吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学作业六

初三年级数学学科作业六 2026年4月21日 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列实数中，比-2小的数是 A.-3.5 B.-1 C.0 D.2 2.下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是 A D 3.截至2025年3月9日， 《哪吒之魔童闹海》(《哪吒2》)的全球票房（含预售及海外）已 超过148亿元人民币，成功跻身全球影史票房榜第六位，148亿用科学记数法表示为() A.1.48×109 B.1.48×1010 C.1.48×101 D.14.8×1010 4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴 上为 A .0 B.0 C 0 D.0 (第4题) (第5题) (第6题) 5.伊通河作为长春市的“母亲河”全长约343公里.某数学兴趣小组为测量伊通河某段河道的宽 度，利用无人机在岸边A点处垂直上升60米到达点B处悬停，测得河对岸C点的俯角为α， 则此处的河道宽度AC为 ( ) 60 60 A.60sina B.60tana C. D.- tan a cosa 6.如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D,E分别在边AB,AC上，DE∥BC,AD=3DB,沿 DE将△ABC剪开，则SMDE:SAABC的值为 A.3:4 B.9:16 C.1:4 D.1:2 7.如图，01是⊙0的半径，分别以点0和点A为圆心，大于01的长为半径作弧，两弧交于 M,N两点，作直线MN交⊙O于B,C两点，点D是⊙O上一点，点A与点D分别在BC的 两侧，顺次连结点A、B、D、C,得到四边形ABDC,则∠BDC的度数是 () A.45° B.60° C.80° D.无法确定 R/9 B R M米 100 40 0 0.20.5 质量浓度 c/(mg/m3) 图① 图② (第7题) (第8题) 8.己知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，R1的阻值随空气中甲醛质量浓度c 的变化而变化（如图②)·当甲醛质量浓度c>0.1mg/m3时，甲醛检测仪会报警，则下列说法 错误的是 ( A.空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，R1的阻值逐渐增大 B.当R1=300n时，甲醛检测仪会报警 C.当c=0.8mg/m3时，R1的阻值为25n D.当房间内甲醛质量浓度低于0.1mgm3时，R1的阻值高于2002 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.若一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围为 11.如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则∠ABC= 20 B (第11题) (第12题) 12.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为 i=l:m,则m= 13.如图，PA,PB是⊙O两条切线，切点分别为点A,点B.若∠P=40°，⊙O的半径为2，则 AB的长度为 D d B N (第13题) (第14题) 14.如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=2,BC=4,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩 形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连结PC, 交MN于点Q,连结CM.下列结论：①CQ=AB:②四边形CMPN是菱形：③当点P,A重合 时，MN=√：④△PNQ的面积的最小值为1.上述结论中正确的序号是 三、解答题（共9小题，共68分） 15.6分)先化简，再求值：之++) 其中x=2026. 16.(6分)数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案 的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上， 同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.小明随机抽取了两张卡片，请用画 树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率. 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 80 20 a品30 A B C D 17.(6分)随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮.某 地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有75% 获奖，男、女生共有42人获奖.该校参加比赛的男、女生各有多少人？ 18.(7分)如图，点C,D在以AB为直径的⊙O上，AB平分∠CAD,BE交AD的延长线于点 E,∠ABC=∠E.求证：BE是⊙O的切线. 19.（7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A,B, C,D均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图： (I)如图①，在AB上画一点E,连结DE,使∠ADE=∠C: (2)如图②，在AB上画一点F,连结DF,使∠AFD=∠C: (3)如图③，在AB上画一点M,连结CM,DM,使∠AMD=∠BMC D D D 图① 图② 图3 20.(7分)泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热P:“星星人”和“拉布布” 开展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访了20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星 人”打分（百分制)，分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用 x表示，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下 面给出了部分信息： “星星人”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94， 95,96,97,98. “拉布布”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. “星星人”和“拉布布”得分统计表 “拉布布得分情况扇形统计图 IP 平均数 中位数 众数 10% C 星星人 92 93 a 20% 拉布布 92 b 97 0 a% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,h= (2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理 由即可)： (3)据调查，仅对“拉布布”打分不低于95分的顾客才会考虑购买，且这部分顾客中最终购 买的比例为75%，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，在货源充足的情况下， 估计会有多少人购买“拉布布”？ 21.(8分)大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M、N两点同时 出发，相向而行.两人离M点的距离s关于时间1的函数关系如图所示.小明跑了一段路之后 与小亮相距250米，休息1分钟之后与小亮相距400米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到 达各自终点. (1)a的值为 s/m (2)求图中BC所对应的函数表达式： (3)小明、小亮相遇时1的值为 1500 外明 小亮 a t/min 22.(9分)【模型认知】“阿氏圆”，是阿波罗尼斯圆的简称，已知在平面内两点A、B,则所 有满足PA=kPB的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称 “阿氏圆”. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4,CA=6,⊙C的半径为2，P为圆上一动点， 求AP+二BP的最小值. B 图0 图② 图③ 图④ 图5 第一步：如图②，连结圆心C与动点P: 第二步：以半径CP为公共边，构造“母子”型相似△CPM∽△CBP: 第三步：计算CM的长度ACPM△CBP可得C=8=)即CM=CP=1一 第四步：AP+BP=AP+MP,如图③，当A、P、M三点共线时AP+二BP最小，最小值为 【模型探究】如图④，在△ABC中，AC=1,AB=2,D为AB上一点，小明同学认为当 AD=一时，CD的长是BC长的一半，于是给出如下证明： AC=1,AB=2,AD= 2 4C=1,AD1 AB2’ AC 2 证明过程缺失 :CD-4C-1 BC AB 2 .CD-BC 请补全缺失的证明过程 【模型应用】如图⑤，在扇形COD中，∠COD=90°，OC=6,OA=3,OB=5,点P为扇形 上一动点，则2AP+PB的最小值为 23.（12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=22+x+c(c是常数)经过 点(1,0)，点A、B是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m、-m,过点A向y轴作 垂线，垂足为点D,连接AB、AD.以AB和AD为边构造口ABCD (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)当m>0时，设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G,若图象G上 的最高点与最低点的纵坐标之差为5，则m的值为 (3)若AB=4,求口ABCD的周长： (4)当m>-3时，连结OA、0B、0C、0D,若0D=, 直接写出m的值. SAOAB 2 y A 附加题： (10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点M为边AB中点，动点P从点A开始， 在折线AD-DC上以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连结PM,以PM为直角边，在 PM右侧作等腰直角△PQM,使∠PMQ=90°，设点P的运动时间为t秒. (1)当点P在边DC上运动（不与点D重合）时，则DP的长度为 :(用含1的 代数式表示) (2)当点P在边AD上运动时，求证：点Q到直线DC的距离始终不变： (3)当点Q到直线DC的距离是点Q到直线AB距离的3倍时，求t的值： (4)连结CQ,当CQ=√5时，直接写出1的值. D C Q A B M 初三年级数学学科作业六（答案） 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.210.c>1 11.80 2. 3. 14 14.②③④ 三、解答题（共9小题，共68分） 15.(6分)解：原式= X (x+1)(x-1)'x-1 x-1 =(x+(x-1)x x+1 一一4分 当x=2026时，原式=1 1 一一6分 2026+120271 16.(6分)解：根据题意，画树状图如图， 第一张 A B 第二张 BCD ACD A BD A BC -—4分 P(抽到的西张卡片中恰好有数学家华罗厌椰票图案)。-一6分 17.(6分)解：设参加比赛的男生有x人，则参加比赛的女生有(28+x)人， 由题意得，x+75%（28+x)=42, 一一3分 解得x=12, .28+x=28+12=40(人) 答：参加比赛的男生有12人，女生有40人. 一一6分 18.（7分)证明：，AB为直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠CAB+∠ABC=90°， ,AB平分∠CAD, B ∴.∠CAB=∠DAB, .∠ABC=∠E, .∠DAB+∠E=90°， ∴.∠ABE=180°-（∠DAB+∠E)=90°，一—5分 AB⊥BE ,OB为半径， ∴.BE是⊙O的切线. 一一7分 19.(7分)解：如图： . …i….E D D D B B 图0 图② 图③ 图①，图②每小题2分，图③3分 20.（7分)解：(1)94,94,40： 一一3分 (2)消费者更喜欢“拉布布”. 理由如下：·“星星人”和“拉布布”得分的平均数相同，但“拉布布”得分 的中位数高于“星星人”， .消费者更喜欢“拉布布”； 一一5分 (3)1000×40%×75%=300(人)， 答：货源充足的情况下大约会有300人购买“拉布布”·一一7分 21.(8分)解：(1)10. 一一2分 (2)10-4=6(min), 6min时小亮与N点的距离为150×6=00(m), 则此时小明与M点的距离为1500-900+400=1000(m),一一3分 .B(6,1000). 设BC所对应的函数表达式为s=k+b(k≠0)， 将B(6,1000)和C(10,1500)分别代入， 得 6k+b=1000 10k+b=1500 解得 k=125 b=250 ∴.BC所对应的函数表达式为s=125+250. 一一6分 (3) 7 一一8分 22.(9分)【模型认知】√37： 一一3分 【模型探究】：AC=AD AB AC 又∠A=∠A, ∴.△ACD∽△ABC 一一6分 【模型应用】13 一一9分 解：延长OC至点E使CE=6,连接PE,OP,如图， 则OE=OC+CE=12, .0A=3,0P=0C=6, E :04_3=1,0P61 0p62'0E122, ..04_Op OP OE ∠AOP=∠POE, D ∴.△AOP∽△POE, …080 ∴.PE=2PA, ∴.2AP+PB=PE+PB. ∴.当点E,P,B在一条直线上时，PE+PB为线段BE, ∴PE+PB的最小值=VOB2+0E2=V52+122=13. .2AP+PB的最小值为13. 23.(12分)解：(1)：抛物线y=x2+x+c(c是常数)经过点(1,0)， :+1+c=0, 2 解得：c= 2’ 该抛物线对应的函数表达式为y=x+x-3, 一3分 2 (2)-1+√0： 一一5分 (3).'点A、B是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m、-m, (m+m-,(-m,m2-m-》 点A与点B的水平距离为m-(-m-2m, 点A与点B的垂直距离为 2r+m-引}G2-m引=p ∴由勾股定理得：AB=V(2m)2+(2m)2=V8m2-22m, AB=4,即2W2m=4, 解得：m=√2， 'AD⊥y轴于点D, ∴AD=m=√2， ∴.口ABCD的周长=2(AB+AD)=24+V2)=8+2W2;--9分 (4)2+万或2+或2-团 一一12分 3 3 附加题：解：（1)21-4： 一一1分 D (2)如图1，过点Q作QE⊥AB于点E, ∴.∠QEM=90°， ∴.∠EQM什∠QME=90°， E .四边形ABCD是矩形， 图1 .∠A=90°， ∴.∠A=∠QEM, ,△PQM是等腰直角三角形， ∴.∠PMQ=90°，MP=MQ, ∴.∠AMP4∠QME=90°， ∴.∠AMP=∠MQE, ∴.△AMP≌△EQM(A.A.S.), .M是AB的中点，AB=6, :AM=)AB=3, ∴.EQ=AM=3: .当点P在边AD上运动时，点Q到直线DC的距离始终不变 一一4分 (3)解：由(1)知，当点P在AD时，Q到AB的距离是3，到CD的距离是1，不符合 题意，故点P在CD上，当点Q在直线AB上方时，如图2所示， 过点P作PF⊥AB于F,过点Q作QE⊥AB于E, ,点Q到直线DC的距离是点Q到直线AB距离的3倍， ∴.EQ=1, 0 由(2)知，△PFM≌△MEQ, ∴.FM=EQ=1, ∴.PD=AF=AM-FM=2, _▣ 即21-4=2，∴.1=3： 一一6分 B E 图2 当点Q在直线AB下方时，如图2所示， 过点P作PF⊥AB于F,过点Q作QE⊥AB于E, ,点Q到直线DC的距离是点Q到直线AB距离的3倍， ∴.EQ=2, D P 由(2)知，△PFM≌△MEQ, ∴.FM=EQ=2, .PD=5, 0 A M F B 即21-4=5， 图3 2 9 一一8分 (4) 15 2’2 一一10分 D D C F12 C P Q Q G 1 M E W M B 图4 图5