第24章数据的分析作业2025-2026学年人教版数学八年级下册

龙岩市初中数学校本作业 八年级下册 24.1 .1平均数（1） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1． 一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把__________叫作这n个数据的平均数．记作 “”．平均数反映一组数据取值的_______，是刻画数据_________最常见的统计量．根据 样本数据得到的______，叫作__________；根据总体数据计算得到的______，叫作_______． 2． 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则_______________叫作 这n个数据的加权平均数．权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据________的意思． 3．一组数据1，3，5，2，4的平均数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 4．样本数据3，a，4，5的平均数是4，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A．83分 B．80分 C．75分 D．70分 课中测 1．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为　　 A．3 B．8 C．4 D．5 2．某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是（　　） A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 3．某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（　　） A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 4．某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． （1）求a和m的值． （2）求这a名学生在该周的平均 阅读时长． （3） 若该校共有1600名学生，估 计在该周阅读时长为5 h的人数． 课后测 【基础题】 1．学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占60%，现场展示占40%．小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（　　） A．80分 B．84分 C．85分 D．90分 2．央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分，则小文的最终成绩为（　　） A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分 【提高题】 3．若数据m，2，5，7，1，4，的平均数为4，则m，n的平均数为_________ 4．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，把每个数据都乘3，再减去2，得到一组新的数据3x1-2，3x2-2，，3xn-2，则新数据的平均数为　　 ． 5．若x1，x2，…，xn的平均数为m；x6，x7，…，x20的平均数为n，则x1，x2，…，x20的平均数为　　 ． 【挑战题】 6．为响应“健康中国”战略，某校将课间延长至15分钟以鼓励学生参与体育活动．现从八年级随机抽取部分学生，统计其每日课间主动运动时间（单位：分钟），部分信息如下： 信息1：绘制如下表格： 等级 运动时间 频数 频率 低活跃 6 a 中等活跃 14 0.35 高活跃 b c 超高活跃 8 0.2 信息2：每日课间主动运动时间在中的具体数据为 15，15，16，16，17，18，19，20． 根据以上信息，解答下列问题： （1）计算：a=　　 ，b=　　 ，c=　　 ； （2）求所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数； （3）若该校八年级共有600名学生，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数． 24.1.1 平均数（2） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．数据分组后，一个小组的两个端点的数的________叫做这个小组的_______． 2．郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m人，乙班有n人，丙班有k人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，丙班平均分是t分.则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（　　） A． B． C． D． 课中测 1．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占40%，演讲能力占60%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（　　） A．86 B．85 C．87 D．84 2．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．某天访问两个购物网站A和B并进行消费的用户数分别为2×108和3×108，如表是用户在每个网站的平均消费金额以及对促销活动感兴趣的百分比统计： 网站 平均消费金额/元 对促销活动感兴趣的百分比/% A 120 45 B 80 60 这天两个网站所有用户的平均消费金额和对促销活动感兴趣的百分比分别是多少？ 4．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 载客量/人 组中值 频数（班次） 11 3 31 6 51 21 （1）这一天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？ （2）这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上？占全天总班次的百分比是多少？ 课后测 【基础题】 1．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分，10分，8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（　　） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 【提高题】 ( 第2题 )2．为了解某市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如图所示频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是　　 人． 3．某中学组织了“马拉松”历史知识竞赛，对八年级（1）班学生 的成绩（百分制）进行了调查，统计结果如表所示． 成绩分 频数 组中值 8 16 16 10 （1）将表中“组中值”一栏补全． （2）八年级（1）班学生的平均成绩为多少分（结果取整数）？ 【挑战题】 3． 某地区计划遴透选“文化志愿者”，有30人报名并参加了面试．现收集了所有报名者的 面试成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理，绘出了如图频数分布直方图 （数据分5组：，，，，）： 已知在这一组的数据分别是： 65 66 66 67 69 71 72 72 73 73 73 74． 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图中m的值是　　 ； （2）在已知频数分布直方图但不知道每组的具体数据时，可以采用 每一组的组中值来近似代替该组的平均数，如：这一组的组中值．请用这种方法计算本次面试的平均成绩约为　　 （最后结果四舍五入取整数）； （3）将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前30%的报名者可以被录用为“文化志愿者”．判断面试成绩为74分的报名者能否被录用，并说明理由． 24.1.2中位数和众数（1） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1． 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的________．当数据的个数为奇数时，处于_________的数就是_______；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的_______为这组数据的________．中位数反映了一组数据取值的__________． 2． 一组数据中出现次数______的数据叫作这组数据的众数．众数也是刻画数据________的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其________． 3． 据统计，某校七个班了解并使用过Deepseek（人工智能AI软件）的同学人数分别为： 25，26，27，28，30，30，30．那么这据数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和29 B．25和30 C．28和29 D．28和30 4．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（　　） A．6 B．-1 C．0 D．1 课中测 1．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（　　） A．2和3 B．3和2 C．2和2 D．2和4 2．人教版《道德与法治》七年级下册的第四单元是生活在法治社会，为了解七年级学生对法律的掌握情况，某校组织了一次包含法律常识、法律意识与实践的综合性测试，随机抽取甲、乙两个班各20名学生的测试成绩（成绩为百分制且为整数），测试成绩用表示，根据测定标准划分四个等级：A．，B．，C．，D．，学校对两个班学生测试成绩数据收集、整理如下： 甲班20名学生测试成绩是： 98，98，97，96，96，92，92，92，92，90， 86，86，83，82，80，80，79，77，75，69． 乙班20名学生测试成绩在组中的数据是：89，89，89，88，87，85，82． 甲、乙两班所抽取学生测试成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均数 87 87 众数 a 89 中位数 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，a =　　 ，b =　　 ，m =　　 ； （2）根据以上数据，你认为该年级甲班与乙班哪个班的学生对法律的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级参加此次测试的学生人数是480人，请你估计七年级参加测试的学生成绩不低于90分的人数共是多少？ 课后测 【基础题】 1．某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表： 阅读时间（h） 6 7 8 9 10 11 12 人数（人） 5 6 9 10 6 3 1 九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（　　） A．8，9 B．8.5，9 C．8.5，10 D．8，10 【提高题】 2．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果如图所示，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（　　） A．6小时 B．7小时 C．15人 D．10人 第2题 第3题 第4题 3．鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是______码． 4．如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为________． 【挑战题】 4． 注重人工智能教育应用伦理，引导中小学生科学合理使用各类人工智能工具．某校展开了 解八年级学生对AI工具（豆包、通义千问、 DeepSeek、 可灵）的掌握情况，随机抽取若干名八年级学生，统 计每人掌握的AI工具数量，并对数据进行整理、描 述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生掌握AI工具数量的人数统计表 掌握AI数量/个 1 2 3 4 人数/人 6 12 请根据以上信息，解答下列问题： （1） 直接写出表格中m，n的值：m =　　 ，n =　　 ． （2）被抽取的八年级学生掌握AI工具数量的中位数为　　 个． （3）本次调查中，掌握AI工具数量不小于3个的学生被评为“AI应用小达人”，若该校八年级有500名学生，请估计八年级学生中被评为“AI应用小达人”的人数． 24.1.2中位数和众数（2） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9 2．体育中考某班5名同学1分钟跳绳成绩（单位：次）分别是178，150，193，181，166，这组数据的中位数是（　　） A．166 B．178 C．181 D．193 3．某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的众数是（　　） A．90和97 B．92 C．97 D．90 课中测 1． 某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学 生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查 的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（　　） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 2．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 1 a b 2 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）a =　　 ，b =　　 ； （2）样本中，八年级活动成绩为7分的学生有　　 名，八年级活动成绩的众数为　　 分； （3）若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 课后测 【基础题】 1．某校九年级有8个班级，人数分别为47，a，42，46，48，42，47，44．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为　 ． 【提高题】 2．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者活动的时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法中不正确的是（　　） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是38人 C．这组数据的中位数是1.5小时 D．这组数据的平均数是1.7小时 【挑战题】 3．2026年春节系列活动期间，文旅体验路线春节活动联动很受欢迎．其中推出的“古道寻踪”（简称A线）和“艺术体验”（简称B线）两条主题线路最受欢迎．某单位积极响应这一政策，组织职工对A，B两条线路进行了体验满意度评分测验（每名职工仅对一条线路进行评分），并从中各随机抽取20份评分数据，进行整理、描述和分析（评分采用整数x表示，满分100分，分为四个等级：不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意90≤x<100，以下是部分信息（单位：分）： 抽取的A线评分数据中“满意”等级的数据：84，86，86，87，87，88； 抽取的B线评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87， 88， 88，89，95，96，96，96，98，99，100，100； 抽取的A，B线的评分统计： 线路 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 40% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a =　　 ，b =　　 ，c =　　 ； （2）根据以上数据，你认为哪条线路更受职工喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）此次测验有100名职工对A线进行评分，有80名职工对B线进行评分，请估计对两条线路不满意的共有多少人？ 24.2数据的离散程度（1） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把__________________叫作关于平均数的________．统计中我们把_______________________叫作这n个数据关于平均数的_____________，记作“d2”．把离差的平方的平均数_______________________叫作这组数据的____________，记作“s2”． 2．______反映了每个数据与平均数的_______________，能较好地反映出数据的_________，是刻画数据__________最常用的统计量．______越大，数据的__________越大；______越小，数据的__________越小．根据样本数据计算得到的_____，叫作_________；根据总体数据计算得到的______，叫作________． 3．某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75．这组数据的离差平方和是（　　） A．70 B．75 C．150 D．350 4．一组数据为2，1，2，2，3，这组数据的方差是　　 ． 课中测 1．在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛评分的离差平方和为______． 2．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：m3），关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是2 B．中位数是6 C．平均数是6 D．离差平方和是10 3．在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是195 cm，方差分别是，，，，如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最应该派去参加比赛的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行10次测验（满分10分），成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 2.6 乙 b 7 c 2 （1）以上成绩统计分析中，a =　　 ，b =　　 ，c =　　 ； （2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由． 课后测 【基础题】 1．某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：9.2，9.3，8.8，9.3，9.1．如果每位评委的打分都提高0.1，那么比较前后两组数据，统计量一定不会发生改变的是（　　） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【提高题】 2．一组数据a，b，c，d，e，f，g的平均数是m，方差是n，则另一组数据3a + 2，3b + 2，3c + 2，3d + 2，3e + 2，3f + 2，3g + 2的平均数和方差分别是（　　） A．3，3n + 2 B．3m + 2，n C．n + 2，3n D．3m + 2，9n 【挑战题】 3．仰卧起坐是初中生体能测试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两名学生仰卧起坐的水平，分别对她们进行了10次测试，整理结果如下： 数据收集： 甲：48 54 47 49 51 48 46 48 52 47； 乙：47 48 49 48 49 48 51 52 48 50； 数据描述： 数据分析： 学生 众数 中位数 平均数 方差 甲 48 b 49 5.8 乙 a 48.5 49 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a =　　 ，b =　　 ； （2）求乙同学10次仰卧起坐个数的方差m； （3）根据以上数据，你认为哪位同学仰卧起坐水平更好？请说明理由（写出一条即可）． 24.2数据的离散程度（2） 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．甲、乙两名同学在6次数学测验中，他们的平均成绩和方差分别为分，分，，，则下列说法正确的是（　　） A．两人发挥一样稳定 B．甲发挥更稳定 C．乙发挥更稳定 D．无法确定谁发挥更稳定 2．某单位有A，B两条生产线生产同一种产品．为了解两条生产线产品质量的稳定性，要在两条生产线的产品中随机抽取一定数量的样品进行调查．在两条生产线的产品中每次各抽取100个样品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B两条生产线合格产品的数量（单位：个） 如下： A：89 91 92 93 95 B：88 91 92 93 96 则五次抽取的样品中产品质量更为稳定的生产线是　　 ． 课中测 1．一组数据2，1，2，，3中，唯一的众数是x，这组数据的方差是　　 ． 2．中国人有在端午节这一天吃“粽子”的传统，某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为(160±3) g时都符合标准，其中质量(160±1) g为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取10个进行评测，质量分别如下（单位：g）： 甲：157，157，159，159，160，161，161，161，162，163 乙：158，158，159，159，159，159，161，162，162，163 分析数据如表： 员工 平均数 中位数 众数 方差 甲 160 160.5 a 3.6 乙 160 b 159 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a =　　 ，b =　　 ，c =　　 ． （2）若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由． （3）在此次比赛中，甲员工共包了100个粽子，乙员工共包了104个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数？若以优秀率作为评判标准请判断哪位员工更加优秀？请说明理由． 课后测 【基础题】 1．七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行统计去掉一个最高分和一个最低分，统计量一定不发生变化的是（　） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 2．人工智能（AI）的发展正在深刻地改变着我们的生活方式、工作方式．在购买某电子产品时，小新对甲、乙两个品牌的电子产品的语音识别系统分别进行了10次准确度测试，并将测试得分（满分10分）进行了统计，如图所示，从语音识别系统准确度的稳定性角度考虑，小新应该选择_______（填“甲”或“乙”）品牌的电子产品． 【提高题】 3．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表： 甲 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1 （1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数； （2）若出次品的波动比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床性能更好，并说明理由． 【挑战题】 4．甲、乙两合包装机同时包装质量为的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下： 甲 202 203 202 196 199 201 200 197 201 199 乙 201 199 200 204 200 202 196 195 202 201 （1）通过计算判断哪合包装机包装糖果的质量比较稳定； （2）若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200 g 的数据，重新统计后，这11个数据的平均数，方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释． 24.3数据的四分位数 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．一组数据按从小到大的顺序排列，________是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一份点处的值叫作这组数据的__________．相比中位数，百分位数可以较全面地反映数据的分布信息．一组数据的________称为这组数据的50%分位数，分成的左右2等份数据又有各自的_______，分别为25%分位数和75%分位数．这三个数从小到大分别称为___________，___________，____________，分别记为Q1，Q2，Q3．其中第一四分位数又称_________，第三四分位数又称___________． 2．如下图所示的统计图，我们把三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出_______，整个箱子的长度为_____________减去_________的差，称为__________．利用一组数据的三个四分位数，以及最小值，最大值可以刻画这组数据的大致_______________． 3．箱线图主要用来展示的数据是（　　） A．数据的平均值和标准差 B．数据的四分位数 C．数据的最大值和最小值 D．数据的频数和累计频数 4．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则第三四分位数是（　　） A．113 B．112 C．106 D．109 5．从小到大排列的数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18的下四分位数为（　　） A．3 B．4 C．10 D．12 课中测 1．在某场女排决赛中，A，B两队队员的拦网高度情况如图所示，下列说法错误的是（　　） A．A队整体水平高于B队 B．A队队员的平均拦网高度低于B队 C．B队队员拦网高度较为集中 D．B队队员的拦网高度的上四分位数是305 cm 2．求下列两组数据的四分位数． （1）40，7，39，8，15，38，36，38，42，41； （2）36，7，52，40，9，47，15，39，41，42，50，43，48，49，53． 3．已知某学校八年级（3）班第一小组10名同学的身高（单位：cm）如下：163，158，161，168，170，175，163，167，169，170．求这组数据的四分位数m25，m50，m75，并画出箱线图． 课后测 【基础题】 1．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第一四分位数为（　　） A．140 B．150 C．163 D．180 2． 已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120， 且上四分位数为118，则m的值为（　　） A．115 B．116 C．117 D．118 3．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，2023年5月至2024年4月，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的上四分位数是　 ． 【提高题】 4．某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 4 4 1 则这组数据的第三四分位数为　 　． 5．已知一组样本数据分别为31，6，12，19，17，16，11，则该组样本数据正确的是（　　） A．极差为27 B．上四分位数为17 C．平均数为15.5 D．方差为 【挑战题】 6．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重． （1）该地区2024年5月有没有严重污染天气？ （2）该地区哪个月的AQI值比较集中？ （3）你认为该地区哪个月的空气质量更好？ 24.4数据的分组 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1． 如果把有n个数据x1，x2，…，xn，分为两组，前m个（m<n）个数据为一组，后（n-m） 个数据为一组，它们的平均数分别记为和，离差平方和分别为________________，__________________，那么称为___________________，表示两个组内数据的离散程度；记__________________________称为________________． 2． 在统计学里，分组的方法很多，其中最常用的方法是根据_________________或__________ _____________的原则进行分组． 3．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（　　） A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和 C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数 4．数据1，3，3，1，7，3的平均数和离差平方和分别为（　　） A．2和24 B．2和96 C．3和24 D．3和96 5．已知一组数据7，9，11，13，若将其分为两组，使得每组数据的离差平方和之和最小，则分组方式为_____________________，此时最小的离差平方和之和为________． 课中测 1．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：m3），关于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．众数是2 B．中位数是6 C．平均数是6 D．离差平方和是10 2．对于两组数据A和B，若数据A的离差平方和为，数据B的离差平方和为，则下列说法正确的是（　　） A．数据A的波动比数据B大 B．数据B的波动比数据A大 C．数据A和数据B的波动相同 D．无法判断两组数据的波动情况 3．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（　　） A．第一组{6，9，12}，第二组{15，18，21} B．第一组{6，12，18}，第二组{9，15，12} C．第一组{6，9，15，21}，第二组{12，18} D．第一组{6，21}，第二组{9，12，15，18} 4．工厂现有一批螺丝帽，工程师从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6．我们现在要将这6个螺丝帽按直径大小用“组内离差平方和达到最小”方法分成两组，你认为应该如何分呢？ 课后测 【基础题】 1．有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80，80，90，75，75，80．这组数据的离差平方和是（　　） A．5 B．25 C．125 D．150 2．已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________． 3．已知一组数据，，…，的方差是3，则这组数据的离差平方和是________． 【提高题】 4．为了考察玉米的生长情况，抽取了8株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：6，12，8，10，12，11，10，9．按照“组内离差平方和达到最小”的方法，借助计算器或电子表格将这8个数据分成两组． 【挑战题】 5．已知有8个苹果，它们的直径（单位：mm）分别为：71，72，73，76，78，80，80，81． （1）直接写出这8个苹果直径的众数，中位数和上四分位数； （2）现要将这8个苹果按直径大小分成两组，使得每组苹果的“个头”差不多．如表是两种不同的分法，请按照“组内离差平方和最小”原则，判断下表哪种分法更合理． 分法 第一组苹果直径（mm） 第二组苹果直径（mm） 组内离差平方和 第一种分法 71，72，73，76 78，80，80，81 18.75 第二种分法 71，72，73 76，78，80，80，81 a 24.综合与实践《学生体质健康调查与分析》 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 1．【调查背景】 让孩子们“身上有汗、眼里有光”，是今年全国两会的热门话题．中学生的体育锻炼与健康管理对于学生的身体发育和健康非常重要． 校学生会从全校学生中随机抽取40名学生调查其立定跳远的成绩x（单位：米），并形成了如下调查报告（不完整）． 调查报告 调查主题 该校学生体育锻炼情况立定跳远成绩 活动目标 了解学生体育锻炼情况，加强该校学生科学健身普及和健康干预，让学生在运动中强意志、健身心 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 根据所抽取40名学生立定跳远成绩的分布情况分为五组： 第一组：，第二组：，第三组：， 第四组：，第五组：． 根据数据画出频数分布直方图如图所示： 各组的平均成绩： 组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 各组的平均成绩（米） 1.60 1.75 2.10 2.40 2.70 建议 积极开展学校体育活动，发挥体育对强健身心的重要作用 结合调查报告，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，所抽取学生立定跳远成绩的中位数落在　　 组； （2）求所抽取学生立定跳远成绩的平均数； （3）若该校有1200名学生，请估计立定跳远成绩小于2.3米的学生有多少名？ 2．【调查背景】 为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委员会、教育部等16个部门联合开展“体重管理年”活动．体重指数（BMI）的计算方法为BMI = 体重 ÷ 身高2（体重单位：kg ，身高单位：m ）．八年级学生的BMI等级评价标准如表所示． 八年级学生的BMI等级评价标准 性别 低体重 正常 超重 肥胖 男 女 【数据收集与整理】 某校为调查八年级学生的胖瘦程度，在该年级随机抽取了男生、女生各10人，测量他们的身高，体重，计算相应的BMI值，下面给出了部分信息． a．10名男生、10名女生的身高折线图如图所示． b．10名男生的体重（单位：kg）及BMI（结果保留小数点后一位）数据如表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重 45 49 52.5 60 60 65 75 64 72.5 106 BMI 18.3 17.8 18.8 21.0 20.0 21.7 t 20.2 21.6 30.0 c．10名女生中低体重的有1人，正常的有8人，超重的有1人． 【数据的分析】 （1）t的值为　　 ；男生体重的第二四分位数是　　 ，第三四分位数是　　 ；女生身高的众数是　　 ，第一四分位数是　　 ． （2）设样本中男生身高的平均数为，方差为，女生身高的平均数为，方差为，则 　　 ，　　 ．（均填“>”“<”或“=” （3）若该校八年级共有学生800人，其中男生410人，女生390人，据此估计该校八年级学生体重超重或肥胖的人数． （4）请你根据该校八年级男生、女生的数据，对学校开展健康管理工作提出一条合理化建议． 24.章节复习 班级:________ 姓名:________ 座号:__________ 课前测 1．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（　　） A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是 2．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 3．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组{87，88，90，91，92，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为________． 课中测 1．近日，榨菜咖啡走红网络，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨传统工艺启发，将榨菜的咸鲜与咖啡的醇苦融合，形成“咸引醇，脆衬柔”的复合体验．主理人准备推出新品“浮云沉香”，招募了一批咖啡体验员，分成了青年组和中年组两组，分别对“浮云沉香”打分．从这两组对咖啡的喜爱度打分中各随机抽取了20个体验员的打分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四组：A．x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．x≥90），下面给出了部分信息： 抽取的青年组的打分： 66，68，76，77，79，79，84，85，86， 86， 86，86，90，92，94，94，95，97，100，100； 抽取的中年组打分在C组的数据： 88，87，82，87，80，87，85． 抽取的对“浮云沉香”的打分情况统计表 组别 平均数 中位数 众数 D组所占百分比 青年组 86 86 b 40% 中年组 86 a 87 45% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ； （2）根据以上数据，你认为咖啡正式上市后，会更受青年、中年哪个年龄段的人喜欢？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若共有2400人对咖啡进行打分，估计其中打分在C等级（80≤x＜90）的人数． 课后测 【基础题】 1．某商场对一周来某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 2．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　） A．n＝5 B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 【提高题】 3．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的下四分位数是_____，中位数是_____，上四分位数是_____． 4．两组数据m，6，n与，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的离差平方和是_____． 【挑战题】 5．传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学1 min跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 1 min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 （1）求表中的数据：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【数据应用】 （3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平． 1 学科网（北京）股份有限公司 $龙岩市初中数学校本作业 八年级上册 24.1.1 平均数（1） 1．本平均数，平均数，总体平均数．2．，重要程度．3．C；4．C 课前测 1．，平均水平，集中趋势，平均数，样；5．A． 课中测 1．A；2．B；3．B；4．（1），，即；（2）这名学生在该周的平均阅读时长为；（3）若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为的人数为：人． 课后测 【基础题】1．B；2．A；【提高题】3．4.5；4．7；5．；【挑战题】6．（1）0.15，12，0.3；（2），答：所抽取学生中每日课间主动运动时间达到“超高活跃”等级的平均数为17；（3）（人，估计每日课间主动运动时间达到中等活跃及以上的学生人数为510人． 24.1.1 平均数（2） 课前测 1．平均数，组中值；2．D． 课中测 1．A；2．A；3．解：（元，， 答：这天两个网站所有用户的平均消费金额和对促销活动感兴趣的百分比分别是96元和．解：，， 答：这天两个学习类所有用户使用时间的平均数和学习数学知识的百分比分别是和． 课后测 【基础题】1．D；【提高题】2．73；3．（1）66，76，86，96；（2） （分，答：八年级（1）班学生的平均成绩为82分．【挑战题】4．（1）6；（2）69；（3）面试成绩为74分的报名者能被录用，理由：∵30×30%=9（人），而在的有6人，在的有2人，∴在这一组中的最大数74分以第9名的身份被录用． 24.1.2 中位数和众数（1） 课前测 1．中位数，中间位置，中位数，平均数，中位数，中间水平；2．最多，集中趋势，集中趋势；3．D；4．C． 课中测 1．B；2．（1）92，86，40；（2）甲班学生的测试成绩较好，理由如下：因为两个班级的平均数相同，但甲班学生的中位数大于乙班，所以甲班学生的测试成绩较好；（3）480×40%=192（人． 课后测 【基础题】1．B；【提高题】2．A；3．41；4．8；【挑战题】5．（1）14，8；（2）3；（3）（人，答：估计八年级学生中被评为“应用小达人”的人数为275人． 24.1.2 中位数和众数（2） 课前测 1．D；2．B；3．A． 课中测 1．C；2．（1）2，3；（2）4，8；（3）本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为：；八年级的优秀率为：；七年级的平均成绩为：（分，八年级的平均成绩为：（分，因为七年级的优秀率高于八年级，但七年级的平均成绩低于八年级，所以本次活动中优秀率高的年级不是平均成绩也高． 课后测 【基础题】1．45；【提高题】2．B；【挑战题】3．（1）20；87；96；（2）我认为条线路更受职工喜爱，理由如下：因为线评分统计中“非常满意”所占百分比等于线评分统计中“非常满意”所占百分比，而线评分统计中“满意”的人数9人多于线评分统计中“满意”的人数6人，所以条线路更受职工喜爱；（3）根据样本估计总体的知识可得：人，答：估计两条线路不满意的共有22人． 24.2 数据的离散程度（1） 课前测 1．，离差；，离差平方和，，方差；2．方差，平均差异程度，离散程度，离散程度，方差，离散程度，方差，离散程度；方差，样本方差，方差，总体方差．3．D；4．0.4． 课中测 1．2.5；2．D；3．D；4．（1）6，7，7；（2）选择乙同学，理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定． 课后测 【基础题】1．C；【提高题】2．D；【挑战题】3．（1）48，48；（2）乙同学10次仰卧起坐个数的平均数为：，故乙同学10次仰卧起坐个数的方差 ；（3）乙同学仰卧起坐水平更好，理由如下：乙同学仰卧起坐的平均数比甲高，方差比甲小，成绩更稳定，所以乙同学仰卧起坐水平更好．（答案不唯一） 24.2 数据的离散程度（2） 课前测 1．C；2．A． 课中测 1．0.4；2．（1）161，159，3；（2）乙员工更加优秀，理由如下：乙的方差小于甲的方差，乙所包粽子质量质量比较稳定；（3）利用样本估计总体求出两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数为：个，个，甲员工所包粽子质量属于“优秀产品”的个数为60个，乙员工所包粽子质量属于“优秀产品”的个数为52个，甲员工所包粽子的优秀率为，乙员工所包粽子的优秀率为，甲员工所包粽子的优秀率大于乙员工所包粽子的优秀率，甲员工更加优秀． 课后测 【基础题】1．D；2．乙． 【提高题】3．（1），； （2），，，乙机床的性能比甲机床的性能好． 【挑战题】4．（1）甲的平均数， 乙的平均数，所以甲的方差为：，乙的方差为：，因为甲的方差小于乙的方差，所以甲台包装机包装糖果的质量比较稳定；（2）向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200 g 的数据，重新统计后，这11个数据的平均数不变，方差变小． 24.3 数据的四分位数 课前测 1．中位数，百分位数，中位数，中位数，第一四分位数，第二四分位数，第三四分位数，上四分位数，下四分位数；2．箱线图，第三四分位数，第一四分位数，四分位距；分布情况；3．B；4．D；5．B． 课中测 1．A；2．（1）将数据按从小到大排序为：7，8，15，36，38，38，39，40，42，41，中位数为：；前5个数的中位数为15；后5个数的中位数为40；该组数据的下四分位数为15，中位数为38，上四分位数为40；（2）将数据按从小到大排序为：7，9，15，36，39，40，41，42，43，47，48，49，50，52，53中位数为42；前7个数的中位数为36；后7个数的中位数为49；该组数据的下四分位数为36，中位数为42，上四分位数为49．3．把10名同学的身高（单位：cm）从小到大排列为：158，161，163，163，167，168，169，170，175，170，故m25＝163，m50，m75＝170．图形略． 课后测 【基础题】1．C；2．B；3．6.65；【提高题】4．68；5．D；【挑战题】3．（1）∵该地区2024年5月箱线图中有一个异常值超过200，∴该地区2024年5月有严重污染天气；（2）∵该地区2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，下四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和上四分位数小于6月的最大值和上四分位数，∴该地区5月的AQI值比较集中；（3）不考虑异常值，5月空气质量更好，理由：结合（2）的分析可知：5月AQI总体值较6月小，所以空气质量更好． 24.4 数据的分组 课前测 1．，，，组内离差平方和，，组间离差平方和；2．组内离差平方和最小，组间离差平方和最大；3．B；4．C；5．{7，9}和{11，13}和，4． 课中测 1．D；2．D；3．A；4．把6个螺丝帽按直径大小分成的两组是{3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8}． 课后测 【基础题】1．D；2．16；3．15． 【提高题】4．解：现将这组数据从小到大进行排序：6，8，9，10，10，11，12，12，计算不同分组的组内离差平方和如下： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组7个 13.43 第一组2个，第二组6个 9.33 第一组3个，第二组5个 8.67 第一组4个，第二组4个 11.5 第一组5个，第二组3个 11.87 第一组6个，第二组2个 16 第一组7个，第二组1个 23.71 组内离差平方和最小为8.67， 对应分组为：第一组：，8，（前3株，苗高较低）， 第二组：，10，11，12，（后5株，苗高较高）． 该分组的组内离差平方和最小，是最优方案． 【挑战题】5．解：（1）分别按照众数、中位数、上四分位数的定义可知：71，72，73，76，78，80，80，81，80出现了两次、次数最多，则众数为80；中位数为；第个数据的中间的两个数据为80和80，则上四分位数为．（2）在第二种分法中，第一组的平均数，第二组的平均数．这两组的组内离差平方和分别为：第一组的离差平方和，第二组的离差平方和．第二种分法的组内离差平方和为：．按照“组内离差平方和最小”原则，第二种分法更合理． 24.4 综合与实践《学生体质健康调查与分析》 课前测 1．（1）第三组的人数为（人，补全频数分布直方图如下： 中位数是数据从小到排列后第20个和21个的平均数，第20个和21个数据都在第三组， 所以所抽取学生立定跳远成绩的中位数落在三组；故答案为：三； （2） （米，答：所抽取学生立定跳远成绩的平均数为2.05米； （3） （名，答：估计立定跳远成绩小于2.3米的学生有900名． 2．（1）24.5，，；；；（2）；；（3）（人，答：该校八年级学生体重超重或肥胖的人数为121人；（4）对学校学生进行健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼（答案不唯一）． 24.章节复习 课前测 1．A；2．D；3．24． 课中测 1．（1）87.5，86，5；（2）我认为会更受中年组喜欢．理由如下：青年组对咖啡打分的中位数为86分，中年组对咖啡打分的中位数为87.5．∵86＜87.5，∴咖啡会更受中年组喜欢；（3）780人． 课后测 【基础题】1．A；2．C． 【提高题】3．2.75，5.5，8.25；4．106． 【挑战题】5．（1）128，146.5；（2）＞；（3）B组同学整体的跳绳水平比A组高，由箱线图可知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $