山东青岛第二中学2025届高三第一次适应性检测数学试题

绝密★启用前 命题人：韩瑞浩 2025年青岛二中高三第一次适应性检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.命题x>0,e+x>1”的否定为 A.x>0,e+x≤1 B.Vx≤0，e+x≤1 C.3x>0,e+x≤1 D.3x≤0，e+x≤1 2.己知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.{0,2} B.{1,2 C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 3.已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则a2-b2= A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.函数f()=co3x+若在[0，川的零点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(x2+x+y)的展开式中，xy2的系数为 A.10 B.20 C.30 D.60 6.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的 切线方程为 A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 数学试题第1页（共4页） 7.已知△ABC的中线AD=2,且AB=4,BC=m,AC=n,在平面直角坐标系xOy 中，点(，n)在双曲线C上，则C的离心率为 A.√2 B.6 c.5 D.2 8.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M, N在大圆内所绘出的图形大致是 A B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一组数据：1，x2,,x10是公差为-2的等差数列，去掉首末两项x1,x10后得到 一组新数据，则 A.两组数据的极差相同 B.两组数据的中位数相同 C.两组数据的平均数相同 D.两组数据的标准差相同 10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x,y.设A=“logx)y 为整数”，B=“x+y为偶数”，C=“x+2y为奇数，则 A日 B.() C.事件B与事件C相互独立 D. 11.选取正方体表面上两个不同的点P,Q,定义第k次操作T()为将正方体绕直线 PQ旋转日角”.则经过下列操作，正方体可能与自身重合的有 A.T(90),T2(180) B.T1(40),T2(40),T3(40) C.T(90°)，T,(60) D.T1(75),T,(15),Γ3(60) 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列{an}中，a4+a。=a2+8,则a,= 13.直线：y=x+2与圆O:x2+y2=4交于A,B两点，OA.OB=-2,则k= 14.已知复数%，y满足巧-现=4 ,记满足-∈[1,3](i=1,2)的复数z组成的集 1-12 合为A.若∈A且52∈A,则5-二的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知{x}是各项均为正数的等比数列，且x+x2=3,x3-x2=2 (1)求数列{x}的通项公式： (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点 (3,1)卫2(x2,2).P1（+1,n+1)得到折线PB.卫1，求由该折线与直线y=0, x=x1,x=xH所围成的区域的面积Ta P P, 0 X1 X2 X3 XA 16.(15分) 已知椭圆c:+若=1a>b>0的右焦点为F10.且过右月 (1)求C的方程； (2)设Q为C上一动点，当PQ+QF取得最大值时，求直线QF被C截得的弦长， 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b(cosA+V3si4=a+c. (1)求B: (2)若a=2,c=5,AC,AB边上的中线BE,CF相交于点M. (1)求BE; (ii)求cos∠EMF. 18.(17分) 已知函数f(x)=ln(1+x)-2 +2 (1)讨论f(x)的单调性： (2)证明：当x>0时，f(x)>0: (3)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式 连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为P,证明：p<< 19.(17分) 将边长为√2的正方形ABCD沿对角线AC折叠，形成四面体D-ABC. (1)证明：AC⊥BD: (2)若二面角D-AC-B和A-BD-C的平面角互补，求BD: (3)证明：存在四面体D-ABC,使得其内部一点O到各个平面的距离均大于 2-V5. 数学试题第4页（共4页）