山东省实验中学2025-2026学年第二学期期中高二数学试题

山东省实验中学2025~2026学年第二学期期中 高二数学试题2026.5 说明：本试卷满分150分，分为第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分， 第1卷为第1页至第3页，第‖卷为第3页至第4页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。 第1卷（共58分） 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题只有，个选项符合题意） 1.已知f)=,则画0+a0 A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.函数f(x)=x-3x+2的极大值点是 A.x=士] B.x=1 C.x=0 D.x=-1 3.甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，且票价仅由距离决定， 则车票票价的种数是 A.1 B.2 C.3 D.6 4.先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为1,2,3,4,5,6)，记事件A= “第一次掷出的点数小于4”，事件B=“两次点数之和大于4”，则P(BA)= 21 D. 5.设奇函数f(xxeR)的导函数是f(x),f(-2)=0,当x>0时，(x)-fx)<0, 则使得f(x)>O成立的x的取值范围是 A.(-∞，-2)U(0,2) B.(-∞，-2)U(2,+∞) C.(-2,0)U(2,+∞) D.(-2,0)U(0,2) 6. 已知函数fx)=x<0 若函数Fx)=(x)-:有且仅有2个零点，则实数k的 e,x20 值为 A.e B.-1 C.-e D.1 高二期中数学试卷第1页共4页 7.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261 年所著的《详解九章算法》一书中如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯 齿形排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5，，则此数 列的前20项的和为( 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行15←10 105 A.350 B.295 C.285 D.230 8.实数x,3满足x24=8x(og为-2)=32，则×x2= A.256 B.32 C.8 D.4 二多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件A 为“第一次摸到红球”，事件B为“第二次摸到红球”，则 AP(月 BP cP(国- D.A与B相互独立 10.把数2,4,6,8,10,12按任意顺序排一列构成数列：a,42,4,a4,45,a6,则 A.满足4<凸2<a,且4>a.>a,的排法种数为20 B.满足a,4,4,与42，a,a,分别成等差数列的排法种数为8 C.满足4-al+4-a+a-a6=6的排法种数为48 D.满足4<a(i=L,2,3)的排法种数为360 高二期中数学试卷第2页共4页 山.已知函数f()=。,则下列说法正确的是 A.函数f(x)的值域是（∞，】 B.曲线f(x)在x=0处的切线方程为y= 4 C.若过点A(0.a)至少可以作曲线y=f(x)的三条切线，则0<a≤ e D.若点P是曲线y=f)上的动点，则点P到直线y=x+1距离的最小值为 2 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若C=C,则(2x-)°的展开式中含x2项的系数为 13.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1 名女生被选中，则不同的安排方法共有种 14.己知函数f(x)=2nx-r+1的极值点为1，函数h(x)=e-2血a,若f(x)≤h(x) 对任意x>0恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.设0-x)°=a+ax+a2x2+ax2+ax. (I)求a的值： (2)求a,+4+a+a的值. 16.田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马， 有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中， 下三等。上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田 忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一 局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序. 高二期中数学试卷第3页共4页 中天捷 (1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率： 8 (2)若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利 的概率. 17.已知函数f(x)=x+2sinx+3. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： 回诺不等式小>25+引对x引恒立， 求m的取值范围。 18.函数f(x)=(x2+a)e(a∈R). (1)求f(x)的单调区间： (2)诺f(x)=x只有一个解，求a的值： )在2的条件下，当x>0时，求使但>(：-)e-)成立的最大整数北 19已知函数因的定义域为R,了儿)-三】 (1)求函数(x)的单调区间： 2)判断曲线y=∫(x)上是否存在两点P,Q,使得P,Q关于(（L,0)对称，并说明理由： (3)直线4是曲线y=fx)在A(a,f(a八a>0)处的切线，过点A作垂直于4的直线，直 线4，与y轴交点的纵坐标分别为%，为，求+片-2回的取值范围。 5-片 高二期中数学试卷第4页共4页