山东青岛第一中学2026届高三年级一模考试数学试题

山东青岛第一中学2026届高三年级一模考试数学试题 2026.04 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则 （ ） A. B. {1} C. D. 2. 在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中，的系数为 A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 4. 若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 5. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为 ，P是 上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若的图象与 图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量服从正态分布，记函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数均不为0，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（ ） A. B. 是极小值点 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为_____________． 13. 过点作圆 的两条切线，切点分别为，则= . 14. 在正三棱锥 中，，点在内部运动（包括边界），点到棱的距离分别记为，且，则点运动路径的长度为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面 . （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的余弦值. 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）当 时，证明：当时，恒成立． 17. 如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q. （I）求直线AP斜率的取值范围； （II）求的最大值 18. 已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 19. 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有 位学生，每次活动均需该系位学生参加（ 和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为 （1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （2）求使取得最大值的整数. 山东青岛第一中学2026届高三年级一模考试数学试题 2026.04 本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB= 60°， ， 由余弦定理可知， ，即 ， 在 中， ， ， 则 是直角三角形，且 ， 又 ，且 ， 故BD⊥平面AED． （Ⅱ） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（I）（-1，1）；（II）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵ ∴ 由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又， 则有，即． 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $