精品解析：江西九江市永修县第三中学等校2025-2026学年下学期期中考试八年级 数学

2025-2026学年度下学期期中考试试卷 八年级 数学 考生须知： 1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2.试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3.请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 第I卷（选择题） 一、单选题（共18分） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键，根据中心对称图形定义判断即可． 【详解】解：、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的方法，解题的关键是通过点的类型和线的延伸方向来确定不等式的解集． 首先观察数轴，确定方向和端点，即可求解本题． 【详解】解：线向右延伸表示大于，而2这个点是空心点， 空心点意味着不包含2这个数. 所以这个不等式的解集是x大于2，即． 该不等式的解集为． 故选：B． 3. 南昌汉代海昏侯国遗址博物馆中的龙凤纹韘（shè）形玉佩是一件不可多得的艺术珍品，彰显了汉代玉器制作的精湛技艺和独特风格．下列“龙凤纹韘形玉佩”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移性质：只改变位置，不改变大小和形状判断即可． 【详解】解：由平移性质可得如图所示的图形只经过平移得到的是C选项． 4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，等式左边是单项式，不是多项式，不符合要求，错误； B选项，等式右边是和的形式，不是整式乘积的形式，不符合要求，错误； C选项，，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，正确； D选项，该变形是整式乘法，将积化为多项式，不是因式分解，错误． 5. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤可得第一步先假设结论不成立，进而问题可求解． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应假设； 故选B． 【点睛】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题的关键． 6. 一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①y1随x的增大而增大；②m＞0：③n＞0；④不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质和图象与系数之间的关系进行判断即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知一次函数y1＝kx+b的图像经过一、三、四象限，一次函数y2＝mx+n的图象经过一、二、四象限 ∴y1随x的增大而增大，m＜0，n＞0 故① ③ 正确，②错误 不等式mx+n≥kx+b的解集，即为一次函数y2＝mx+n的图象在一次函数y1＝kx+b的图象的上方，自变量的取值范围， ∴不等式mx+n≥kx+b的解集为x≤2 故④ 正确 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，两直线交点与一元一次不等式的关系，解题的关键在于能够准确地从函数图象上获取信息． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 7. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 用提取公因式法分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴． 9. 如图，这是一枚年发行的正十二边形纪念币，则该正十二边形一个内角为_______ °． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质和内角和公式，根据正多边形内角和公式，求出正十二边形的内角和再除以，得到正十二边形每个内角的大小即可． 【详解】解：该正十二边形一个内角的大小为：． 故答案为：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点A，过点作轴于点C，易证，即得出，，即． 【详解】解：如图，过点作轴于点A，过点作轴于点C， ∵将绕点逆时针旋转，得到， ∴，， ∴．　 ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 11. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 12. 如图，点O是等边内一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．若，，是等腰三角形，的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先证是等边三角形，用含的式子表示出，，进而利用三角形内角和定理求出，是等腰三角形时，有三种情况：或或，根据等边对等角分别求解即可． 【详解】解：∵绕点C按顺时针方向旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴； 是等腰三角形时，有三种情况： 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得； 所以当的度数为或或时，是等腰三角形． 三、解答题（共30分） 13. 分解因式与解不等式 （1）分解因式：； （2）解不等式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式分解因式即可． （2）先移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：． 14. 如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是． （1）画出将向左平移6个单位，再向下平移1个单位后的． （2）画出关于原点中心对称的． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， ． （2） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）将向左平移6个单位长度，再向下平移1个单位，根据得到，从而在坐标系中描点、、，再顺次连接这三点即可． （2）根据得到，从而在坐标系中描点、、，再顺次连接这三点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 如图，将沿方向平移到的位置 ． （1）若，，求的度数． （2）若，平移的距离为6，求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数即可； （2）根据平移的性质得出，利用即可解决问题． 【小问1详解】 解：由平移的定义知：， 在中，，， ； 【小问2详解】 解：由平移的定义知： ， ． 16. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】， 在数轴上表示出来，如下： 整数解 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴整数解为. 17. 如图，中，，，平分，若的面积为，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于G，作于H，利用角平分线性质可得，再利用三角形面积可得，再根据计算，即可求得答案． 【详解】解：如图，过点D作于G，作于H， ∵平分， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题 18. 现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解． 例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式． （1）请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）_____________； （2）请利用图1的卡片，若想得到面积为的图形，需要卡片A____张，卡片B____张，卡片C____张． 【答案】（1） （2）2，5，3 【解析】 【分析】（1）仿照题意把图3的面积用两种方法表示出来，然后根据两种表示方法表示的面积相等即可得到答案； （2）仿照题意画出对应的图形即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，图3是由1张A卡片，3张B卡片，2张C卡片拼成的， 图3的面积为， 又图3的面积又等于一个长为，宽为的长方形面积， ． 【小问2详解】 解：如图所示，下图是由2张A卡片，5张B卡片，3张C卡片拼成的 同理可得； 19. 如图，四边形中，度，E是上一点，且， （1）与全等吗？请说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）， 理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】考查了直角三角形的判定．熟练掌握直角三角形的判定和性质，是解题的关键． （1）由可得，进而可利用证明； （2）根据得，结合即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． （1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） （3）经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】（1）， （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； 【小问2详解】 由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； 【小问3详解】 当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 五、解答题 21. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． （1）男装、女装的单价各是多少？ （2）如果参加活动的女生人数不少于98人，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案，请将方案写出来． （3）在（2）的条件下，怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元 （2）学校有3种购买方案，方案一：购买男装52套，女装98套；方案二：购买男装51套，女装99套；方案三：购买男装50套，女装100套 （3）当女装购买98套，男装购买52套时，所需费用最少，最少费用为16960元 【解析】 【分析】（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设参加活动的女生有a人，则男生有人，列不等式组找到a的取值范围即可； （3）设总费用为w元，得到w与a的关系，根据一次函数的性质可得当a取最小值时w有最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：男装单价为100元，女装单价为120元． 【小问2详解】 解：设参加活动的女生有a人，则男生有人， 根据题意可得， 解得， ∵为整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴学校有3种购买方案， 方案一：购买男装52套，女装98套；方案二：购买男装51套，女装99套；方案三：购买男装50套，女装100套； 【小问3详解】 解：设总费用为w元，则， ∵，，为整数 ∴当时，w有最小值，最小值为（元）． 此时，（套）． 答：当女装购买98套，男装购买52套时，所需费用最少，最少费用为16960元． 22. 如图，直线与轴交于点，点关于轴的对称点为，经过点和轴上的点的直线设为． （1）求点的坐标； （2）求直线的表达式． （3）若直线与直线相交于点，求点的坐标；并根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，求一次函数解析式，根据图象写不等式解集，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤是解题的关键． （1）把代入，求出x的值，得出点A的坐标，再根据轴对称的性质，即可求出的坐标； （2）设直线的表达式为，将，代入，求出k和b的值，即可得出直线的表达式； （3）先求得点C坐标，再根据图象，写出直线高于直线时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴， ∵点关于轴的对称点为， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：联立两直线解析式得： ， 解得：， ∴， 由图可知，当时，． 六、解答题 23. 【问题情境】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．这种模型称为“手拉手模型”．如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手． （1）【模型探究】如图1，若和均为等边三角形，，，，，点A、D、E在同一条直线上，连接，则__________；线段__________；则的度数为__________； （2）【探究证明】如图2，已知，分别以为直角边向两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，连接，线段和交于点O．请判断线段和的关系，并说明理由； （3）【模型应用】如图3，在中，，，将线段绕着点C逆时针旋转至线段，连接，求的面积． 【答案】（1），， （2） 解：，，理由如下： 如图，设交于点， ∵和是等腰直角三角形，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，． （3） 【解析】 【分析】（1）由和均为等边三角形，可得，，，可得，即可得，则，，可得； （2）同理证明，，根据全等三角形的性质解答即可； （3）过点作交于E点，连接，根据旋转的性质和等腰直角三角形性质，可得，从而证明出，，最后利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作交于E点，连接， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，，， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中考试试卷 八年级 数学 考生须知： 1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2.试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3.请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分． 第I卷（选择题） 一、单选题（共18分） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 3. 南昌汉代海昏侯国遗址博物馆中的龙凤纹韘（shè）形玉佩是一件不可多得的艺术珍品，彰显了汉代玉器制作的精湛技艺和独特风格．下列“龙凤纹韘形玉佩”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①y1随x的增大而增大；②m＞0：③n＞0；④不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 7. 因式分解：_____． 8. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为_________． 9. 如图，这是一枚年发行的正十二边形纪念币，则该正十二边形一个内角为_______ °． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 11. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 12. 如图，点O是等边内一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接．若，，是等腰三角形，的度数为________． 三、解答题（共30分） 13. 分解因式与解不等式 （1）分解因式：； （2）解不等式： 14. 如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是． （1）画出将向左平移6个单位，再向下平移1个单位后的． （2）画出关于原点中心对称的． 15. 如图，将沿方向平移到的位置 ． （1）若，，求的度数． （2）若，平移的距离为6，求的长． 16. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 17. 如图，中，，，平分，若的面积为，求的面积． 四、解答题 18. 现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解． 例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式． （1）请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）_____________； （2）请利用图1的卡片，若想得到面积为的图形，需要卡片A____张，卡片B____张，卡片C____张． 19. 如图，四边形中，度，E是上一点，且， （1）与全等吗？请说明理由； （2）求证：． 20. 政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． （1）分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） （3）经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 五、解答题 21. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同． （1）男装、女装的单价各是多少？ （2）如果参加活动的女生人数不少于98人，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案，请将方案写出来． （3）在（2）的条件下，怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？ 22. 如图，直线与轴交于点，点关于轴的对称点为，经过点和轴上的点的直线设为． （1）求点的坐标； （2）求直线的表达式． （3）若直线与直线相交于点，求点的坐标；并根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 六、解答题 23. 【问题情境】它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．这种模型称为“手拉手模型”．如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手． （1）【模型探究】如图1，若和均为等边三角形，，，，，点A、D、E在同一条直线上，连接，则__________；线段__________；则的度数为__________； （2）【探究证明】如图2，已知，分别以为直角边向两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，连接，线段和交于点O．请判断线段和的关系，并说明理由； （3）【模型应用】如图3，在中，，，将线段绕着点C逆时针旋转至线段，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $