四川省广安友谊中学2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试题

四川省广安友谊中学2025年上期 初2022级半期考试试题数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的倒数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日， 的全球下载量已突破1600万次，这无疑是 应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A. 主视图的面积为6 B. 左视图的面积为2 C. 俯视图的面积为4 D. 俯视图的面积为3 4. 下列说法正确的是（ ） A. “某同学投篮球，投中”是随机事件 B. 天气预报“明天降水概率 ”，是指明天有12小时会下雨 C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定 D. 了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查 5. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为 （单位：米），下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ） A. 在一定范围内，越小越大 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 8. 已知是关于 的一元二次方程的一个实数根，则方程的另一个根是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，菱形的周长为48，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，且该圆锥的高为8．则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与 轴交于点，与 轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 因式分解：=______． 12. 如图，的一边 为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度． 13. 若一组数据1，3，2，2，5，3，2，4，6的中位数是 ，众数是，实数 ， 满足方程组，则___________． 14. 如图，在 中，， ，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在 内交于点；作射线，交于点 ，交延长线于点，则___________． 三、计算题：（本大题共6小题，共44分） 15. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的整数 ，求出原式的值． 16. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水； ．木炭还原氧化铜；．高温煅烧石灰石； ．碳酸钠和稀盐酸反应，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）________， 所对应的扇形圆心角是________ ； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级名学生中有________人最喜欢的实验是“．高温煅烧石灰石” （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊，若小明从上面的五个实验中任意选取两个，请求出两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率________． 17. 广安白塔，又名“舍利宝塔”，位于广安老城南两千米的渠江聋子滩上．广安白塔修建于南宋淳熙至嘉定年间（1174年～1224年），为宋资政大学士、少师安丙建造．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的台阶，已知 ，的坡度为点 ， ，在同一条水平直线上．某学习小组在台阶 处测得塔顶部的仰角为45°，在台阶处测得塔顶部的仰角为39°（参考数据：， ） （1）求的长； （2）求塔的高度．（结果精确到个位） 18. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与 轴交于点 ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于 的不等式的解集； （3）连接 、，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 如图所示，是上的弦（点C异于点A），连接，，，E为上一点，连接 ，且，F是延长线上的一点，使得，连接，交于点G． （1）求证： 是的切线． （2）若，求 ． B卷 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于 的方程的两根，则_______； 21. 折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现， 则的度数是__________． 22. 对于任意实数，m，n，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是________． 23. 如图， 为正方形内一点，，连接，，分别是，的中点，若 ，则 的最小值是______________． 24. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，它也可以得到的展开式的各项系数，例如，，，，按照其规律，则的项的系数为______，进一步计算，为自然数，计算结果中项的系数为______（用含的代数式表示） 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 26. 已知点C为和 的公共顶点，将 绕点C顺时针旋转 ，连接，． （1）问题发现：如图1所示，若和 均为等边三角形，则线段与线段的数量关系是________； （2）类比探究：如图2所示，若 ， ，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：如图3所示，若 ，， ，，当点B，D，E三点共线时，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线下方抛物线上的一动点， 于点M，轴交于点N．求线段 的最大值和此时点P的坐标； （3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 四川省广安友谊中学2025年上期 初2022级半期考试试题数学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束后，只交答题卡． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 【11题答案】 【答案】3（x+3）（x﹣3） 【12题答案】 【答案】76° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、计算题：（本大题共6小题，共44分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2），当时，原式 【16题答案】 【答案】（1） ， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） ； （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图1：连接， ∵， ∴为的直径，即经过点O， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵为的直径， ∴ 是的切线； （2） B卷 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【20题答案】 【答案】36 【21题答案】 【答案】## 度 【22题答案】 【答案】6≤a＜ 【23题答案】 【答案】## 【24题答案】 【答案】 ①. ②. 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 【25题答案】 【答案】（1）购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元 （2）最少要花3210元钱 【26题答案】 【答案】（1） （2） ，理由为： 如图2，∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ，则， ∴ ， ∴， ∴ ； （3）或 【27题答案】 【答案】（1）；（2），P（，）；（3）（-5，0）或（，0）或（0，0）或（，0） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $