精品解析：浙江慈溪市宗汉锦纶初级中学2025学年第二学期七年级期中测试数学试卷

2025学年第二学期七年级期中测试数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 下列选项中能由如图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，，其中m，n为正整数，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5 8. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，约定：上方从左至右相邻两数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：若的值为5，则的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则的值为10． A. Ⅱ，Ⅲ均对 B. Ⅱ对，Ⅲ错 C. Ⅱ错，Ⅲ对 D. Ⅰ，Ⅱ均对 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，若用含的代数式表示，则_____． 12. 如图，若，则_____． 13. 若，则的值为_____． 14. 当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，则的度数为_____． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____． 16. 图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为．若，当边长与在大小允许的情况下发生变化，始终为，则与的关系是_____（用含，的代数式表示）． 三、解答题（第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移5格，再向上平移2格，得到三角形（点，，的对应点分别为，，） （1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母； （2）若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为_____． 21. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠、无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． （1）用含的代数式分别表示，，当时，求的值 （2）比较与的大小，并说明理由 （3）若，求的值． 23. 某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的空位不超过2个． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 人数 收费标准（元/人） 40 30 15 赵老师；如果九年级师生和八年级师生分别组团购票共需花费20100元；若两个年级联合组团只需花费13800元． 根据以上信息，解决春游中的相关问题： （1）问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）问题1：八、九年级各有多少人参加春游？ 24. 如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足． （1）求的度数； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒． ①当射线平分时，求的度数； ②当时，若直线与直线相交所成的锐角是，则_____． ③当时，直线与直线相交所成的锐角是定值吗？若是，求直接写出定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期中测试数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 下列选项中能由如图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：能由如图经过平移得到的图形是： 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故此选项符合题意； B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C、含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念．同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据上述概念逐项判断即可． 【详解】解：和是同位角，故A选项说法正确，不合题意； 和是内错角，故B选项说法正确，不合题意； 和涉及到4条直线，不是同位角，故C选项说法不正确，符合题意； 和是同旁内角，故D选项说法正确，不合题意； 故选C． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：A、若，不是同位角、内错角等特殊位置关系的角，不能判定，故该选项错误，不符合题意； B、若，则，故该选项正确，符合题意． C、若，则，故该选项错误，不符合题意； D、若，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 已知，，其中m，n为正整数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件中的底数4和8转化为底数为2的幂，再利用幂的运算法则对所求式子变形，代入已知条件即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴． 6. 若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，根据解一元一次方程,可得答案． 【详解】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解， ∴代入得：2a﹣1＝3， 解得：a＝2， 故选B． 【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键． 7. 若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据关于的多项式的结果中不含项，可得含项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的多项式的结果中不含项， ∴， 解得． 故选：D． 8. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干描述找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三只栖一树，五个没去处，棵树共栖只乌鸦，还剩只乌鸦没有位置， ∴， ∵五只栖一树，闲了一棵树，即只有棵树栖了乌鸦，每棵栖只， ∴， 因此可得方程组． 9. 如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，则，由平行线的性质可得，，，，可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线， ， ∴ ，， ， 同理，，，， ，，， ， ， ， 当x，y的值变化时，的数值不变． 故选：A． 10. 如图，约定：上方从左至右相邻两数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：若的值为5，则的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则的值为10． A. Ⅱ，Ⅲ均对 B. Ⅱ对，Ⅲ错 C. Ⅱ错，Ⅲ对 D. Ⅰ，Ⅱ均对 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，，，，对于结论Ⅰ，求出的值，再根据和的两个关系式求解即可；对于结论Ⅱ，利用，将等式作差即可得到结果；对于结论Ⅲ，利用Ⅱ中的关系式，容易计算出，再计算出的值即可． 【详解】解：根据题意可得，，，， 对于结论Ⅰ：当时，， ∴， 解得，故Ⅰ错误； 对于结论Ⅱ：∵， ∴， 整理，得为定值，故Ⅱ正确； 对于结论Ⅲ：由Ⅱ可知，， ∴， 解得， 当时，，即； 当时，，即； ∴Ⅲ错误． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，若用含的代数式表示，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】将原方程通过移项、系数化为1即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 方程两边同时除以，得 ． 12. 如图，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】设的同旁内角为，由对顶角相等可得，再结合两直线平行，同旁内角互补，求出． 【详解】解：如图， 由对顶角相等可得，， ∵， ∴． 13. 若，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则展开等式左侧，对比等式两边同类项的系数得到和的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴． 14. 当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为，且， ， 得，即， ． 16. 图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为．若，当边长与在大小允许的情况下发生变化，始终为，则与的关系是_____（用含，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】设，得出，，再得到，即可求解． 【详解】解：设， 则 ， ， ∴ ， ∵始终为， ∵， ∴． 三、解答题（第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式的运算法则展开原式，合并同类项得到化简结果，再代入、的值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移5格，再向上平移2格，得到三角形（点，，的对应点分别为，，） （1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母； （2）若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为_____． 【答案】（1） 解：平移后的三角形如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定对应点，再依次连接即可； （2）线段在平移过程中扫过区域为四边形，再利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形面积为， 线段在平移过程中扫过区域为四边形， ∴线段在平移过程中扫过区域的面积为． 21. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 22. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠、无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． （1）用含的代数式分别表示，，当时，求的值 （2）比较与的大小，并说明理由 （3）若，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形中甲、乙、丙三种矩形卡片的数量求面积即可； （2）计算，再判断即可； （3）由得到，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图2可得， 由图3可得， 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 23. 某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的空位不超过2个． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 人数 收费标准（元/人） 40 30 15 赵老师；如果九年级师生和八年级师生分别组团购票共需花费20100元；若两个年级联合组团只需花费13800元． 根据以上信息，解决春游中的相关问题： （1）问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）问题1：八、九年级各有多少人参加春游？ 【答案】（1）大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元 （2）八年级有人参加春游，九年级有人参加春游 【解析】 【分析】（1）设大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元，利用八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计元，九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计元，列方程组求解即可； （2）根据题意得出八年级人数，九年级人数，设八年级有人参加春游，九年级有人参加春游，情况一：当八年级人数小于时，即八年级人数，此时九年级人数，两年级总人数大于，根据题意列方程求解；情况二：当八年级人数大于等于时，即八年级人数，此时九年级人数，两年级总人数大于，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设大巴车每辆每天的租金为，中巴车每辆每天的租金为， 根据题意，得：， 解得：， 答：大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元； 【小问2详解】 解：∵八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，且每辆车的空位不超过1个， ∴八年级师生人数范围为八年级人数， 即八年级人数， ∵九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，且每辆车的空位不超过2个， ∴九年级师生人数范围为九年级人数， 即九年级人数， 设八年级有人参加春游，九年级有人参加春游， 情况一：当八年级人数小于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 方程化简得：，方程无解； 情况二：当八年级人数大于等于时，即八年级人数， 此时九年级人数，两年级总人数大于， 由题意，得：， 方程化简得：， 解得：， 经检验符合题意， 综上，八年级有人参加春游，九年级有人参加春游． 24. 如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足． （1）求的度数； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒． ①当射线平分时，求的度数； ②当时，若直线与直线相交所成的锐角是，则_____． ③当时，直线与直线相交所成的锐角是定值吗？若是，求直接写出定值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）①或； ②或； ③当时，直线与直线相交所成的锐角不是定值，理由： 设直线与直线的交点为， 当时，从转向，如图， 由①可知，，， ∴， 同理②可得，为定值； 当时，再次从转向，如图， 由①可知，， ∴， 同理，不是定值； 当时，如图， 此时，， ∵， ∴， ∴直线与直线无交点， 当时，如图， ∵，， ∴不是定值； 综上所述，当时，直线与直线相交所成的锐角不是定值． 【解析】 【分析】（1）设与的交点为，由平行线判定定理的推论可知，，则，从而计算出，由邻补角的性质可得； （2）①容易计算出，从从转到需，分段研究，当时，，解得，；当时，，解得，；当时，，解得，，不符题意； ②直线与直线的交点为，利用三角形内角和为可计算出，根据题意或，分别计算即可； ③由①可知，当时，，由②可知为定值；同理当时， ，此时不是定值；当时，不是定值；当时，直线与直线互相平行． 【小问1详解】 解：如图，设与的交点为， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①根据题意，总的运动时间为， 从转到的时间为， ∵， ∴， 当时，从转向， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 解得，此时； 当时，从转向， ∴， ∵射线平分， ∴， 解得，此时； 当时，再次从转向， ∴， ∵射线平分， ∴， 解得，此时，不符合题意； 综上，或； ②设直线与直线的交点为， ∵直线与直线相交所成的锐角是， ∴或， 当时，如图， 由（1）可知，， 由①可知，，， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，如图， 同理可得，， 解得； 综上所述，或； ③略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $