9.1.1 简单随机抽样（第1课时）导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样（第1课时） 【学习目标】 1. 理解简单随机抽样的概念、方法及原理，能区分其与其他抽样方法的差异. 1. 能根据实际问题选择并实施合适的简单随机抽样方法，解决抽样设计问题并培养逻辑推理能力. 1. 体会抽样方法的严谨性，增强用数学解决实际问题的意识并培养团队协作能力. 【学习重点】 1. 总体、个体、样本、样本容量的概念. 2. 简单随机抽样的定义与特点（有限性、逐一性、等可能性）. 3. 抽签法、随机数法的步骤与适用条件. 【学习难点】 1. 理解简单随机抽样的公平性与等可能性. 2. 实际抽样问题中如何选择合适的抽样方法（抽签法或随机数法）. 学习任务一 普查与抽样调查的概念辨析 【合作探究】 1. 问题引入： · 小明的爸爸让他买一盒能划燃的火柴，小明将每根火柴都试了一遍，结果火柴全被划燃了，但火柴盒空了.小明的做法属于什么调查方式？ · （全面调查，即普查.） · 这种调查方式有什么缺点？ · （耗费人力物力，有时甚至具有破坏性，如测试炮弹杀伤力.） 1. 普查与抽样调查的定义： (1) 普查（全面调查）：对每一个调查对象都进行调查的方法. (2) 抽样调查：从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此估计总体情况. (3) 总体：调查对象的全体. (4) 个体：组成总体的每一个调查对象. (5) 样本：从总体中抽取的那部分个体. (6) 样本容量：样本中包含的个体数. 1. 思考： 下列调查适合用普查还是抽样调查？为什么？ · (1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； · (2) 调查一批炮弹的杀伤半径； · (3) 检测一批牛奶的细菌含量. · 解：(1) 普查（个体少，易操作）；(2) 抽样调查（破坏性）；(3) 抽样调查（破坏性）. 【自主梳理】 1. 普查与抽样调查的优缺点比较： (1) 普查：准确全面，但工作量大、耗时长，有时无法实施（如破坏性检测）. (2) 抽样调查：节省人力物力，但结果有误差，需科学抽样. 1. 统计的基本流程：收集数据 → 整理数据 → 提取信息 → 构建模型 → 进行推断 → 获得结论. 学习任务二 简单随机抽样的概念与特点 【合作探究】 1. 问题引入： · 如何从一袋有1000个红、白小球（除颜色外相同）中估计红球的比例？ · 可用不放回摸球，用摸到红球的频率估计红球比例. · 这种抽样方式称为简单随机抽样. 1. 简单随机抽样的定义： · 设一个总体含有 个个体，从中逐个不放回地抽取 个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. · 这样抽取的样本叫做简单随机样本. 1. 简单随机抽样的特点： (1) 有限性：总体中个体数有限. (2) 逐一性：每次抽取一个个体，逐个进行. (3) 等可能性：每个个体被抽到的概率相等，保证了公平性. 1. 辨析： · 下列抽取方式是否为简单随机抽样？ · (1) 从无数个个体中抽取20个个体； · (2) 从50台冰箱中一次性抽取5台进行质量检查； · (3) 某班指定个子最高的5名同学参加比赛. · 解：(1) 否（总体无限）；(2) 否（不是逐个抽取）；(3) 否（不等可能）. 【自主梳理】 1. 简单随机抽样的三个特点：有限、逐一、等可能. 2. 简单随机抽样是最基本的抽样方法，适用于总体容量较小或个体差异不大的情况. 学习任务三 简单随机抽样的方法——抽签法与随机数法 【合作探究】 1. 问题：如何从712名学生中抽取50名调查平均身高？ 1. 抽签法（适用于总体容量较小时）： · 步骤： · (1) 编号：将总体中所有个体编号（如1~712）. · (2) 制签：将号码写在大小、形状相同的纸条上，揉成团，制成号签. · (3) 搅匀：将号签放入不透明容器中，充分搅拌. · (4) 抽签：逐个抽取所需数量的号签，记录编号. · (5) 取样：编号对应个体进入样本. · 优点：简单易行；缺点：当总体容量很大时，制签费时费力. 1. 随机数法（适用于总体容量较大时）： · 步骤： · (1) 编号：将总体中所有个体编号（号码位数一致，如001~712）. · (2) 选号：用随机数工具（计算器、随机数表、电子表格等）产生编号范围内的整数随机数. · (3) 取样：将产生的随机数作为抽中的编号，对应个体进入样本. · 注意：若随机数重复，则剔除重复，继续生成直至达到样本容量. · 优点：操作简单，适合大总体；缺点：需要随机数工具. 1. 思考： 简单随机抽样中，样本量是否越大越好？ · （不一定，需在精度和成本间权衡；当样本量等于总体容量时即为普查.） 【自主梳理】 方法 适用情况 步骤特点 优点 缺点 抽签法 总体容量较小 编号、制签、搅匀、抽取 简单直观 费时费力，不适用于大总体 随机数法 总体容量较大 编号、生成随机数、选号 操作简便，效率高 需要随机数工具 【自查自纠】（正误判断） 1. 在总体规模较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理. （ ） 1. 某学校给学生制作校服前进行尺寸调查，可以采用抽样调查. （ ） 1. 从1000件产品中抽取40件进行质量检查，样本是40. （ ） 1. 抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样. （ ） 1. 利用随机数法抽取样本时，若总体容量为100，编号应为1,2,…,100. （ ） 答案：1.√ 2.×（校服尺寸应普查，因个体少且易操作） 3.×（样本是40件产品，不是数字40） 4.×（随机数法也适用于大总体） 5.√ 【典例分析】 例1：某大学要从60名报名者中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案. 解： (1) 编号：将60名大学生编号为1,2,…,60. (2) 制签：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，揉成团，制成号签. (3) 搅匀：将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀. (4) 抽取：从盒子中逐个抽取10个号签，记录编号. (5) 取样：所得编号对应的学生即为志愿小组成员. 例2：某市质监局要检查某公司生产的500袋牛奶（编号001~500），从中抽取10袋进行检验.若随机数表（或计算器）产生了如下随机数（部分）：162, 277, 545, 354, 520, 384, 263, 491, 648, 642, 175, 331, 455, 068.请确定抽取的样本编号. 解：去掉大于500的数：545, 520, 648, 642 剔除；保留前10个有效编号：162, 277, 354, 384, 263, 491, 175, 331, 455, 068（共10个）. 例3：判断下列抽样是否为简单随机抽样： (1) 从50台冰箱中一次性抽取5台进行质量检查； (2) 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（已编号）. 解：(1) 不是（一次性抽取，不是逐个）；(2) 是. 【习题巩固】 1. 在以下调查中，适合用普查的是（ ） · A. 调查一个地区结核病的发病率 · B. 调查一批炮弹的杀伤半径 · C. 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间 · D. 调查一个水库所有鱼中草鱼的比例 1. 下列抽样方法属于简单随机抽样的是（ ） · A. 从100个零件中一次性抽取10个进行质量检验 · B. 从50个号签中随机抽取5个（不放回） · C. 从30名学生中指定成绩最好的5名参加竞赛 · D. 从1000个个体中随意抽取20个 1. 从3名男生、2名女生中随机抽取2人，则抽到的均为女生的概率为______（用分数表示）. 1. 一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是______. 1. （选做）某学校要从高二年级的300名学生中抽取30名进行体质健康测试，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案. 【参考答案】 自查自纠：1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 习题巩固： 1. C 1. B 1. （） 1. 1. 略（参照课堂步骤，抽签法：编号1~300，制签，搅匀，抽取；随机数法：编号001~300，用随机数表或计算器产生30个不重复的随机数，对应个体入选.） 学科网（北京）股份有限公司 $