第36期 第7章 一元一次不等式 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（华东师大版·新教材）

《一元一次不等式》综合测评卷 班级： 姓名： 学号 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 答案 1.下列数学表达式：①-3<0，②2x+3y≥0，③x=1,④x2-2xy+y2,⑤x≠2，⑥x+1 >3中，不等式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.小红每分钟踢毽子的次数x(次)的正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示 为 ( ) A.50≤x≤80 B.50≤x<80 C.50<x<80 D.50<x≤80 3.下列各数是不等式5x-3<6的一个解的是 ( A.1 C.2 D.3 4.某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积 2分，负1场积1分，每个球队在全部8场比赛中积分不少于12分才能获奖.小明所在球队参加 了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜了x场，则可列不等式为 ( A.2x+(8-x)≥12 B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 D.2x>12 一碗 5.若a>b,则下列不等式变形正确的是 ( A.a-2<b-2 B.ac be C.a < b D.1-3a<1-3b 2x≥x-1, 6.不等式组 +1 2x 的解集在数轴上表示为 2 0 7已知不等式之<1兰-1的负整数解是关于天的方程2“：1的解，则 3 3 2 的值为 A.-3 B.-2 C.2 D.3 8.关于x的不等式组：-a<0:的解集为-1<x<2,则a-6的值为 2x+b>1 A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过 5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，李明现有270元，最多可以购买该 商品 A.9件 B.10件 C.11件 D.12件 10.不等式ar+b>0的解集为x<7,则关于x的不等式6：<a的解集为 A.x>2 B.x<2 C.x>-2 D.x<-2 11.已知2x-y=4,k=x-y,x≤3，y>-6,则k的取值范围为 A.k<9 B.k≤1 C.1<k≤5 D.1≤k<5 12.按如图所示的程序进行运算，从“输入有理数x”到“结果是否>18”为一次程序操作， 若输入x后程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围是 () 输入 3 -6 >18 停止 否 A≤号 <x≤8 c ·≤x<6 D.x<6 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.根据“x的3倍与2的和小于8”可列不等式为 14.每年3月12日是植树节，某校组织学生植树，购买A,B两种树苗共200棵，已知A种树 苗每棵18元，B种树苗每棵22元，购买A种树苗的金额不少于购买B种树苗的金额，则至少应购 买A种树苗 棵 l5.对m,n定义一种新运算“*”，规定：m*n=am-bn+5(a,b均为非零常数)，等式右边 的运算是通常的四则运算，如3*4=3a-4b+5.已知2*3=1,3*(-1)=10，则关于x的不 等式x*(2x-3)<9的最小整数解为 16.若关于x的不等式组-a>1的解集中任意一个x的值都不在2≤x≤5的范围内， x-a<2 则a的取值范围是 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分） 17.(12分)解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)2-3x>2(x-4); (2)生≥3x-1）-65: r5x-2<3(x+1), (3)32≥+，2 3 2 r4x-a<3, 18.(6分)已知关于x的不等式组 无解，求a的取值范围. )x+5≥6 19.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y=1+2m的解满足不等式x+y>0. x+2y=2-m (1)求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式(2m+1)x-2m<1的解集为x>1,请写出整数m的值. 20.(8分)哈尔滨某中学准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每 个雪圈儿的价格和每个雪地足球的价格分别相同)供同学们在下雪天玩耍.若购买2个雪圈儿 和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元. (1)每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个，要求购买雪 圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，那么最多可以购买多少个雪圈儿？ 21.（10分)新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一 次方程为该不等式组的“关联方程”.例如：方程x-1=3的解为x=4,而不等式组 [:-1>1,的解集为2<x<5,不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x-1=3是 x-2<3 不等式组-1>1的关联方程 Lx-2<3 (1)在方程①3(x+1)-x=9:②，+1=x:③4x-7=0中，不等式组 2x-2>x-1, 的“关联方程”是 (填序号)； 3(x-2)-x≤4 rx +2m (2)若关于x的方程+7-3m=0是关于x的不等式组2 2 的“关联方程”， Lx-m≤2m+1 且此时不等式组有且只有4个整数解，试求m的取值范围. 22.(12分)为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处预购买10台污水处理设备，现有 A,B两种型号的设备，其中价格及污水处理量如下表.询问商家得知：购买一台A型设备比购买 一台B型设备多2万元，购买2合A型设备比购买3台B型设备少6万元 A型 B型 价格（万元）】 b 处理污水量（吨/月） 240 200 (1)求a,b的值 (2)市治污办事处由于资金缺乏，购买污水处理设备的资金最多105万元，你认为有几种购 买方案？ (3)在(2)的条件下，若要求每月污水处理量不低于2040吨，为节约资金，请你帮市治污 办事处选取一种最省钱的方案 些 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·华东师大七年级第36~40期 数理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第36~40期(2026年3月) 根据题意，得80m+50(60-m)≤4020.解得m≤34. 第36期综合测评卷 答：最多可以购买34个雪圈儿. -题号123456789101112 21.(1)①③： 答案B BAADBACBD DB (+2m m, (2)解不等式组 2 得0<x≤3m+1. 二、13.3x+2<8;14.110；15.1;16.a≤0或a≥4. x-m≤2m+1, 三、17.数轴表示略.(1)x<2；(2)x≤4； 因为不等式组有4个整数解，即为1,2,3,4， 8≤ 所以4≤3m+1<5解得1≤m<手解方程7-3m 2 r4x-a<3,① =0,得x=6m-7. 18. 2t+5≥6.② 因为关于：的方程生7-3m-0是关于：的不等式组 解不等式①，得x<a+3 4 光+2m 2 >m, r6m-7>0, 的“关联方程”，所以 解不等式②，得x≥2. 6m-7≤3m+1. x-m≤2m+1 因为该不等式组无解，所以≤2解得a≤5 2x+y=1+2m,① 19.(1) 所以m的取值范国是子<m<专 4 lx+2y=2-m.② 6 ①+②，得3x+3y=3+m.所以x+y=31m 3 2.(1)根据题意，得-6=2， 解得=12， l3b-2a=6 b=10. 因为x+y>0,所以34m>0.解得m>-3 3 (2)设购买m台A型设备，则购买(10-m)台B型设备。 (2)因为(2m+1)x-2m<1,所以(2m+1)x<2m+1. 根据题意，得12m+10(10-m)≤105.解得m≤之 5 因为(2m+1)x-2m<1的解集为x>1,所以2m+1< 因为m为自然数，所以m可取值为0,1,2，对应的10-m的 0.解得m<-2 值分别为10,9,8. 又因为m>-3,所以-3<m<-2 所以共有3种购买方案： 方案1：购买10台B型设备： 所以整数m的值为-2，-1. 方案2：购买1台A型设备，9台B型设备； 20.(1)设每个雪圈儿需x元，每个雪地足球需y元. 方案3：购买2台A型设备，8台B型设备 2x+3y=310 根据题意，得 解得 x=80, (3)根据题意，得240m+200(10-m)≥2040. l5x+2y=500. y=50. 解得m≥1. 答：每个雪圈儿需80元，每个雪地足球需50元. 因为m≤子所以1≤m≤ 5 (2)设购买m个雪圈儿，则购买(60-m)个雪地足球. 初中数学·华东师大七年级第36~40期 因为m为自然数，所以m可取值为1,2 5x+8y=2400 x=160 根据题意，得 解得 当m=1时，所需费用为：12×1+10×9=102（万元）； 8x+5y=2280. =200 当m-2时，所需费用为：12×2+10×8=104（万元）. 答：该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B 因为102<104，所以最省钱的方案为：购买1台A型设备， 商品的销售单价是200元. 9台B型设备 (2)因为A商品购买a件，所以B商品购买(30-a)件 由题意，得250+160×0.75a+200×0.75(30-a)<160 第37期1,2版 ×0.8a+200×0.8(30-a). -、题号123456789101112 解得a<25.又因为0<a<30,所以0<a<25. 答案A DD B C B C BB A C D 答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算。 二、13.-1；14.9；15.7,53；16.-1<m≤0. 第37期3,4版 三、17.(1)x=- 题号123456789101112 -4 答案BAACB BADCABB 18.数轴表示略.(1)x≥1；(2)-1<x≤4. 19.解方程3x+2(3a+1)=6x+a,得x=5a+2由题意， =3y=2-子4-41536：165 3 、「x=2, 得50+2≥0.解得a≥- 2 3 1y=-3 20.设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要 18.(1)①三，等式的基本性质1；②二，去括号后，等式右 x天 边括号里的第二项没有变号。 根据题章得名+(0+5=1 (2)去分母，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得18x+3x-3=18-4x+2. 解得x=4.经检验，符合题意 移项、合并同类项，得25x=23. 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天 23 21.(1)根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为 系数化为1，得= x-2>0,「x-2<0, x-2>0, 19.设小轩要答对x道题，则答错或不答(25-x)道题. 或 解不等式组 得无解；解 Lx+3<0 x+3>0. x+3<0. 根据题意，得4x-(25-x)≥80.解得x≥21. 不等式组厂~2<0， 答：小轩至少要答对21道题， 得-3<x<2.所以原不等式的解集为 x+3>0, 3+5-5>2- 5 20.解不等式组 2 得2<x≤-2-a. 3<x<2 l3x-2a≥5x+4, 2)解方程组+)=3-m:得 =m+1,因为对 因为关于x的不等式组恰有4个整数解，即为3,4,5,6，所 lx-y=3m-1,y=2-2m. 以6≤-2-a<7.解得-9<a≤-8. 「x>0,.「x<0, >0,所以 或 21.(1)由题意，得5x+4×3=2×15. y>0y<0. 解得x=3.6. m+1>0, m+1<0, 所以 解得-1<m<1,或{ 解 (2)由题意，得5x+4y=2×15,即5x+4y=30. 2-2m>0, 2-2m<0. 此不等式组无解。 整理，得=6-寺 综上所述，m的取值范围是-1<m<1. 22.(1)设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是 因为x,y为正整数，所以=2， Ly=5. y元 (3)设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元. 初中数学·华东师大七年级第36~40期 由题意，得5a+8b=120. 三角形是△ABD,△ABC,在△ACD中，三个内角是∠C, 整理，得a=24-号6 ∠ADC,∠CAD; 3.钝角 [a =8 因为a,b为正整数，所以 a=16, 或 4.(1)3,5,7,13: Lb =5 b=10 (2)第n个图形中有(2n-1)个三角形 当a=16,b=5时，4a+5b=4×16+5×5=89; 8.1.1.2三角形的中线、角平分线与高 当a=8,b=10时，4a+5b=4×8+5×10=82. 基础训练1.B; 答：购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为89元或82元 2.△ABC,△ABD,10;3.2. 22.(1)根据题意，得36-12×2=6. 4.(1)(2)(3)图略；(4)7. 解得b=10 5.