浙江慈溪市宗汉锦纶初级中学2025学年第二学期七年级期中测试数学试卷

2025学年第二学期七年级期中测试数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 下列选项中能由如图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知，，其中m，n为正整数，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5 8. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，约定：上方从左至右相邻两数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：若的值为5，则的值为1； 结论Ⅱ：的值为定值； 结论Ⅲ：若，则的值为10． A. Ⅱ，Ⅲ均对 B. Ⅱ对，Ⅲ错 C. Ⅱ错，Ⅲ对 D. Ⅰ，Ⅱ均对 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，若用含的代数式表示，则_____． 12. 如图，若，则_____． 13. 若，则的值为_____． 14. 当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，则的度数为_____． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解为，且，则的值为_____． 16. 图1是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，图2是把两个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分．设图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为．若，当边长与在大小允许的情况下发生变化，始终为，则与的关系是_____（用含，的代数式表示）． 三、解答题（第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移5格，再向上平移2格，得到三角形（点，，的对应点分别为，，） （1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母； （2）若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为_____． 21. 如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠、无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． （1）用含的代数式分别表示，，当时，求的值 （2）比较与的大小，并说明理由 （3）若，求的值． 23. 某中学拟组织全校师生外出春游．下面是活动过程中几位老师的对话． 情境 信息 租车环节 李老师：客运公司有50座的大巴车和30座的中巴车可供租用，我们八年级师生租了6辆大巴车和7辆中巴车，一天的租金共计9000元，且每辆车租车的空位不超过1个． 赵老师：九年级师生租用4辆大巴车和8辆中巴车，一天的租金共计8000元，且每辆车的空位不超过2个． 购票环节 旅行社面向团队游客推出的收费标准如下： 人数 收费标准（元/人） 40 30 15 赵老师；如果九年级师生和八年级师生分别组团购票共需花费20100元；若两个年级联合组团只需花费13800元． 根据以上信息，解决春游中的相关问题： （1）问题1：大巴车和中巴车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）问题1：八、九年级各有多少人参加春游？ 24. 如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足． （1）求的度数； （2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒． ①当射线平分时，求的度数； ②当时，若直线与直线相交所成的锐角是，则_____． ③当时，直线与直线相交所成的锐角是定值吗？若是，求直接写出定值；若不是，说明理由． 2025学年第二学期七年级期中测试数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 ； 【20题答案】 【答案】（1） 解：平移后的三角形如图所示： （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）大巴车每辆每天的租金为元，中巴车每辆每天的租金为元 （2）八年级有人参加春游，九年级有人参加春游 【24题答案】 【答案】（1） （2）①或； ②或； ③当时，直线与直线相交所成的锐角不是定值，理由： 设直线与直线的交点为， 当时，从转向，如图， 由①可知，，， ∴， 同理②可得，为定值； 当时，再次从转向，如图， 由①可知，， ∴， 同理，不是定值； 当时，如图， 此时，， ∵， ∴， ∴直线与直线无交点， 当时，如图， ∵，， ∴不是定值； 综上所述，当时，直线与直线相交所成的锐角不是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $