第7章《一元一次不等式》单元测试卷 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版七年级下册第7章《一元一次不等式》单元测试卷 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（  C  ） A、2 B、 C、0 D、0或2 2、已知，则下列各式中一定成立的是（   A  ） A、 B、 C、 D、 3、语句“a与b的的差是非负数”表示正确的是（ D    ） A、 B、 C、 D、 4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打（   C  ） A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 5、若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（ B   ） A、 B、 C、 D、 6、在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ A   ） A、 B、 C、 D、 7、对于任意实数m，n，定义一种新运算，其运算法则为，例如： ，请根据上述定义解决问题：求不等式的正整数解的个数是（B） A、1 B、2 C、3 D、4 8、按照如下程序，输入x的值并计算、规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作。若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（   B ） A、32 B、33 C、34 D、35 9、若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数a的值之和为（  C  ） A、6 B、8 C、9 D、7 10、四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本、则共有（  A    ）名同学。 A、6 B、7 C、8 D、9 11、对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（   A  ） A、 B、 C、 D、 12、已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   B ） A、13 B、16 C、19 D、22 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是_ ___； 【答案】 14、为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对_________道题；【答案】18 15、若不等式组的解集是，则______；【答案】1 16、对于x、y定义了一种新运算G，规定，若关于a的不等式组恰好有2个整数解，则实数P的取值范围是_____.【答案】 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题2个小题，每个小题4分，满分8分 （1） （2） 【详解】解：（1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为： 18、（本小题满分8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数。 （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数m的值。 【详解】（1）解： 得：，解得： 把代入①得，解得： ∴原方程组的解为； ∵方程组的解满足x为非正数，y为负数 ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∵不等式的解为 ∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变 ∴ ∴ ∴ 又∵m为整数， ∴． 【点评】本题主要考查了方程组与不等式组相结合的问题，不等式的性质，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键。 （1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可； （2）根据不等式的性质可得，求出该不等式的解集，结合（1）所求得到m的取值范围即可得到答案。 19、（本小题满分9分）求不等式的解集。 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ② 解①得；解②得 ∴不等式的解集为或 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集。 【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②， 解①得不等式组无解；解②得，； （2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，② 解①得，，解②得， 故不等式组的解集为：或 故答案为（1）；（2）或 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键。 20、（本小题满分9分）为保障八年级研学旅行顺利开展，学校计划租用A、B两种型号的新能源客车共13辆，用于接送师生往返研学基地、两种客车的载客量、日租金如表： 车型 载客量（人/辆） 日租金（元/辆） A型客车 55 2000 B型客车 19 1000 学校要求：租车总费用不超过25000元。 （1）最多能租用型客车多少辆？ （2）若八年级师生共600人，且所有师生都有座位，请写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案。 【详解】（1）解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车（）辆， 由题意得， 解得 ∴x的最大值为12， 答：最多能租用A型客车12辆； （2）解：设租用A型客车m辆，则租用B型客车（）辆， 由题意得， 解得： ∵m为整数 ∴m的值可以为10或11或12 当时，；当时，；当时， 所有租车方案为：方案1：租用A型客车10辆，B型客车3辆；方案2：租用A型客车11辆，B型客车2辆；方案3：租用A型客车12辆，B型客车1辆； ∵一辆A型客车的租金比一辆B型客车的租金多 ∴当A型客车数量最少时，最省钱 ∴租用A型客车10辆，B型客车3辆最省钱； 答：所有租车方案为：方案1：租用A型客车10辆，B型客车3辆；方案2：租用A型客车11辆，B型客车2辆；方案3：租用A型客车12辆，B型客车1辆． 最省钱的租车方案是租用A型客车10辆，B型客车3辆． 21、（本小题满分10分）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为， 如.根据这个规则，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）解不等式：； （3）若不等式的最大整数解为2，求m的取值范围。 【详解】（1）解：∵绝对值和平方均为非负数，且 ∴， 解得，． 代入新运算规则得：； （2）解：根据新运算规则： 原不等式可化为： 解得：； （3）解：将不等式两边按新运算规则转化： 左边： 右边： 原不等式可化为： 解得： ∵不等式的最大整数解为2 ∴解集满足： ∴m的取值范围是：． 【点评】（1）根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，再根据新运算规则计算即可； （2）根据新运算规则转化不等式左边，再解一元一次不等式即可； （3）将不等式两边按新运算规则转化，再解一元一次不等式，根据最大整数解，得到关于m的不等式，求解即可． 22、（本小题满分12分）苍溪岳东手工挂面生产技艺是四川省苍溪县岳东镇传承的传统手工挂面制作技艺，有四千多年的历史，苍溪岳东手工挂面也因其成品口感柔软劲道而深受人们喜爱。数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2把A型与2把B型挂面共需费用60元，购买3把A型与2把B型挂面共需费用72元。 （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共20把。在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于8把的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 【详解】（1）解：设A型挂面每把x元，B型挂面每把y元． 根据题意，得 解得 答：A型挂面每把12元，B型挂面每把18元． （2）解：设购买B型挂面a把，则购买A型挂面（）把，总费用为w元． 根据题意，得 解得：． ∵a为正整数 ∴，91，0， ∴有3种购买方案． 由题意，得： ∵ ∴w随a的增大而增大 ∴当时，w有最小值，最小值为（元）． 答：共有3种购买方案，最低费用为288元． 【点评】（1）设A型挂面每把x元，B型挂面每把y元．根据“购买2把A型与2把B型挂面共需费用60元，购买3把A型与2把B型挂面共需费用72元”列出方程组，求解即可； （2）设购买B型挂面a把，则购买A型挂面（）把，总费用为w元．根据“总费用不超过300元，且B型挂面不少于8把”列出关于a的不等式组，求解得到a的取值范围，再列出总费用w关于a的函数解析式，根据一次函数的增减性即可求解。 华东师大版七年级（下）第7章《一元一次不等式》单元测试卷（解析版）————第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )华东师大版七年级下册第7章《一元一次不等式》单元测试卷 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（    ） A、2 B、 C、0 D、0或2 2、已知，则下列各式中一定成立的是（     ） A、 B、 C、 D、 3、语句“a与b的的差是非负数”表示正确的是（     ） A、 B、 C、 D、 4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打（     ） A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 5、若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（    ） A、 B、 C、 D、 6、在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（   ） A、 B、 C、 D、 7、对于任意实数m，n，定义一种新运算，其运算法则为，例如： ，请根据上述定义解决问题：求不等式的正整数解的个数是（   ） A、1 B、2 C、3 D、4 8、按照如下程序，输入x的值并计算、规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作。若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（    ） A、32 B、33 C、34 D、35 9、若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数a的值之和为（    ） A、6 B、8 C、9 D、7 10、四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本、则共有（     ）名同学。 A、6 B、7 C、8 D、9 11、对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（     ） A、 B、 C、 D、 12、已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（    ） A、13 B、16 C、19 D、22 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是_ ___； 14、为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对_________道题； 15、若不等式组的解集是，则______； 16、对于x、y定义了一种新运算G，规定，若关于a的不等式组恰好有2个整数解，则实数P的取值范围是_____. 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题2个小题，每个小题4分，满分8分 （1） （2） 18、（本小题满分8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数。 （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为，求整数m的值。 19、（本小题满分9分）求不等式的解集。 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ② 解①得；解②得 ∴不等式的解集为或 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集。 20、（本小题满分9分）为保障八年级研学旅行顺利开展，学校计划租用A、B两种型号的新能源客车共13辆，用于接送师生往返研学基地、两种客车的载客量、日租金如表： 车型 载客量（人/辆） 日租金（元/辆） A型客车 55 2000 B型客车 19 1000 学校要求：租车总费用不超过25000元。 （1）最多能租用型客车多少辆？ （2）若八年级师生共600人，且所有师生都有座位，请写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分10分）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为， 如.根据这个规则，解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）解不等式：； （3）若不等式的最大整数解为2，求m的取值范围。 22、（本小题满分12分）苍溪岳东手工挂面生产技艺是四川省苍溪县岳东镇传承的传统手工挂面制作技艺，有四千多年的历史，苍溪岳东手工挂面也因其成品口感柔软劲道而深受人们喜爱。数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2把A型与2把B型挂面共需费用60元，购买3把A型与2把B型挂面共需费用72元。 （1）A型、B型挂面的单价分别是多少元？ （2）兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共20把。在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于8把的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ 华东师大版七年级（下）第7章《一元一次不等式》单元测试卷（原卷版）————第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $