精品解析：2026年安徽省城学情调研（二）数学试卷

2026安徽省城学情调研（二）数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由俯视图是带对角线的正方形，可知该几何体是正四棱锥；结合主视图是带中线的等腰三角形，可知棱锥的一条侧棱在正面可见，因此左视图也应为带中线的等腰三角形． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体为正四棱锥，其底面为正方形，顶点在底面的投影为正方形中心． 左视图为等腰三角形，且中间有一条可见的棱（实线）． A、三角形无中线，此选项不符合题意； B、三角形有中线，此选项符合题意； C、为矩形，此选项不符合题意； D、为矩形，此选项不符合题意． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法、立方根运算、积的乘方、单项式除法的计算． 逐一计算每个选项即可找出错误结果． 【详解】解：对选项逐一计算验证： A选项：， ∴ A计算正确，不符合要求； B选项：，， ∴ B计算正确，不符合要求； C选项：， ∴ C计算正确，不符合要求； D选项：， ∴ D计算错误，符合要求． 4. 与如图放置，点D在上，点E在上，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用整体代入的方法计算，先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴移项得 ∴． 6. 如图，在菱形中，，点为的中点，连接交于点O，连接，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由菱形，得是等边三角形，再由点为的中点，得，，设,利用角的三角函数推出，再由勾股定理推出，即可计算． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形 ， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ， ∵点是的中点， ∴，， 设, ， ∴， ∴， ∴． 7. 有四句古诗：①老大徒伤悲；②欲穷千里目；③少壮不努力；④春风吹又生，这四句古诗分别用相同的卡片，，，标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学抽到的古诗句恰好属于同一首诗的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据列表法进行解题． 【详解】解：四句古诗中，仅①“老大徒伤悲”与③“少壮不努力”出自同一首诗，其余两句分别出自不同诗歌，只有这一组满足要求，即或；抽到的可能情况列表如下： 第一次抽取 第二次抽取 一共有12种等可能的结果，其中有2种符合要求， ∴ ． 8. 如图，点在双曲线（且）上，作轴于点A，轴于点C，将四边形绕点A顺时针旋转得到四边形，若双曲线经过的中点P，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，，然后根据旋转的性质表示出点E、F的坐标，再根据中点坐标公式得到点P的坐标，最后根据点B和点P都是图象上列出等式，化简即可解答． 【详解】解：由题意可得，， ∵将四边形绕点A顺时针旋转得到四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∵点P是的中点， ∴， ∵点B和点P都在双曲线（且）上， ∴， 整理得． 9. 在六边形中，，，，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则六边形为正六边形 D. 若垂直平分，则四边形为矩形 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，正六边形的定义，线段垂直平分线的性质对题目进行分析，再对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：由， ， ，即， ∵，， ∴， ∴选项A正确； 由得，， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴选项B正确； 若，则，但不能满足六边形的内角都相等， ∴选项C错误： 若垂直平分，则， ∴， ∵． ∴． ∴， ∴四边形为矩形，∴． ∴四边形为矩形， ∴选项D正确． 10. 如图，在中，，，，D是边上动点，点E在射线上，作交边于点F，连接，若，则的面积y与x之间函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形、等腰三角形、相似三角形及动点函数问题，解题的关键是通过作垂线构造矩形和相似三角形，建立的面积与的函数关系，再结合函数单调性判断图象；易错点是相似三角形对应边的比例关系易混淆，导致解析式错误． 先利用勾股定理求，作、构造矩形，用表示出相关线段长度；再通过证明求出，进而表示出；最后根据三角形面积公式得到与的函数关系，结合函数单调性匹配选项． 【详解】解：如图，作于点M，于点N， 则， ∵，，， ∴． ∴，． ∴，由．得， ∴， ∴， ∴． 该函数是开口向上的抛物线，在 上单调递减，与选项A的图象一致． B、为先增后减的二次函数，不符合题意； C、为一次函数，不符合题意； D、为先增后减的二次函数，不符合题意． 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 据统计，今年1、2月份，安徽省外贸进出口总值达1836亿元，同比增长29.3%．若将数据亿写成，则n的值为______． 【答案】11 【解析】 【详解】解：亿， 即． 12. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】对分子和分母分别进行因式分解，再约去分子分母的公因式，得到最简分式． 【详解】解：． 13. 生物社团的学生采集树叶制作标本，图1是一枚树叶标本，树叶主体近似形如以一个正方形的顶点B，D为圆心，边长为半径的两条弧构成的曲边图形，如图2所示．经测量，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据图2可知，图形是由2个完全相同的扇形重叠在一起得到的， ∴阴影部分的面积2个扇形面积正方形的面积， ∵正方形的边长为4cm， ∴扇形的半径为4cm， ∴阴影部分的面积（）． 14. 如图，点E为矩形边上一动点，连接，以为边作等腰直角，． （1）若点F恰好为的中点，则的值为______； （2）若，且点F在直线上，则的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质证明全等三角形，得出相等的边，然后得出线段之间的数量关系即可求解； （2）作于点G，根据全等三角形得出相等的边，设，利用含角的直角三角形的性质以及勾股定理表示出相关线段的长度，然后用锐角三角函数求解． 【详解】解：（1）∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）如图，作于点G， ∵， ∴， ∴由勾股定理可得， 由得，， 设，， ∵，， ∴， ∴由勾股定理可得，即， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】可以利用配方法解一元二次方程． 【详解】解： ， ， ， ∴，． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再根据不等式组解集的确定规则，得出每个不等式组的最终解集，即可求解． 【详解】解：由①得， 由②得． 故不等式组的解集为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点为格点（网格线的交点），点为格点． （1）将向右平移______个单位，向上平移______个单位得到，使点B与为对应点，画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，并画出； （3）用无刻度直尺画出的平分线，交于点D． 【答案】（1）3，5， 图如下： （2） 如图： （3） 如图： 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解题即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据等腰三角形的性质作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：理由：由图可知，如图取，则，连接交于格点，可知为的中点，则平分． 18. 如图，解放路某路灯的灯柱的高度为8m，斜撑的长为2m，．小明在灯柱的正对面点D处测得点C的仰角，，求B，D之间的距离．（结果精确到0.1m） 参考数据：，，；，，． 【答案】12.2m 【解析】 【分析】因为解直角三角形需在直角三角形中，所以构造直角三角形，再利用三角函数值进行求解． 【详解】解：如图，作于点E，作于点F， ∵， ∴四边形为矩形，， 则， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∵，∴， ∴， 答：之间的距离约为12.2m． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，试点基地引入了滴灌技术，对比传统的漫灌技术，某种植户对两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）为样本，做出了如下统计： 滴灌技术：14，15，15，15，m，18，18，19，20，20． 漫灌技术：12；14；16，16，16，16，16，18，18，18． 得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 滴灌技术 17 a 15 4.6 漫灌技术 16 16 b c 根据上面信息，回答问题： （1）表格中的______，______； （2）求c的值． 【答案】（1）17，16 （2）c的值为3.2． 【解析】 【分析】（1）先求得，再根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， 解得， ∴中位数是从小到大排列后的第5个和第6个的平均数， ∴中位数； ∵漫灌技术中16出现的次数最多， ∴众数； 【小问2详解】 解： ， ∴c的值为3.2． 20. 如图，是的直径，为上一点，点是上一点，交的延长线于点，交于点，是的切线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得，进而由余角性质得，即得，即可求证； （2）利用余角性质得，即得，得到，再证明，得到，即得，最后证明即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习 【项目主题】教室内学生储物柜的制作方案 【项目背景】为了便于学生储存物品，学校组织老师、学生和家长到徽艺家具厂考察，准备为学生订购一批储物柜． 【项目分析】考察小组在家具厂的展厅选中一种储物柜如图所示，其中单组（1组）连体的左、右侧面和后侧面是由3张组件①构成，前侧面是由3张组件②构成，上下底面和中间的隔板是由4张组件③构成．若多组连体，则储物柜各组间共用一张组件①． 通过观察，小明填写了下表： 1组连体 2组连体 3组连体 … n组连体 组件①的张数 3 5 7 … p 组件②的张数 3 6 9 … 3n 组件③的张数 4 8 12 … q （1）由表中已知数据，请你直接写出p，q关于n的代数式：______，______． 【项目实施】 （2）按有关政策规定，每个班级的学生数不超过45人．已知每组连体柜能为3名学生提供储存服务，若学校要为每个班级按45人标准配置这种n组连体储物柜，n组连体柜的价格为元．则每个教室的连体柜需要的费用为______元，若学校配置20个班级，则学校共需支付连体柜的总费用为______元． （3）徽艺家具厂购进了100张的板材，每张板材制作有两种方式可选．如图，方式一可制作5张组件①和5张组件②；方式二可制作组件③15张．对此100张板材设计制作方案，使制作的组件③的数量是组件①的数量的2倍，则符合要求的制作方案：按方式一制作需要______张板材，按方式二制作需要______张板材． 【答案】（1），4n （2）1550，31000 （3）60，40 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，得到规律进行作答即可； （2）求出的值，代入代数式求出每个教室的连体柜需要的费用，再乘以20，求出学校共需支付连体柜的总费用即可； （3）设按方案一制作需要张板材，则按方案二制作需要张板材，根据制作的组件③的数量是组件①的数量的2倍，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：观察表格可知组件①的张数是从3开始连续的奇数，故； 组件③的张数为4的整数倍，故； 【小问2详解】 解：由题意，， ∴（元）； （元）； 【小问3详解】 解：设按方案一制作需要张板材，则按方案二制作需要张板材， 由题意，， 解得， ∴； 答：按方式一制作需要60张板材，按方式二制作需要40张板材. 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 （1）【问题提出】如图1，，都是等边三角形，连接，，将绕点A旋转，使点D，E，C在同一直线上，求的度数； （2）【问题探究】，都是直角三角形，，连接，，将绕点A旋转，使点D，E，C在同一直线上，如图2，若，求证：； （3）【问题解决】有一块五边形的葡萄园，如图3所示．已知米，米，，，．为了方便游客到园中采摘葡萄，现要修一条由，，连接而成的步行通道，其中点M，N分别在边，上．直接写出的最小值．（路面宽度忽略不计） 【答案】（1） （2） 解：如图，设与相交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 即； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形、直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及利用轴对称求最短路径问题；解题的关键是熟练运用全等/相似三角形的判定定理，结合图形性质进行角度推导，以及通过对称转化将折线段和的最小值问题转化为两点间线段最短问题． （1） 利用等边三角形的性质，证明，再通过角度转化，结合三角形内角和定理，求得的度数； （2） 由已知条件推出，进而证明，再利用三角形内角和与对顶角相等，证明； （3） 先根据已知条件证明四边形为矩形，再通过作点关于、的对称点，将的最小值转化为两点间线段的长度，利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即的度数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，作交于点F， ∵，， ∴， ∵， ∴，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 延长 交于点P，作点C关于的对称点Q，作于点H， 则， ∵，， ∴ ∴，， ∴点P，C关于对称， ∴连接与的交点为M，N时，的值最小，最小值为的长． ∵， ∴四边形 是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值是． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知横坐标分别为，的两个动点，均在线段上，且，当时，求的值； （3）若点是抛物线的段上一个动点，过点分别作轴和轴的垂线与直线相交于，两点，记，点的横坐标为，求关于的函数表达式，并求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得直线的函数表达式为，结合，得出，，根据建立方程，解方程，即可求解； （3）设点，则点，，其中，证明得出，进而根据二次函数的性质求得最值，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线经过，两点， 可得， ∴，． ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵当时， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为，代入， 得， 解得：， ∴直线的函数表达式为，则，， ，． 当时，即， 解得； 【小问3详解】 解：如图， 设点，则点，，其中， 垂直于轴，交直线于点， ∵， ∴是等腰直角三角形，则， ∵过点分别作轴和轴的垂线与直线相交于，两点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． ，即， ， 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026安徽省城学情调研（二）数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个几何体的主视图、俯视图如图所示，那么它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 与如图放置，点D在上，点E在上，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 3 6. 如图，在菱形中，，点为的中点，连接交于点O，连接，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 有四句古诗：①老大徒伤悲；②欲穷千里目；③少壮不努力；④春风吹又生，这四句古诗分别用相同的卡片，，，标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，则该同学抽到的古诗句恰好属于同一首诗的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在双曲线（且）上，作轴于点A，轴于点C，将四边形绕点A顺时针旋转得到四边形，若双曲线经过的中点P，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在六边形中，，，，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则六边形为正六边形 D. 若垂直平分，则四边形为矩形 10. 如图，在中，，，，D是边上动点，点E在射线上，作交边于点F，连接，若，则的面积y与x之间函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 据统计，今年1、2月份，安徽省外贸进出口总值达1836亿元，同比增长29.3%．若将数据亿写成，则n的值为______． 12. 化简：______． 13. 生物社团的学生采集树叶制作标本，图1是一枚树叶标本，树叶主体近似形如以一个正方形的顶点B，D为圆心，边长为半径的两条弧构成的曲边图形，如图2所示．经测量，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，点E为矩形边上一动点，连接，以为边作等腰直角，． （1）若点F恰好为的中点，则的值为______； （2）若，且点F在直线上，则的值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 解不等式组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点为格点（网格线的交点），点为格点． （1）将向右平移______个单位，向上平移______个单位得到，使点B与为对应点，画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，并画出； （3）用无刻度直尺画出的平分线，交于点D． 18. 如图，解放路某路灯的灯柱的高度为8m，斜撑的长为2m，．小明在灯柱的正对面点D处测得点C的仰角，，求B，D之间的距离．（结果精确到0.1m） 参考数据：，，；，，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，试点基地引入了滴灌技术，对比传统的漫灌技术，某种植户对两种浇灌方式下的10垄草莓产量（单位：千克）为样本，做出了如下统计： 滴灌技术：14，15，15，15，m，18，18，19，20，20． 漫灌技术：12；14；16，16，16，16，16，18，18，18． 得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 滴灌技术 17 a 15 4.6 漫灌技术 16 16 b c 根据上面信息，回答问题： （1）表格中的______，______； （2）求c的值． 20. 如图，是的直径，为上一点，点是上一点，交的延长线于点，交于点，是的切线交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习 【项目主题】教室内学生储物柜的制作方案 【项目背景】为了便于学生储存物品，学校组织老师、学生和家长到徽艺家具厂考察，准备为学生订购一批储物柜． 【项目分析】考察小组在家具厂的展厅选中一种储物柜如图所示，其中单组（1组）连体的左、右侧面和后侧面是由3张组件①构成，前侧面是由3张组件②构成，上下底面和中间的隔板是由4张组件③构成．若多组连体，则储物柜各组间共用一张组件①． 通过观察，小明填写了下表： 1组连体 2组连体 3组连体 … n组连体 组件①的张数 3 5 7 … p 组件②的张数 3 6 9 … 3n 组件③的张数 4 8 12 … q （1）由表中已知数据，请你直接写出p，q关于n的代数式：______，______． 【项目实施】 （2）按有关政策规定，每个班级的学生数不超过45人．已知每组连体柜能为3名学生提供储存服务，若学校要为每个班级按45人标准配置这种n组连体储物柜，n组连体柜的价格为元．则每个教室的连体柜需要的费用为______元，若学校配置20个班级，则学校共需支付连体柜的总费用为______元． （3）徽艺家具厂购进了100张的板材，每张板材制作有两种方式可选．如图，方式一可制作5张组件①和5张组件②；方式二可制作组件③15张．对此100张板材设计制作方案，使制作的组件③的数量是组件①的数量的2倍，则符合要求的制作方案：按方式一制作需要______张板材，按方式二制作需要______张板材． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 （1）【问题提出】如图1，，都是等边三角形，连接，，将绕点A旋转，使点D，E，C在同一直线上，求的度数； （2）【问题探究】，都是直角三角形，，连接，，将绕点A旋转，使点D，E，C在同一直线上，如图2，若，求证：； （3）【问题解决】有一块五边形的葡萄园，如图3所示．已知米，米，，，．为了方便游客到园中采摘葡萄，现要修一条由，，连接而成的步行通道，其中点M，N分别在边，上．直接写出的最小值．（路面宽度忽略不计） 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知横坐标分别为，的两个动点，均在线段上，且，当时，求的值； （3）若点是抛物线的段上一个动点，过点分别作轴和轴的垂线与直线相交于，两点，记，点的横坐标为，求关于的函数表达式，并求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $