 △AOE的面积。 0 D p C 图1 图2 图3 0 B 备用图期中答案 3 4 6 7 8 9 10 C D B A B A C B A 11、 2.3×10-5 12、方 13、2.314、12015、 58°或85 16、解：(1)-12024+(2024-π)0-(-1)24(-2)3 =-1+1-9+（-8) .3分 =-17;4分 (2)(2x2y)3.(-7xy2)÷14x4y3 =8x6y3.（-7xy2)÷14x4y3 =-56x3y5÷14x4y3.3分 =-4x3y2;4分 17、解：原式=[（9x2-6x叶y2)-(x2-4y2)-5y3÷(-2x) =(9x2-6x4y2-x2+4y2-5y2)÷（-2x)3分 =(8x2-6xy)÷(-2x） =-4x+3y,4分 当x=3,y=-1时，原式=-4×3+3×(-1)=-15. 18、(1)表中的a=0.59 ，b=116 .;4分 (2)“摸到白球的”的概率的估值是0.6 (精确到0.1).6分 (3)设取走了x个白球，原来袋中有y个球， 由（2)知，“摸到白球的”的概率的估值是0.6， 解得y=20, ∴.袋中的红球数为20-12=8（个）， 8+-3 20=年8分 解得x=7.答：取走了7个白球.9分 19、理由：，∠1+∠BDF=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知） G ∴.∠2=∠BDF.(同角的补角相等 .EF∥AB.(内错角相等，两直线平行) ∴.∠3=∠ADE.(两直线平行，内错角相等 ,∠3=∠B,(已知) ∠B= ∠ADE B ∴.DE∥BC.(同位角相等，两直线平行一) ∴.∠AED=∠ACB.(两直线平行，同位角相等 又，∠ACB=∠4，（对顶角相等） .∠AED=∠4. 20、 （1)证明：，AB∥DE, ∠B=∠DEF,1分 .BE=CF, .BC=EF,2分 在△ABC和△DEF中， (AB-DE ∠B=DEF,5分 BC =EF .△ABC2△DEF（SAS);.6分 (2)解：AC=DF,AC∥DF;理由如下：7分 由(1)知：△ABC≌△DEF AC=DF,∠ACB=∠DFE,9分 .AC∥DF.10分 (1)填空：(x+1,x)⑧(2，x+1)=x2+1 2分 (2)原式=（2x2+1)(x-2)-5(m-1) =2x3-4x2+x-2-51+5.4分 =2x3-4x24（1-5n)x+3, ,(2x2+1,x-1)⑧(5，x-2)的代数式中不含x的一次项， .1-5n=0, 六m=子6分 (3)（3x+1,x-2)⑧(x+2,x-3) =(3x+1)(x-3)-(x-2)(x+2) =3x2-9x+x-3-x244 =2x2-8x+1.8分 =2(x2-4x)+1, .x2-4x+1=0, x2-4x=-1, ∴.原式=2×(-1)+1 =-2+1 =-1.10分 7 22、(1)2 2分(2）29 (证∠ACD=∠B1分 证△ACD≌△CBE.3分求出2+b2=295分) (3):由条件可知AD=AB=9-x,BC=11-9=2,AC=11-x, 正方形ABED的面积为AB2=(9-x)2,正方形ACGF的面积为AC2=(11-x)2, ,两正方形面积和为13， .AB2+AC2=(9-x)2+(11-x)2=13,1分 依题意，长方形ADHC的面积=ACXAD=AC XAB=(11-x)X(9-x), 令11-x=a,9-x=b: .∴a2+b2=13,长方形ADHC的面积=(11-x)×(9-x)=ab,a-b=11-x-(9-x) =2, 2分 (a-b)2=a2-2ab+b2=2+b2-2ab, ∴.22=13-2ab, .4=13-2ab, ∴.2b=9, ab .5分 即长方形ADHC的面积=ab=是 23、（1)2002分 ✉ (2)28分(3)3或4.12分