2026年广东深圳市中考第二次模拟考数学自编练习卷（北师大版）

**基本信息** 以文化传承与现实应用为特色，如刘徽算筹考负数概念、种植利润问题培养模型意识，适配中考二模综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题24分|负数概念、三视图、概率、三角函数|刘徽算筹（文化传承）、空间观念与几何直观| |填空题|5题15分|分段函数、坐标平移、整式运算|分层考查抽象能力与符号意识| |解答题|7题61分|统计分析、函数应用、几何证明|种植利润（模型意识）、养老投入（数据观念）、旋转综合（推理能力）|

广东省深圳市中考第二次模拟考自编练习卷 数学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版数学七年级至九年级。 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 3．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为2的概率是（   ） A． B． C． D． 4．在中，则的值是（      ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A．+ B．· C． D． 6．如图，与相交于点O，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是_____________． 10．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点，则点的坐标为___________． 11．已知为整式，若计算的结果为，则_____． 12．如图，直线与双曲线交于两点．则当时，的取值范围是___________． 13．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转度（），得到，，的对应点分别为，． 边，分别交直线于，，当是直角三角形时，则__________． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（本题6分）计算： 15．（本题7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16．（本题8分）某班阅读社团的学生开展“好书伴成长”读书活动，要求每人每学期至少阅读4至7本课外读物，学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量，并分为四种类型，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． (1)求这次被调查学生的人数，并补全条形图； (2)求该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的众数、中位数； (3)求该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的平均数． 17．（本题8分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展，2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元． (1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式． (2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？ (3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？ 18．（本题10分）如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交，，于点，，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，为的中点，，求的长． 19．（本题10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加． （1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？ 20．（本题12分）如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA． （1）已知△AOB的面积是3，求k的值； （2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市中考第二次模拟考自编练习卷 数学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版数学七年级至九年级。 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1．魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：图②表示的计算过程是， 故选：C． 2．如图，该几何体的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可得出答案． 【详解】解：该几何体的俯视图为 ， 故选：A． 3．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为2的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查概率公式，直接根据概率公式解答即可． 【详解】解：∵转盘被等分成三个扇形， ∴指针指向的数字为2的概率是， 故选：C． 4．在中，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求角的正弦值，根据正弦的定义结合图形求解即可． 【详解】解：∵在中， ∴， 故选：D． 5．下列运算正确的是（    ） A．+ B．· C． D． 【答案】D 【分析】本题需要根据不同的整式运算规则，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．与不是同类项， 不能合并，故错误； B．， 错误； C．， 错误； D．， 正确． 故选：． 6．如图，与相交于点O，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，解决本题要熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质可得，由对顶角的性质可得，进而可求解的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 7．甲乙两地相距，新的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了．若设原来的平均速度为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据“在甲乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了，而从甲地到乙地的时间缩短了”列出方程即可． 【详解】解：由题意可得方程为； 故选：C． 8．如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转中的坐标规律探究，由题意可得每8次旋转一个循环，然后利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴经过8次旋转后图形回到原位置． ∵， ∴旋转2024次后恰好回到原来图形位置， 过点D作轴于点E． 由题意可得，是等腰直角三角形， ∴，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴点D的坐标为． 故选D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了流程图的计算，解一元一次方程，将代入中求出，再将代入中即可求解． 【详解】解：当时，， 解得， 当时，， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减的规则，计算即可得解． 【详解】解：∵点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点N， ∴点N的横坐标为，纵坐标为， ∴点N的坐标为． 11．已知为整式，若计算的结果为，则_____． 【答案】 【分析】由可得，故，从而．本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的性质． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故答案为： 12．如图，直线与双曲线交于两点．则当时，的取值范围是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，利用数形结合的思想方法是解题的关键．观察图象，找到一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围即可解答． 【详解】解：观察图象可知，当或时，直线的图象在双曲线的图象的下方， ∴当时，x的取值范围为或． 故答案为：或． 13．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转度（），得到，，的对应点分别为，． 边，分别交直线于，，当是直角三角形时，则__________． 【答案】或 【分析】分两种情况：当时，当时，分别求出即可． 【详解】解：根据题意得，，，， 当时，如图： ，，． ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 点与点重合， ，， ， ， ， ； 当时，如图： ，， ， 点与点重合， ； 综上所述，的长为或． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（本题6分）计算： 【答案】3 【分析】根据有理数的乘方、立方根、零指数幂、算术平方根的性质进行计算即可 【详解】解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到有理数的乘方、立方根、零指数幂、算术平方根的性质，熟练掌握法则是解题的关键 15．（本题7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，根据一元一次不等式组的解集，在数轴上表示，即可． 【详解】 解不等式，去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 解不等式，去分母得 去括号得： 移项得： ∴不等式的解集为：． 将解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握一元一次不等式组解题步骤，解集，在数轴上表示解集． 16．（本题8分）某班阅读社团的学生开展“好书伴成长”读书活动，要求每人每学期至少阅读4至7本课外读物，学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量，并分为四种类型，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． (1)求这次被调查学生的人数，并补全条形图； (2)求该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的众数、中位数； (3)求该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的平均数． 【答案】(1)20名，补全统计图见解析 (2)众数为5本，中位数为5本 (3)本． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，平均数，众数，中位数的求解，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，再求出D类的人数，补全统计图即可； （2） 根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）根据平均数的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：（名）． 这次被调查学生的人数有20名． D类的人数为：（名） 补全统计图如下： （2）读了5本课外书的有8人，最多， 该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的众数为5本． 共有20人， 中位数是第10人和第11人的平均数， 该班阅读社团学生每人阅读课外书数量的中位数为（本）． （3）平均数为（本）． 17．（本题8分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展，2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元． (1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式． (2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？ (3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？ 【答案】（1）y=﹣2x+200；（2）有3种种植方案，具体见解析；（3）答案见解析． 【分析】（1）根据总利润=三种蔬菜的利润之和，计算即可； （2）由题意，列出不等式组即可解决问题； （3）由题意，列出二元一次不等式，求出整数解即可． 【详解】解：解：（1）由题意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200． （2）由题意﹣2x+200≥180， 解得x≤10， ∵x≥8， ∴8≤x≤10． ∵x为整数， ∴x=8，9，10， ∴有3种种植方案， 方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷． 方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷． 方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷． （3）∵y=﹣2x+200，﹣2＜0， ∴x=8时，利润最大，最大利润为184万元． 设投资A种类型的大棚a个，B种类型的大棚b个， 由题意5a+8b≤×184， ∴5a+8b≤23， ∴a=1，b=1或2，a=2，b=1，a=3，b=1， ∴可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，或投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，或投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个． 【点睛】题目主要考查一次函数的性质及应用、不等式的应用等，理解题意列出方程不等式是解题关键． 18．（本题10分）如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交，，于点，，，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，为的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）． 【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP ，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论； （2）由三角形中位线定理可得AE＝2OF，由勾股定理可得AE＝8，再由勾股定理可得PB的长． 【详解】证明：（1）∵PQ垂直平分BE， ∴PB＝PE，OB＝OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC ∴∠PEO＝∠QBO， 在△BOQ与△EOP中 ∴△BOQ≌△EOP （ASA） ∴PE＝QB， 又∵ AD∥BC， ∴四边形BPEQ是平行四边形， 又∵PB＝PE， ∴四边形BPEQ是菱形； （2） ∵点O，F为PQ，AB的中点，OB＝OE，OF＋OB＝9， ∴AE ＝2OF，BE＝2OB，AE＋BE＝2OF＋2OB＝18 设AE＝x，BE＝18－x， 在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2， ∴（18－x）2＝36＋x2，解得x＝8 在Rt△ABP中，AB2＋ AP2＝PB2， ∴62＋（8－PB）2＝PB2， ∴PB＝ ∴PE＝PB＝ 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度． 19．（本题10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加． （1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？ 【答案】（1）平均年增长率为20%；（2）最高建筑投入为10125000元 【分析】（1）设平均年增长率为，根据增长率公式列出一元二次方程即可求出结论； （2）设在200人的基础上增加人时，建筑总投入为元，根据 “总投入=人数×每人的投入”即可求出y与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可． 【详解】解：（1）设平均年增长率为， 根据题意得，， 解得或（舍去）． 答：平均年增长率为20%． （2）设在200人的基础上增加人时，建筑总投入为元， 则， 故当时，有最大值，为10125000． 答：最高建筑投入为10125000元． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键． 20．（本题12分）如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA． （1）已知△AOB的面积是3，求k的值； （2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值． 【答案】（1）6；（2） 【分析】（1）依据△AOB的面积是3，即可得到mn=6，进而得出k的值； （2）延长DC交x轴于E，依据四边形ABED是矩形，即可得到DE=AB=n，CE=n-m，OE=m+n，进而得到C（m+n，n-m），根据点A，C都在双曲线上，即可得到mn=（m+n）（n-m），进而得出的值． 【详解】解：（1）∵双曲线y＝上的一点A（m，n），过点A作AB⊥x轴于点B， ∴AB＝n，OB＝m， 又∵△AOB的面积是3， ∴mn＝3， ∴mn＝6， ∵点A在双曲线y＝上， ∴k＝mn＝6； （2）如图，延长DC交x轴于E， 由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°， ∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°， ∵AB⊥x轴， ∴∠ABE＝90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴∠DEB＝90°， ∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n， ∴C（m+n，n﹣m）， ∵点A，C都在双曲线上， ∴mn＝（m+n）（n﹣m）， 即m2+mn﹣n2＝0， 方程两边同时除以n2，得 +﹣1＝0， 解得＝， ∵n＞m＞0， ∴＝． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题时注意：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 学科网（北京）股份有限公司 $