(1)因为DE∥BC,∠2=40°，所以∠1=∠ACB, (2)设购买x台甲型设备，则购买(10-x)台乙型设备 ∠DCB=∠2=40°.因为CD是△ABC的角平分线，所以 根据题意，得12x+10(10-x)≤112. ∠ACB=2∠DCB=80°.所以∠1=80 解得x≤6. (2)因为∠3=40°=∠DCB,所以FH∥CD.因为FH⊥ 因为x为非负整数，所以x可取值为0,1,2,3,4,5,6. AB,所以CD⊥AB,即CD是△ABC的高 所以共有7种购买方案： 8.1.2.1三角形的内角和 方案1：购买10台乙型设备； 基础训练1.C；2.C；3.90° 方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备； 4.因为∠BAC=60°，∠C=84°，AD是△ABC的角平分线，所 方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备； 方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备； 以∠B=10°-∠BMC-∠C=36,∠CAD=号LBAC= 方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备： 30°.所以∠ADC=180°-∠CAD-∠C=66°.因为∠ADE= 方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备； 1 ∠B=18°，所以∠CDE=∠ADC-∠ADE=48° 2 方案7：购买6台甲型设备，4台乙型设备 (3)根据题意，得240x+180(10-x)≥2100. 能力提高5.(1)△ABC是“三倍角三角形”.理由如下： 解得x≥5. 因为∠A=20°，∠B=40°，所以∠C=180°-∠A-∠B 又因为x≤6，且x为非负整数，所以x=5或6. =120°=3∠B.所以△ABC是“三倍角三角形” 所以满足条件的购买方案只有2种，即： (2)设△ABC的最大内角为x. ①购买5台甲型设备，5台乙型设备，所需资金为：12×5+ 当最大内角是∠B的3倍时，x=3∠B=90°，满足题意； 10×5=110(万元)； 1 当最大内角是∠A或∠C的3倍时，3+x+30°=180°， ②购买6台甲型设备，4台乙型设备，所需资金为：12×6+ 解得x=112.5°，满足题意： 10×4=112(万元). 1 因为110<112，所以最省钱的购买方案是购买5台甲型设 当∠B是∠A或∠C的3倍时，3×30°+30°+x=180°， 备，5台乙型设备 解得x=140°，满足题意。 所以△ABC中最大内角的度数为90°或112.5°或140 第38期2版 8.1.2.2三角形的外角和 8.1与三角形有关的边和角 基础训练1.C;2.70° 8.1.1.1认识三角形 3.(1)因为∠A=30°，∠ABC=70°， 基础训练1.C; 所以∠BCD=∠A+∠ABC=100. 2.以AD为边的三角形是△ABD,△ADC,以∠B为内角的 因为CE是∠BCD的平分线， 3 初中数学·华东师大七年级第36~40期 所以∠BCE=7LBCD=50 设AB与PC交于点D.因为∠P+∠ABP+∠BDP=∠A +∠ACP+∠ADC=180°，∠BDP=∠ADC,所以∠P+∠ABP (2)因为∠BCE=50°，∠ABC=70°， =∠A+LACP.因为∠P=90°，所以∠ACP-∠ABP=∠P 所以∠BEC=∠ABC-∠BCE=20° -∠A=90°-∠A. 因为DF∥CE,所以∠F=∠BEC=20°. 附加题1.在△ABD中，AD+BD>AB;在△BCD中，BD 能力提高4.120°或90°. +CD>BC:在△ACD中，AD+CD>AC.所以AD+BD+BD 8.1.3三角形的三边关系 +CD+AD+CD>AB+BC+AC所以AD+BD+CD>2(AB 基础训练1.D;2.C;3.11. 4.因为△ABC是等腰三角形，所以AC=20或8. +BC +AC). 因为20+8=28>20,8+8=16<20， 2.(1)①55；②65； 所以AC=20,即2m-2=20.解得m=11. ③LBG=90:-∠1理由如下： 第38期3版 因为BD平分LABC,所以LDBC=号∠ABC 题号12345678 因为EF∥BC 答案AC DBBCBB 所以∠F=∠DBC=7∠ABC,∠CEF=LC 二、9.稳定性；10.9；11.20；12.110. 因为EG平分∠CEF, 三、13.因为AB=6cm,AD=5cm,△ABD的周长为 16cm,所以BD=16-AB-AD=5cm.因为AD是BC边上的 所以∠FEG=∠CBF=之LC 中线，所以BC=2BD=10cm.因为△ABC的周长为24cm,所 所以∠BGE=∠PEG+∠F=7∠C+?∠ABC 以AC=24-AB-BC=8cm. 14.(1)因为a=4,b=6,所以2<c<10.因为△ABC的 (∠C+∠ABC)=7(180-∠A)=90-号∠A 周长是小于18的偶数，所以c是大于2且小于8的偶数.所以c (2)设EG交BC于点H. 的长是4或6. 因为BD平分∠ABC,所以∠GBH=号∠ABC=(180 (2)根据题意，得a+b>c.所以1a+b-cl+lc-a-b1= a+b-c-(c-a-b)=a+b-c-c+a+b=2a+26-2c. -∠A-∠C)=90-∠A-3∠c 15.因为∠ABC=40°，∠C=60°，所以∠BAC=180°- 因为EF∥BC, ∠ABC-∠C=80°.因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE 所以∠CEF=180°-∠C,∠FEH=∠GHC. =∠BAG=402因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90P 因为EH平分∠CEF, 所以∠BAD=90°-∠ABD=50°.所以∠DAE=∠BAD- 所以∠FEH=LCBF=(180°-∠G)=90- ∠BAE=10°.因为BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，所以 2C=LGHC. ∠AB0=子∠ABC=20所以∠B0E=∠AB0+∠BA0= 所以∠BGE=∠ChC-∠CBH=90°-LC-(90°- 60° 344-340=744 1 16.(1)90,40. (2)由(1)知∠PBC+∠PCB=90.所以∠ABP+∠ACP 第39期2版 =(∠ABC-∠PBC)+(∠ACB-∠PCB)=(∠ABC+ ∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A. 8.2多边形的内角和与外角和 (3)(2)中的结论不成立.结论：∠ACP-∠ABP=90°- 8.2.1多边形 ∠A.理由如下： 基础训练1.C；2.C; 初中数学·华东师大七年级第36~40期 3.三角形或四边形或五边形 4.(1)3,12: (2)因为△ABC边界上的格点数是8，SaBc=2×3×4 1 =6,正方形DEFG内的格点数是4，SE方形DBF=3×3=9, 第39期3版 m=1, r3m+8n-1=6, 所以 解得 4m+12n-1=9. n=2 一、 题号12345678 答案BA BCA D CC (3)18. 二9.8；10.50°；11.(n-1)；12.70° 8.2.2多边形的内角和 三、13.(1)1260°； 基础训练1.B；2.C；3.30° 4.因为AB∥CD,所以∠C+∠B=180° (2)根据题意，得(n-2)×180°=360°+72 因为五边形ABCDE的内角和为：(5-2)×180°=540°. 解得n=14. 所以∠E=540°-（∠A+∠D+∠C+∠B)=540°- 14.(1)六边形ABCDEF的内角和为：(6-2)×180°= (150°+160°+180)=50. 720° 5.(1)60: (2)因为六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+ (2)因为CE∥AD,∠D=140°， ∠3+∠4+∠5=470°， 所以∠DCE=180°-∠D=40°， 所以∠GBC+∠C+∠CDG=720°-470°=250°. 因为CE平分∠BCD, 又因为四边形BCDG的内角和为360°， 所以∠BCD=2∠DCE=80° 所以∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG)=110°. 所以∠B=(4-2)×180°-∠A-∠BCD-∠D=40° 15.设这个多边形的边数是m 8.2.3多边形的外角和 根据题意，得1280°-180°<(m-2)×180°<1280° 基础训练1.B;2.D;3.210° 解得8g<m<9) 9 4.因为∠ABE是四边形ABCD的外角， 因为m是正整数，所以m=9. 所以∠ABE+∠ABC=180°. 所以他重复加的那个角的度数是：1280°-(9-2)×180° 因为∠ABE=∠D,所以∠ABC+∠D=180° =20° 又因为四边形的内角和等于360°， 16.(1)∠ACD=∠A+∠B; 所以∠A+∠C=360°-（∠ABC+∠D)=180° (2)因为∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°， 5.设这个正多边形的一个外角的度数为x. 所以∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D. 根据题意，得x+弓=180.解得x=72. 因为∠DCE是四边形ABCD的外角， 所以∠DCE=180°-∠BCD=180°-(360°-∠A-∠B 所以这个正多边形的边数为：360°÷72°=5. ∠D)=∠A+∠B+∠D-180°. 8.3用正多边形铺设地面 (3)y-x=180(n-3). 基础训练1.C;2.C; 附加题1.延长AG,CD交于点H,图略 3.六；4.60° 因为∠A=∠B=∠C=∠CDE=∠AGF=90°， 5.(1)根据题意，得60x+90y=360. 所以∠H=(4-2)×180°-∠A-∠B-∠C=90°， 化简，得2x+3y=12. ∠EDH=180°-∠CDE=90°，∠FGH=180°-∠AGF=90°. 因为x,y均为正整数，所以x=3,y=2 所以∠F=(5-2)×180°-∠EDH-∠E-∠FGH-∠H (2)如图（答案不惟一）. =130°≠140°.所以这个零件不合格. 5 初中数学·华东师大七年级第36~40期 2.(1)正确； 、 ∠EDA=∠EAD=2x+54°.在△AED中，∠EDA+∠EAD+ (2)设应加内角的度数为x,所加外角的度数为y ∠E=2x+54°+2x+54°+5x=180°.解得x=8.所以∠E 根据题意，得(n-2)×180°=2020°-y+x. =5x=40° 因为-180°<x-y<180°， 22.【初步思考】(1)60； 所以2020°-180°<(n-2)×180°<2020°+180° (2)因为∠A=∠DPC,∠DPC+∠DPE=180°，所以∠A 解得12号<n<14号 +∠DPE=180°.所以∠ADP+∠AEP=360°-（∠A+ 9 ∠DPE)=180°.又因为∠CEB+∠AEP=180°，所以∠ADP 因为n是正整数，所以n=13或14. =∠CEB 所以嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和。 【综合运用】 第40期综合测评卷 因为∠A=∠B=∠DPC=a,所以∠ADC+∠BCD= 360°-∠A-∠B=360°-2a,∠PDC+∠PCD=180°- -、题号123456789101112 ∠DPC=180°-a.所以∠ADP+∠BCP=(∠ADC-∠PDC) 答案D ABBABD BBC BB +(∠BCD-∠PCD)=(∠ADC+∠BCD)-(∠PDC+ 二、13.稳定；14.6；15.25°；16.5. ∠PCD)=180°-a.因为DE,CF分别平分∠ADP,∠BCP,所 三、17.因为∠B=60°，∠ANC=80°，所以∠BAW= ∠ANC-∠B=20°.因为AN是△ABC的角平分线，所以 以∠PDE=LADP,∠PCF=7LBCP所以LPDE+ ∠BAC=2∠BAN=40°.所以∠C=180°-∠B-∠BAC= ∠PGP=LADP+∠BCP=(LADP+∠BCP)=90 80° 2a所以LCDE+LDCF=(LPDC+∠PDE)+(∠PCD 1 18.因为(a-3)2+1b-21=0, 所以a-3=0,b-2=0.解得a=3,b=2. +∠PCF)=(∠PDE+∠PCF)+(∠PDC+∠PCD)=270° 因为c为方程1c-41=2的解， 3 2a. 所以c-4=±2.解得c=6或2. 当0°<《<60°时，如图1. 因为a,b,c为△ABC的三边长，a+b<6,所以c=2. 所以△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为：2+2+3=7. 19.因为BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40 两部分，AC>AB,所以BD=CD=2BC,AC+CD=60,AB+ BD=40.因为AC=2BC,所以AC=4CD.所以CD=12.所以 AC=48,AB=28. 所以∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD=180°-(180°- 20.设这个多边形的边数是n. ∠CDE)-(180°-∠DCF)=∠CDE+∠DCF-180°=90°- 根据题意，得1180°-180°<(n-2)×180°<1180° 3 2 解得7)<n<8 当x=60°时，DE与CF平行，不符合题意； 因为n是正整数，所以n=8. 当60°<a<180°时，如图2. 所以他重复加的那个角的度数是：1180°-(8-2)×180° =100° 21.(1)因为∠EAD=∠EDA,所以∠EAC+∠CAD=∠B +∠BAD.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.所以 图2 ∠EAC=∠B.因为∠B=54°，所以∠EAC=54° 3 (2)设∠CAD=2x,则∠E=5x.因为∠B=54°，所以 所以∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD= 2a-90 6