第三单元长方形和正方形应用题(专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长计算，通过基础应用与变式训练，系统构建“概念理解-公式应用-情境迁移”的解题体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础周长计算|6题（如1、2、4）|直接套用公式：长方形=(长+宽)×2，正方形=边长×4|从周长概念出发，掌握基本公式推导与直接应用| |变式应用|16题（如3、9、13、14）|靠墙围篱笆：长边靠墙最省材料；图形拼接：长与宽越接近周长越短；逆运算：周长公式变形求长/宽|从基础计算拓展到实际情境，通过分类训练建立“情境-方法”对应关系，发展推理意识与应用能力|

第三单元 长方形和正方形应用题 1．给一块边长是2分米的正方形纪念手帕四周镶嵌花边（接口忽略不计），如果每分米长的花边售价2元，买花边需要多少钱？ 2．一个长方形枕套，长70厘米，宽50厘米。要在它的四周缝上花边，至少需要多少厘米长的花边？ 3．三（1）班的同学们共同选出了18幅精美的美术作品，它们都是边长为2分米的正方形，现在要把这些作品贴在一起，做成一个长方形展览区。怎么设计展览区才能使它的周长最短？周长最短是多少分米？ 4．某速滑训练馆的训练场地是一个长方形，长是40米，宽是25米。绕训练场地周围滑一圈，滑了多少米？ 5．李师傅用一条长48分米的钢条正好加工成一个长方形框架，已知这个长方形框架的长是16分米，那么这个框架的宽是多少分米？ 6．一个长方形花坛，长是12米，宽是8米，小明沿着花坛跑了一圈，他跑了多少米？ 7．古诗“日长篱落无人过，惟有蜻蜓蛱蝶飞。”诗中的“篱落”指的是篱笆。红红家有一块长方形草莓地，宽5米，长是宽的2倍。妈妈打算给它们围篱笆，至少需要准备多少米篱笆？ 8．用一根铁丝可以围成一个长27厘米，宽9厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形。那么这个正方形的边长是多少厘米？ 9．向阳农场的院子内有一块空地，路伯伯准备围一个长32米、宽18米的长方形兔窝，这个兔窝一边靠墙，另外三边用栅栏围，有两种围法可以选择（如图）。哪一种围法用的栅栏少？至少要用多少米长的栅栏？ 10．王爷爷用篱笆围一块长方形菜地，一面靠墙（墙足够长），长8米，宽5米，最少需要多少米篱笆？ 11．用一根30厘米长的铁丝围成一个正方形，剩余2厘米。这个正方形的边长是多少厘米？如果这根铁丝恰好能围成一个长是9厘米的长方形，那么它的宽是多少厘米？ 12．在数学课堂上，老师给同学们出了这样一道题：有一个长方形，它的周长是180厘米，并且长是宽的2倍。那么这个长方形的长和宽分别是多少厘米？ 13．用8个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最多是多少厘米？最少呢？ 14．一个长方形的周长是26分米，把它的长增加3分米，宽增加2分米。现在长方形的周长是多少分米？（请用两种不同的方法解答） 15．水墨画被视为中国传统绘画，也是国画的代表之一。装裱一幅长50厘米、宽35厘米的长方形水墨画，用一根长18分米的木条做它的边框，够吗？ 16．一个长方形菜地，长15米，宽9米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙（长边靠墙），篱笆至少要多少米？ 17．一根铁丝正好围成一个长6分米、宽2分米的长方形。如果用它围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少分米？ 18．一个花圃的长是30米，宽是25米，李爷爷想给这个花圃围上篱笆，需要多少米长的篱笆？ 19．剪纸艺术是中国传统文化的一块瑰宝，有着悠久的历史和广泛的民众基础。王奶奶在一张宽18厘米，长比宽的2倍少9厘米的长方形红纸上剪下一幅漂亮的图案，寓意“龙飞凤舞，福满家园”。这张红纸的周长是多少厘米？ 20．一个长方形操场，长96米，宽42米，林燕沿操场的四周跑了2圈，她跑了多少米？ 21．实验小学“梦实园”劳动基地有一块长方形菜地，长8米，宽5米。 （1）沿着菜地四周围篱笆，一共需要多少米长的篱笆？（接头处忽略不计） （2）如果菜地一面靠墙，至少需要多少米长的篱笆？ 22．如图所示，有一个长方形。 （1）这个长方形的周长是多少厘米？ （2）从这个长方形上剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 长方形和正方形应用题》参考答案 1．16元 【分析】要求买花边需要的钱数，需先求出花边的总长度。因为花边镶嵌在正方形手帕四周，所以花边的总长度等于正方形的周长。根据正方形周长公式“边长×4”求出周长后，再乘每分米花边的单价，即可求出总钱数。 【详解】2×4＝8（分米） 8×2＝16（元） 答：买花边需要16元。 2．240厘米 【分析】根据题意可知，在枕套四周缝上花边，求花边的长度就是求这个长方形枕套的周长。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据进行计算即可。 【详解】 （厘米） 答：至少需要 240 厘米长的花边。 3．摆3行，每行6幅（或摆6行，每行3幅）；36分米 【分析】根据题意可知，18幅作品的排列可分为：18＝18×1＝9×2＝6×3。据此确定拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出拼成的长方形的周长，并比较大小，找出周长最小的方法，即可解答。 【详解】①摆1行，每行18幅： （18×2＋1×2） ＝（36＋2）×2 ＝38×2 ＝76（分米） ②摆2行，每行9幅： （9×2＋2×2）×2 ＝（18＋4）×2 ＝22×2 ＝44（分米） ③摆3行，每行6幅： （6×2＋3×2）×2 ＝（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 36＜44＜76 答：摆3行，每行6幅（或摆6行，每行3幅）使展览区的周长最短，周长最短是36分米。 4．130米 【分析】绕长方形场地滑一圈的长度就是长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【详解】（40＋25）×2 ＝65×2 ＝130（米） 答：滑了130米。 5． 8分米 【分析】本题考查长方形周长公式的逆运算。首先明确钢条的长度即为长方形框架的周长，根据长方形周长公式“周长＝（长＋宽）×2”，可知“长＋宽＝周长÷2”。因此，要求宽是多少，先用周长除以2求出一组长与宽的和，再减去已知的长，即可得到宽。 【详解】48÷2－16 ＝24－16 ＝8（分米） 答：这个框架的宽是8分米。 6．40米 【分析】求小明跑了多少米本质上是求长方形的周长。依据长方形周长计算公式：周长＝（长＋宽）×2，将题干给出的长和宽的数据代入公式进行列式计算即可。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：他跑了40米。 7．30米 【分析】根据题意，宽5米，长是宽的2倍，先用5×2求出长多少米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出草莓地的周长即为需要准备的篱笆长度。 【详解】5×2＝10（米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（米） 答：至少需要准备30米篱笆。 8． 18厘米 【分析】首先利用长方形的周长公式求出铁丝的总长度，然后根据正方形的周长公式，用周长除以4即可求出正方形的边长。 【详解】(27＋9)×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 72÷4＝18（厘米） 答：这个正方形的边长是18厘米。 9．第二种；68米 【分析】第一种围法，宽边靠墙，围墙的长度等于宽＋长＋长。第二种围法，长边靠墙，围墙的长度等于长＋宽＋宽。分别求出两种围法中栅栏的长度，再比较大小解答。 【详解】第一种： 18＋32＋32 ＝50＋32 ＝82（米） 第二种： 32＋18＋18 ＝50＋18 ＝68（米） 82＞68 答：第二种围法用的栅栏少；至少要用68米长的栅栏。 10．18米 【分析】求一面靠墙时最少需要的篱笆长度，需让长的一边靠墙以减少篱笆使用量，8＞5，所以让长靠墙，也就是用两个宽加一个长的长度即可，据此解答。 【详解】8＋5＋5 ＝13＋5 ＝18（米） 答：最少需要18米篱笆。 11．正方形的边长：7厘米 长方形的宽：6厘米 【分析】铁丝长度减去剩余长度是正方形周长，正方形周长÷4＝边长； 这根铁丝恰好能围成一个长是9厘米的长方形，说明长方形周长是30厘米，宽＝周长÷2－长。 【详解】正方形边长：（厘米） 长方形宽：（厘米） 答：这个正方形的边长是7厘米；长方形的宽是6厘米。 12．长：60厘米；宽：30厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的长＋宽＝周长÷2。由题意得，一个长方形的周长是180厘米，直接用180除以2可以算出长方形的长与宽之和。长是宽的2倍，那么长与宽之和就是宽的3倍，直接用前面的得数除以3可以算出长方形的宽。最后再用得数乘上2即可算出长方形的长。 【详解】180÷2＝90（厘米） 2＋1＝3 宽：90÷3＝30（厘米） 长：30×2＝60（厘米） 答：这个长方形的长是60厘米，宽是30厘米。 13．最多90厘米；最少60厘米 【分析】8个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，有两种拼法： 拼法1：8个正方形排成1行（1×8） 拼法2：8个正方形排成2行4列（2×4） 分别计算出两种拼法长方形的周长即可解答。 【详解】拼法1（周长最多）： 长：5×8＝40（厘米） 宽：5厘米 周长：（40＋5）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 拼法2（周长最少）： 长：5×4＝20（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 周长：（20＋10）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：这个长方形的周长最多是90厘米，最少是60厘米。 14．36分米 【分析】方法一：先求原长＋宽的和，再算新周长；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，原周长26分米，可得原长 ＋宽的和：26÷2＝13（分米），长增加3分米，宽增加2分米，所以新的长＋宽的和：13＋3＋2＝18（分米），再乘2即可解答； 方法二：直接算周长增加的长度，再求和；长方形有2条长和2条宽，长各加3分米、宽各加2分米，用周长加上2条长和2条宽的长度即可。 【详解】方法一：26÷2＝13（分米）   13＋3＋2＝18（分米） 18×2＝36（分米）   方法二：26＋3＋3＋2＋2＝36（分米） 答：现在长方形的周长是36分米。 15．够 【分析】先根据长方形周长（长宽）2求出水墨画的周长，再根据1分米10厘米进行单位换算，最后和木条长度比较大小即可，据此解答。 【详解】（厘米） 170厘米17分米   答：够。 16．48米；33米 【分析】本题考查了长方形的周长计算。根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式即可求出篱笆的长，如果是长边靠墙，需要篱笆长度至少应该为原来的篱笆长度减去长方形菜地的长，计算得出答案。 【详解】四周围上篱笆： （米） 长边靠墙：（米） 答：四周围上篱笆，篱笆长48米；如果一面靠墙（长边靠墙），篱笆至少要33米。 17． 4分米 【分析】先依据长方形的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了正方形的周长，再用正方形的周长除以4即可求出正方形的边长。 【详解】 （分米） （分米） 答：正方形的边长是4分米。 18．110米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，给花圃围上篱笆，篱笆的长度就是这个长方形花圃的周长，代入数据计算即可。 【详解】（30＋25）×2 ＝55×2 ＝110（米） 答：需要110米长的篱笆。 19．90厘米 【分析】首先用宽乘2，再减去9，计算出长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算，即可得到这张红纸的周长。据此解答。 【详解】 ＝36－9 （厘米） ＝45×2 ＝90（厘米） 答：这张红纸的周长是90厘米。 20．552米 【分析】此题根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出周长，再乘2即可求出沿操场的四周跑了2圈是多少米。 【详解】（96＋42）×2×2 ＝138×2×2 ＝276×2 ＝552（米） 答：她跑了552米。 21．（1）26米 （2）18米 【分析】（1）已知长方形菜地长8米、宽5米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2可求出该长方形的周长，即所需篱笆的长度； （2）如果一面靠墙，要求篱笆至少所用的米数，也就是菜地的长边靠墙，需要的篱笆的米数最少。据此解答。 【详解】（1）（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（米） 答：一共需要26米长的篱笆。 （2）8＋5×2 ＝8＋10 ＝18（米） 答：如果菜地一面靠墙，至少需要18米长的篱笆。 22．（1）32厘米 （2）20厘米 【分析】由图可知，这个长方形的长为10厘米，宽为6厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可计算出这个长方形的周长； 从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长；剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，再运用长方形的周长的计算公式，依此计算出剩下部分的周长即可。 【详解】（1）由分析可得： （6＋10）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：这个长方形的周长是32厘米。 （2）由分析可画下图： 10-6＝4（厘米） （4＋6）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：剩下图形的周长是20厘米。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $