湖南张家界市2026届高三下学期5月检测数学试卷

2026年5月高三检测卷 数学 班级： 姓名： 准考证号： （本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分) 注意事项： 1,答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考 证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标 号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，将答题卡上交。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={1,3,5,23},B={a+ba∈A,b∈A,则A∩B= A.☑ B.{1,3,5,73} C.3,73 D.1,3} 2.已知复数2=7-1 3, 则z等于 A.5 B.√10 C.5 D.2 3、已知a,b均为单位向量，且满足a-6b=V35,则a-(a+2b)= A.1 B.2 4.已知等比数列{an}满足a4=1,a,a,=8(a3-2),则a6= A.-2 B.2 C.+2 D.4 5.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x之0时，f(x)=1og2(x+1)+2x2+2x,则不 等式f(x)>26的解集为 A.(-3,3) B.(-o,-3)U(3,+∞) C.(-3,0)U(3,+∞)D.(3,+∞) am(@x+p(@>0的图象于点0对称，直线y立 的相邻两个交点的距离为工，则正实数口的最小值为 A B. C. π D. 2π 6 3 3 数学试题卷第1页共4页 7.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为(x,y,)(1=1,2,,10),其中x=2,其回归直 线方程为)=3x-2，当增加两个样本数据(-4，-13)和(8,9)后，则在新的回归直线方程 的估计下，样本数据（4,9)所对应的残差为-1，求重新得到的回归直线方程斜率为 (残差=观察值-估计值) A子 B D. 2 8.在平行六面体ABCD-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=AA=9, ∠DAB=∠AAB=∠AAD=60°，设△ABD,△BCD,△ABC,△4C,D的重心分 别为O,P,O,R,则四面体OPOR的体积为 A. 3V2 B.92 c.9V2 D.3V2 2 2 4 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，矩形ABCD是圆柱OO的轴截面，AB=V5,AD=2√5，E为AB的中点， M为BE的中点，则 A.O,M∥平面ADE B.圆柱OO,的侧面积为20元 C.三棱锥B-ADE的体积为5V固 6 D.圆柱OO的外接球的表面积为25π 10.已知抛物线C:y2=4x,设0为坐标原点，T(4,4),P(m,n),过点P(m,n)作抛 物线C的两条切线，切点分别为A,B（异于点T)，则下列结论正确的是 A.若m=-1,△OAB可能为锐角三角形 B.若m=-1,点P在直线AB上的投影为定点 C.若m=-1,且直线AT,BT分别交x轴于点M,N,则OMOW=4 D.若m=4,且直线AP,BP分别交y轴于点M,N,则OMOW=4 数学试题卷第2页共4页 11.定义在R上的函数f(x),g(x)满足：(x+y)=∫(x)g(y)+g(x)/(y), g(x+y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),若g()为偶函数，且g(o)≠)，(x)恒大于0， 则下列选项正确的是 A.f(x)为奇函数 B.g2(x)-2(x)=1 C.g(x+y)g(x-y)=f2(x)-f2(y) D.若r0+g0-2,则g0024)-f0n4)=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(2-的展开式中，x的系数为 ·(请用数字作答) 13.在等差数列{a}中，若前n项和S,有最大值，且43<-1，则满足S,>0时的最大 a1014 正整数n为 发椭圆c:+y=的左、右焦点分别为E,F,斜率为一2的直线？与猫圆 切于第一象限内点P,直线/与x轴交于点M,则∠FPM= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°， PB=PD=V3,PA=V5,AC与BD交于点O. (1)求证：PO⊥平面ABCD; (2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值. 16.（15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数 f(x)=2sinxcosx-2/3cosx+3,f(A)=0. (1)求角A的大小： (2)若a=V3,△ABC的周长为3+V3,求△ABC的面积 数学试题卷第3页共4页 17.（15分)某高中为提升学生的数学应用能力，开展数学建模活动，设置了A、B两类 实践项目，每位学生需依次完成这两类任务，只有A任务合格后，才能参与B任务 的考核，两项任务均合格则实践活动评定为优秀，仅A任务合格评定为良好，A任 务不合格直接评定为不合格，已知学生甲完成A任务合格的概率为，若4任务合 格，完成B任务合格的概率为子；学生乙完成A任务合格的概率为子，若A任务 合格，完成B任务合格的概率为；且甲、乙两人完成任务的结果相互独立. (1)求学生甲在本次实践活动中评定为优秀的概率； (2)在甲、乙两人中至少有一人实践活动评定为优秀的条件下，求学生甲评定为 优秀的概率； (3)从甲、乙两名学生中随机选取一个，记该生实践活动的最终得分为：不合格 为0分，良好得4分，优秀得8分，设选取学生的得分为随机变量X。求 X的分布列和数学期望E(X)· 7分)已知椭圆C:千+I0>b>0的左、石焦点分别为E,下，过E的 1与椭圆C交于A,B两点. (1)若楷圆C的离心率为受，点M 在椭圆上，求椭圆C的标准方程： (2)在(1)的条件下，若直线1的斜率为.求∠4，B的大小： (3)若存在这样的直线I使得AF⊥BF,求椭圆离心率的取值范围. 19.(17分)已知曲线T:x2+y2=4(y>0),函数f(x)=a-1,其中a>1. (1)试求曲线厂与函数(x)的交点个数； (2)设曲线Γ与函数f(x)的交点为T(m,),作T在点T处的切线，交y轴于点K. (i)证明：TK<log.c2; (i)若∫(x)在点C(x,f(x)处的切线与TK垂直，试探究点M((x),m) 与椭圆学+×=1的位置关系， 数学试题卷第4页共4页