2026年届广东省中考第二次模拟考数学自编练习卷（人教版）

**基本信息** 以川青铁路开通、遮阳伞使用等真实情境为载体，通过“拉伸函数”新定义题型及几何综合题，覆盖七至九年级核心知识，梯度设计凸显抽象能力、推理意识与模型观念的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|相反意义的量、科学记数法、三视图|第2题结合社会热点，考察数感与应用意识| |填空题|5/15|因式分解、位似比、一元二次方程根与系数|第15题综合抛物线性质，考察符号意识| |解答题|8/75|几何证明、函数应用、统计分析、新定义|21题遮阳伞问题体现模型观念，23题“拉伸函数”考察创新意识与推理能力|

广东省中考第二次模拟考自编练习卷 数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版数学七年级至九年级。 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1．下面说法中正确的是（    ） A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米 C．如果气温下降6 ℃记作-6 ℃，那么+8 ℃的意义就是零上8 ℃ D．若将高1米设为标准0，高1．20米记作+0.20，那么-0.05所表示的高是0.95米 【答案】D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断即可． 【详解】A、“向东5米”与“向西10米”是相反意义的量，故本选项错误； B、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降15米，故本选项错误； C、如果气温下降60C，那么+80C的意义就是零上80C，故本选项错误； D、若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米，正确， 故选D. 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．2023年11月28日，四川成都至青海西宁铁路青白江东至镇江关段开通运营．这是川西北高原首条铁路，阿坝藏族羌族自治州自此结束不通铁路的历史．川青铁路起自成都东站接入西宁站，正线全长约米，为国家I级双线铁路．请用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质对A选项、C选项、D选项进行判断；根据二次根式的加法运算对B选项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．与不能合并，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项符合题意； D．所以D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 4．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，从上面看到这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由几何体可得从上面看有2列，每行小正方形数目分别为2，1，进而得出答案． 【详解】解：从上面看到这个几何体的形状图是： 故选B 【点睛】本题考查作图-三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 5．如图，是的中位线，作的垂直平分线与交于点，连接，则四边形的形状一定是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定； 根据三角形中位线定理可得，，由已知可得，然后根据平行四边形的判定定理得出结论． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∵的垂直平分线与交于点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故选：A． 6．在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的概念求解即可． 【详解】某同学投实心球的7次成绩中分的出现的次数最多， ∴众数为． 故选：C． 7．陈某柯是师梅初2019级的一员，为了奋战生地会考，他发奋努力，成绩不断提高．已知其第一次生地周测成绩为80分，到了第三次生地周测成绩提升到了96.8分，那么陈同学后两次成绩的平均增长率为（　　） A．5% B．7.5% C．10% D．12.5% 【答案】C 【分析】设陈同学后两次成绩的平均增长率为x，由题意即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设陈同学后两次成绩的平均增长率为x， 依题意，得：80（1+x）2＝96.8， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． ∴陈同学后两次成绩的平均增长率为10%． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解. 8．小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条线路行驶到相距24千米的乙地，他们行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①他们同时到达乙地； ②小明在途中停留了1小时； ③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇； ④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度． 其中正确的说法有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据图象容易知道他们没有同时到达， 根据图象知道小明在途中停留了小时，正确， 根据图象可直接作出判断， 分析题意和图象，逐一判断每个说法是否正确． 【详解】应该时小刚先到乙地，错误， 小明在途中停留了小时，正确， 根据图象，小刚出发后在距甲地8千米处追上小明，正确， 他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度，正确， 故正确的有个， 故选：． 【点睛】主要考查了函数图像的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 9．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　） A． B． C．π D．50 【答案】B 【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率. 【详解】因为，黑白区域面积相等， 所以，点落在黑色区域的概率是. 故选B 【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系. 10．如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令BF=2x，CG=3x，FG=y，易证，得出，进而得出y=3x，则AE=4x，AD=8x，过点E作EH⊥BC于点H，根据勾股定理得出EH=x，最后求出的值． 【详解】解：过点E作EH⊥BC于点H， 又四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC， ∴四边形ABHE和四边形CDEH为矩形， ∴AB=EH，ED=CH， ∵， ∴令BF=2x，CG=3x，FG=y，则CF=3x+y，，， 由题意，得， 又为公共角， ∴， ∴， 则， 整理，得， 解得x=-y（舍去），y=3x， ∴AD=BC=5x+y=8x，EG=3x，HG=x， 在Rt△EGH中EH2+HG2=EG2， 则EH2+x2=(3x)2， 解得EH=x， EH=-x(舍)， ∴AB=x， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求边长等知识，借助于相似三角形找到y=3x的关系式是解决问题的关键． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11．因式分解： _______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟记分组分解法是解答的关键．把原多项式分成，，利用分组分解法因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案是：． 12．如图所示，四边形与四边形位似，位似中心为点O，若，则___． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意可得位似比为，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形与四边形位似，位似中心为点O， ∴， 故答案为：． 13．若m、n是一元二次方程的两个根，则___________． 【答案】3 【分析】先把方程化为一般形式，再判断，再利用根与系数的关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，根的判别式的应用，根与系数的关系的应用，利用一元二次方程根与系数的关系求解是解本题的关键． 14．若，则________． 【答案】3 【分析】根据（其中 ），即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了零指数幂，熟练掌握（其中 ）是解题的关键． 15．过点，对称轴方程是，且形状与抛物线相同的抛物线的解析式为______． 【答案】或 【分析】由形状与抛物线相同，对称轴方程是，可得或，， 分别代入点，即可求解，本题考查了根据二次函数的定义求参数，待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：熟练掌握二次函数的系数与二次函数的关系． 【详解】解：设抛物线方程为：， 形状与抛物线相同， 或， 对称轴方程是， ，即：， 当时，， 将点代入，得：，解得：， 抛物线解析式为：， 当时，， 将点代入，得：，解得：， 抛物线解析式为：， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，75分） 16．（本题7分）计算 (1)解方程：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）先计算分式的除法，再计算减法，结果化为最简分式，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解： 方程两边乘，得： 解得：． 检验：当时， 所以，原分式方程的解为； （2）解： 当时，原式． 17．（本题7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上，点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF． (1)求证：∠CAE=∠CEA； (2)若BD<AD，求∠AFC的度数； (3)若AD=BC，求证：EF=DF． 【答案】(1)见解析 (2)45° (3)见解析 【分析】（1）由点B关于直线CD的对称点为E，得BC=CE，再根据AC=BC，可知CA=CE，从而证明结论； （2）由AC=BC得BC=CE=AC，根据等腰直角三角形以及三角形外角的性质即可求解； （3）当AD=BC，则∠ACD=67.5°，可得AF=CF，∠BCD=22.5°，由轴对称的性质得∠ECD=∠DCB=22.5°，从而∠ACE=∠ACB-∠ECD-∠DCB=45°，再利用ASA证明△AEC≌△ADC，可得AE=CD，即可证出． 【详解】（1）∵点B，E关于CD对称， ∴CE=CB． ∵AC=BC， ∴AC=CE． ∴∠CAE=∠CEA． （2）设∠BCD=α， ∵点B关于直线CD的对称点为E， ∴BC=CE，CD⊥BE， ∴∠BCD=∠ECD=α， ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴BC=CE=AC，∠ACE=90°-2α， ∴∠AEC=[180°-（90°-2α）]=45°+α， ∵∠AEC=∠ECF+∠AFC=α+∠AFC， ∴∠AFC=∠AEC-∠ECF=45°+α-α=45°； （3）∵AD=BC ∴AD=AC， ∴∠ACD=67.5°， ∴∠DCB=22.5°， 又∵点B关于直线CD的对称点为E， ∴∠ECD=∠DCB=22.5°， ∴∠ACE=∠ACB-∠ECD-∠DCB=45°， ∵∠AFC=45°，∠ACD=67.5°， ∴∠CAF=67.5°， ∴△AEC≌△ADC（ASA）， ∴AE=CD， ∴∠CAF=∠ACD=67.5°， ∴AF=CF． ∴AF-AE=CF-CD， ∴EF=DF． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明△AEC≌△ADC是解题的关键． 18．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝4OA，求抛物线解析式． 【答案】 【分析】根据交x轴于A、B，当时，，由于，计算得，求出，，从而，得出，求出，即可求解． 【详解】解：∵抛物线交x轴于A、B， 当时，， ∵， ∴， 解得：，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵点C在抛物线上， ， ， ∴抛物线解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数的解析式，解题的关键是求出点． 19．（本题9分）如图，四边形中，，为的中点，与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，全等三角形判定与性质，角直角三角形性质等知识点． （1）先证明，则，，可得为中位线，则，即，证明四边形是平行四边形，则，即，即可证明； （2）过点作于点，由角直角三角形性质以及勾股定理求解，再在中，由勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为的中点， ∴为中位线， ∴，即 ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．（本题9分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)本次抽测的男生人数为______，图1中m的值为______； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校八年级300名男生中有多少人体能达标． 【答案】(1)50，28 (2)平均数为5.16，众数为5，中位数为5 (3)216人 【分析】（1）根据次的人数及其百分比可得总人数，用次的人数除以总人数，即可求得； （2）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得； （3）总人数乘以样本中、、次人数之和占被调查人数的比例可得． 【详解】（1）解：（1）本次抽查男生人数为：（人）， ∵， ∴， 故答案为：50，28； （2）解：平均数（次）， 众数为5，中位数； （3）解：（人）， ∴该校300名男生中有216人体能达标． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚的表示每个项目所占的百分比． 21．（本题9分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度． 【答案】 【分析】本题主要考查真实情景下的三角函数的实际运用，熟练掌握三角函数是解题关键． 先过点E作于点I，过点G作于点J，再求出，从而得出．可证，最后利用三角函数即可得出的长度． 【详解】解：如图，过点E作于点I，过点G作于点J． ， ， ， , ， ，， ， ，四边形为矩形， ，， ， ， 在中，（米）． 答：此时遮阳伞影子中的长度是米． 22（本题13分）．阅读下列材料，解答后面的问题： ； ； (1)写出下一个等式； (2)计算的值； (3)请求出的运算结果． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接根据前面的等式，仿写出下一个等式即可； （2）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； （3）先分母有理化，然后合并同类二次根式，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． （3）解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化、平方差公式等知识点，在处理二次根式混合运算时，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 23．（本题14分）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y的取值范围为，且满足，则称此函数为“拉伸函数”． 例如：正比例函数，当时，，则，解得，所以函数为“拉伸函数”． (1)①一次函数为“拉伸函数”，则k的值为________； ②若一次函数为“拉伸函数”，则c的值为________． (2)反比例函数，且是“拉伸函数”，且，请求出的值； (3)已知二次函数，当时，是“拉伸函数”，求k的取值范围． 【答案】(1)①2；②3或 (2)2026 (3) 【分析】（1）①因为要判断一次函数是“拉伸函数”，所以先根据一次函数的单调性，求出时的取值范围，再代入计算的值． ②因为一次函数的系数的正负会影响单调性，所以分和两种情况，分别求出时的取值范围，再代入求解的值． （2）因为且，先求出此时的取值范围，再根据“拉伸函数”的定义得到等式，结合​，利用完全平方公式求的值． （3）先确定二次函数的对称轴为，因为对称轴位置会影响时函数的最值，所以分对称轴在的左侧、区间内、区间右侧三种情况，分别求出每种情况下的取值范围，再根据“拉伸函数”的定义得到关于的表达式，最后求的取值范围． 【详解】（1）根据定义：，其中是的最大值，是的最小值． ① ∵，随增大而增大， ∴ 当时，y取最小值；当时，y取最大值； ∴，，， 代入定义得：，解得． ② ∵，， ∴， 分两种情况： 当时，递增，，解得； 当时，递减，，得； 因此． （2）∵反比例函数（，） ∴在时，反比例函数随x的增大而减小， ∴最大值，最小值， ∴， ∴， ∴． ∵函数是“拉伸函数”，即， ∴， ∴． 又∵， ∴． （3）二次函数，开口向下，对称轴为， ， ∴​， 分情况讨论： 当时，对称轴在的左侧，在内函数y随x的增大而减小， ∴， ∴， 又∵， ∴； 当时，对称轴在内，最大值在顶点处，， 若，最小值在，得，范围为； 若，最小值在，得​，范围为； ∴时，； 当时，对称轴在右侧，在内函数y随x的增大而增大， ∴， ∴， 又∵，∴． 综上，合并所有情况得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省中考第二次模拟考自编练习卷 数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版数学七年级至九年级。 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1．下面说法中正确的是（    ） A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米 C．如果气温下降6 ℃记作-6 ℃，那么+8 ℃的意义就是零上8 ℃ D．若将高1米设为标准0，高1．20米记作+0.20，那么-0.05所表示的高是0.95米 2．2023年11月28日，四川成都至青海西宁铁路青白江东至镇江关段开通运营．这是川西北高原首条铁路，阿坝藏族羌族自治州自此结束不通铁路的历史．川青铁路起自成都东站接入西宁站，正线全长约米，为国家I级双线铁路．请用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，从上面看到这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的中位线，作的垂直平分线与交于点，连接，则四边形的形状一定是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（    ） A． B． C． D． 7．陈某柯是师梅初2019级的一员，为了奋战生地会考，他发奋努力，成绩不断提高．已知其第一次生地周测成绩为80分，到了第三次生地周测成绩提升到了96.8分，那么陈同学后两次成绩的平均增长率为（　　） A．5% B．7.5% C．10% D．12.5% 8．小明、小刚两同学从甲地出发骑自行车经同一条线路行驶到相距24千米的乙地，他们行驶的路程S（千米）和行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①他们同时到达乙地； ②小明在途中停留了1小时； ③小刚出发后在距甲地8千米处与小明相遇； ④他俩相遇后，小明的行驶速度小于小刚的行驶速度． 其中正确的说法有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　） A． B． C．π D．50 10．如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11．因式分解： _______． 12．如图所示，四边形与四边形位似，位似中心为点O，若，则___． 13．若m、n是一元二次方程的两个根，则___________． 14．若，则________． 15．过点，对称轴方程是，且形状与抛物线相同的抛物线的解析式为______． 三、解答题（共8题，75分） 16．（本题7分）计算 (1)解方程：； (2)先化简，再求值：，其中． 17．（本题7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上，点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF． (1)求证：∠CAE=∠CEA； (2)若BD<AD，求∠AFC的度数； (3)若AD=BC，求证：EF=DF． 18．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝4OA，求抛物线解析式． 19．（本题9分）如图，四边形中，，为的中点，与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 20．（本题9分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)本次抽测的男生人数为______，图1中m的值为______； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数； (3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校八年级300名男生中有多少人体能达标． 21．（本题9分）图1是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.6米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直．某一时刻测得米．请求出此时遮阳伞影子中的长度． 22（本题13分）．阅读下列材料，解答后面的问题： ； ； (1)写出下一个等式； (2)计算的值； (3)请求出的运算结果． 23．（本题14分）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y的取值范围为，且满足，则称此函数为“拉伸函数”． 例如：正比例函数，当时，，则，解得，所以函数为“拉伸函数”． (1)①一次函数为“拉伸函数”，则k的值为________； ②若一次函数为“拉伸函数”，则c的值为________． (2)反比例函数，且是“拉伸函数”，且，请求出的值； (3)已知二次函数，当时，是“拉伸函数”，求k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $