第四单元图形的面积应用题(专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 以图形面积公式为核心，通过分割平移、剪拼转化等方法，构建从基础计算到实际应用的系统性训练，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1,5,11|长方形/正方形面积公式直接应用|从面积概念到公式推导，夯实基础运算能力| |单位换算|1,5,10|面积单位进率换算（1平方米=100平方分米）|结合实际场景强化量感，建立单位换算模型| |组合图形|4,6,8,16|分割平移法、剪拼转化法|将不规则图形转化为规则图形，发展空间观念| |实际应用|2,7,19,20|面积公式解决生活问题（扫地时间、地砖选择）|运用模型意识，建立数学与现实世界联系| |优化问题|24|周长固定时面积最大化（列举法分析长宽关系）|通过推理意识探究周长与面积关系，培养创新思维|

第四单元 图形的面积应用题 1．一间长3米、宽2米的卫生间，它的面积是多少平方米？是多少平方分米？用边长2分米的正方形地砖铺地，需要多少块？ 2．某种扫地机器人每分钟能打扫3平方米的地面。一个房间长6米，宽4米，用这种扫地机器人打扫这个房间需要几分钟？ 3．博物馆特别策划了“巧手做书签”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积大约是多少平方厘米？ 4．如下图，2块正方形草坪的面积相差16平方米。小正方形草坪的面积是多少平方米？ 5．在秦始皇陵兵马俑中出土了一件近似长方形的彩绘皮质漆盾，长7分米，宽5分米，这件彩绘皮质漆盾的面积约是多少平方分米？合多少平方厘米？ 6．长方形菜地四周有一条2米宽的小路，这条小路的面积是144平方米，这块长方形菜地的周长是多少米？ 7．校园里有一块198平方米的长方形空地，学校打算请张叔叔将这块空地铺上草坪，张叔叔平均每小时可以铺9平方米的草坪。请问，张叔叔18个小时能铺完吗？ 8．一个长方形的长和宽各减少2分米后，面积减少了50平方分米。原来这个长方形的周长是多少分米？ 9．用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是54厘米。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 10．一块边长是6米的正方形草坪，边长增加20分米，草坪的面积增加多少平方米？合多少平方分米？ 11．一个正方形展示台台面的边长是9分米，展示台台面的面积是多少平方厘米？在它的四周围上一圈花边，需要多长的花边？ 12．从一块长8分米、宽5分米的长方形塑料板上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方分米？剩余部分的面积是多少平方分米？ 13．一块长方形菜地，宽是15米，长比宽的2倍还多10米。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？ 14．如图所示的一块长方形菜地，面积是126平方米，宽是6米。如果保持长不变，宽增加到24米，那么扩大后的这块菜地面积是多少平方米？ 15．华华发现西樵山景区有一块长方形的茶花种植区，面积是200平方米，宽是8米。如果这块种植区的长不变，宽增加到24米，那么扩大后的茶花种植区面积是多少？ 16．如下图所示，公园里有一块长方形空地长17米，宽9米。空地中间留了两条宽为1米的小路，其余的部分打算种花草，种花草部分的面积是多少？ 17．学校的一块长方形操场，原来面积是252平方米，宽是9米，现在要扩建这个操场，宽增加到56米，长不变，扩建后的面积是多少？ 18．一块正方形苗圃（如下图） ，如果将它的一组对边各增加5米，那么面积就增加125平方米，这时土地变成了一个大长方形。增加后整个大长方形土地的面积是多少平方米？ 19．一架飞机在一片长250千米，宽8千米的防护林带上空喷洒农药。如果每平方千米的防护林带需要3吨农药。一共需要多少千克农药？ 20．单位宿舍的卫生间地面是长方形，长6米，宽3米。单位想重新装修卫生间，选中了下面两种质量相同的防滑地砖，请你帮单位算一算，买哪一种地砖更省钱？ 21．一张长方形纸，如下图。 (1)它的面积是多少平方厘米？ (2)如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 22．一个长方形花坛，长5米，宽2米。 (1)求这个花坛的面积。 (2)在花坛的四周围一圈围栏，求围栏的长度。 23．沿着墙有一块长40米、宽12米的长方形菜地。（如下图） （1）这块菜地的面积是多少？ （2）如果在这块菜地里选一块最大的正方形地种西红柿，种西红柿的地的面积是多少？ 24．李爷爷用24米长的篱笆在墙边围一个长方形菜园（一边靠墙，篱笆只围三边）。他设计了两种方案： 方案一：长10米、宽7米（长方形） 方案二：长8米、宽8米（正方形） （1）两种方案中，哪种方案围成的菜园面积更大？ （2）如果篱笆长度不变，要使菜园面积最大，应该怎样设计长和宽？结合“周长与面积的关系”解释原因（提示：可以尝试列举不同长宽组合）。 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元 图形的面积应用题》参考答案 1．6平方米；600平方分米；150块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用3乘2，求出卫生间的面积；根据1平方米＝100平方分米，把平方米换算成平方分米。正方形的面积＝边长×边长，用2乘2，求出正方形地砖的面积，用卫生间的面积除以地砖的面积，求出需要地砖的块数即可。 【详解】3×2＝6（平方米） 6平方米＝600平方分米   答：它的面积是6平方米，是600平方分米。 600÷（2×2） ＝600÷4 ＝150（块） 答：需要150块。 2． 8 分钟 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出房间地面的总面积，再用房间地面的总面积除以扫地机器人每分钟打扫的面积，即可求出打扫这个房间需要的时间。 【详解】 （分钟） 答：用这种扫地机器人打扫这个房间需要 8 分钟。 3． 144平方厘米 【分析】观察图中4厘米的长度，判断得出这个图形大约有9个边长是4厘米的正方形，乘法计算面积得到答案。 【详解】 （平方厘米） 答：这个图形的面积大约是144平方厘米。 4．9平方米 【分析】把小正方形移到大正方形里面进行分析，找出隐藏的面积差，面积差部分是不规则图形，可以通过分割将不规则图形转化成几个规则图形。 如下图进行分割与平移： 由此发现，相差部分可以分成①和②两个部分，将②移动到原小正方形上方与①拼成一个长方形。这个长方形的长是8米，面积是16平方米，可以算出它的宽，这个宽就是这两个正方形的边长之差，据此求出小正方形的边长和面积。 【详解】①＋②的面积为16平方米， ①、②拼成的长方形长8米，宽为（米）， 小正方形边长为（米）， 小正方形草坪面积为（平方米） 答：小正方形草坪的面积是9平方米。 【点睛】通过分割与平移法，把小正方形移到大正方形里面进行分析，进而找出隐藏的面积差，是解题的关键。 5． 35平方分米；3500平方厘米 【分析】长方形面积为长乘宽，代入数据计算得出答案，1平方分米＝100平方厘米，换算单位得到答案。 【详解】（平方分米） 1平方分米＝100平方厘米 35平方分米平方厘米 答：这件彩绘皮质漆盾的面积约是35平方分米，约3500平方厘米。 6． 64米 【分析】长方形菜地四周有一条2米宽的小路，小路面积是144平方米。将小路“剪开”，然后拼成一个大的长方形。拼成的这个大长方形的长就是原来菜地的周长，宽就是小路的宽度（2米），根据长方形面积＝长×宽即可求出菜地的周长。但在剪拼的过程中，四个角的正方形会多算一次，所以先要减去这四个角的面积。 【详解】144－2×2×4 ＝144－16 ＝128（平方米） 128÷2＝64（米） 答：这块长方形菜地的周长是64米。 【点睛】解决这类问题，可以把不规则的小路通过“剪拼”变成规则的长方形，这样更容易找到周长和面积的关系。 7．不能 【分析】根据题意，用长方形空地的面积除以每小时可以铺的面积，即可求出需要多少小时才可以铺完，如果小于或等于18小时则能铺完，大于则不能。 【详解】198÷9＝22（小时） 22＞18 答：张叔叔18个小时不能铺完。 8．54分米 【分析】 如图，减少的部分先分一分，把①移到下面和②拼成一个面积是50平方分米、宽是2分米的长方形。长方形的面积＝长×宽，那么新的长＝长方形的面积÷宽。这里的长比原来图形的长和宽少2分米。用新的长加2分米，就是原来长方形的长和宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算出原来的周长即可。 【详解】50÷2＋2 ＝25＋2 ＝27（分米） 27×2＝54（分米） 答：原来这个长方形的周长是54分米。 9．162平方厘米 【分析】两个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形周长上共有6条正方形的边长，用长方形的周长除以2再除以3可得正方形的边长，长方形长上有两个正方形的边长，用求得正方形的边长乘以2可得长方形的长，长方形的宽等于正方形的边长，据此解答。 【详解】正方形边长：54÷2÷3＝27÷3＝9（厘米） 长方形长：9×2＝18（厘米） 长方形面积：18×9＝162（平方厘米） 答：这个长方形的面积是162平方厘米。 10．28平方米；2800平方分米 【分析】根据题意可知：草坪增加的面积＝增加后草坪的面积－原来草坪的面积，增加前后都是正方形，利用正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】20分米＝2米 （平方米） （平方米） （平方米） 答：草坪的面积增加28平方米，合2800平方分米。 11．8100平方厘米；360厘米 【分析】根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即90×90＝8100（平方厘米），求出展示台台面的面积是多少平方厘米。正方形的周长＝边长×4，用90×4，即可求出需要多长的花边。 【详解】9分米＝90厘米 90×90＝8100（平方厘米） 90×4＝360（厘米） 答：展示台台面的面积是8100平方厘米，需要360厘米长的花边。 12．25平方分米；15平方分米 【分析】根据正方形面积边长边长，求出正方形面积；再根据长方形面积长宽，计算出长方形面积，再减去正方形面积即可求出剩余部分面积，据此解答。 【详解】正方形：（平方分米） 剩余部分：（平方分米） 答：这个正方形的面积是25平方分米，剩余部分的面积是15平方分米。 13． 40米；600平方米 【分析】根据题意可知，长比宽的2倍还多10米，则用宽乘2，再加上10，求出长；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积。 【详解】15×2＋10 ＝30＋10 ＝40（米） 40×15＝600（平方米） 答：长是40米，这块菜地的面积是600平方米。 14．504平方米 【分析】根据题意，长方形面积＝长×宽，已知面积是126平方米，宽是6米，那么用面积÷宽，即可算得长方形的长；题目又告诉我们宽增加到24米，即新长方形菜地的宽是24米，那么用原来的长×现在的宽，即可求得扩大后菜地的面积，据此解答。 【详解】根据分析可得： 126÷6＝21（米） 21×24＝504（平方米） 答：扩大后的这块菜地的面积是504平方米。 15．600平方米 【分析】根据长方形的面积公式面积＝长×宽，可得长＝面积÷宽。原面积为200平方米，宽为8米，代入公式得长为200÷8＝25（米），已知长不变仍为25米，宽增加到24米，代入面积公式计算即可。 【详解】200÷8×24＝600（平方米） 答：扩大后的茶花种植区面积是600平方米。 16．128平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；小路的面积可以分成两部分，一部分是长17米，宽1米的长方形小路，另一部分是长9米，宽1米的长方形小路，但是两条小路中间重叠一个边长是1米的正方形，据此用两个长方形面积减去小正方形的面积就是小路的面积，将长方形空地的面积减去小路的面积即可解题。 【详解】17×1＝17（平方米） 9×1＝9（平方米） 1×1＝1（平方米） 17＋9－1 ＝26－1 ＝25（平方米） 17×9－25 ＝153－25 ＝128（平方米） 答：种花草部分的面积是128平方米。 17．1568平方米 【分析】根据长方形的长＝面积÷宽，计算出长方形的长。已知现在宽增加到56米，长不变，所以扩建后的面积＝长×扩建后的宽。 【详解】252÷9＝28（米） 56×28＝1568（平方米） 答：扩建后的面积是1568平方米。 18．750平方米 【分析】根据题意，已知正方形苗圃的一组对边各增加5米，也就是长增加了5米，那么面积就增加125平方米，根据长方形的面积＝长×宽，用125除以5，求出原正方形的边长，也就是大长方形的宽，大长方形的长就是边长加上5。再根据长方形的面积公式求出增加后整个大长方形土地的面积，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 125÷5＝25（米） （25＋5）×25 ＝30×25 ＝750（平方米） 答：增加后整个大长方形土地的面积是750平方米。 19．6000000千克 【分析】首先计算防护林带的面积：长乘宽，再根据每平方千米需要的农药量求出总吨数，最后将吨转换为千克。 【详解】防护林带的面积：250×8 ＝2000（平方千米） 需农药的总吨数：2000×3 ＝6000（吨） 1吨＝1000千克，6000×1000 ＝6000000（千克） 答：一共需要6000000千克农药。 20．边长为3分米的大地砖；1600元 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出卫生间地面面积。根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两种地砖的面积。用卫生间地面面积除以地砖面积，分别求出需要的两种地砖块数。用地砖块数乘每块地砖价钱，分别求出两种地砖花费的钱数，再找出需要钱数最少的那种地砖即可。 【详解】6×3＝18（平方米） 18平方米＝1800平方分米 3×3＝9（平方分米） 1800÷9×8 ＝200×8 ＝1600（元） 2×2＝4（平方分米） 1800÷4×5 ＝450×5 ＝2250（元） 1600＜2250 答：用边长为3分米的大地砖更省钱，需要1600元。 21．(1)70平方厘米 (2)49平方厘米 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）从这个长方形上面剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是宽的长度，也就是7厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】（1）10×7＝70（平方厘米） 答：它的面积是70平方厘米。 （2）7×7＝49（平方厘米） 答：这个正方形的面积是49平方厘米。 22．(1)10平方米 (2)14米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出这个花坛的面积。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字即可计算出花坛的周长，即为围栏的长度。 【详解】（1）5×2＝10（平方米） 答：这个花坛的面积是10平方米。 （2）（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（米） 答：围栏的长度是14米。 23．（1）480平方米 （2）144平方米 【分析】（1）由题意得，长方形菜地的长是40米，宽是12米。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出长方形菜地的面积。 （2）由题意得，如果在这块菜地里选一块最大的正方形地种西红柿，那么正方形地的边长是12米。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可算出种西红柿的地的面积是多少平方米。 【详解】（1）40×12＝480（平方米） 答：这块菜地的面积是480平方米。 （2）12×12＝144（平方米） 答：种西红柿的地的面积是144平方米。 24．（1）方案一 （2）长12米，宽6米 【分析】（1）方案一：长方形的面积是长乘宽，长是10米，宽是7米，所以面积是10×7＝70平方米。方案二：正方形的面积是边长乘边长，边长是8米，所以面积是8×8＝64平方米。因为70大于64，所以方案一围成的菜园面积更大。 （2）列举不同的长和宽（篱笆长24米，长靠墙）：长14米，宽5米，面积是14×5＝70平方米。长16米，宽4米，面积是16×4＝64平方米。长12米，宽6米，面积是12×6＝72平方米。当长是12米，宽是6米时，面积最大。从周长和面积的关系来说，在篱笆长度固定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。这里长是12米，宽是6米，长是宽的2倍，它们比较接近，所以面积最大。 【详解】（1）方案一：10×7＝70（平方米） 方案二：8×8＝64（平方米） 70＞64 答：方案一围成的菜园面积更大。 （2）长14米，宽5米：14×5＝70（平方米） 长16米，宽4米：16×4＝64（平方米） 长12米，宽6米：12×6＝72（平方米） 72＞70＞64 答：长设计成12米，宽设计成6米时面积最大，因为在篱笆长度固定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。 答案第8页，共10页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $