吉林长春市第一〇八学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

数学练习题 命题：数学1 初审：数学2 复审：数学3 终审：教务处 一、选择题（每题3分，.兆24分) x+1 1.要使分式x一2有意义，x的取值范围是（) A.x≠-2 B.x≠2 C.x≠-1 D.x22 2.世.下组织宜布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”州科学记数法可表示为() 圜 A1.2×10-7 B.0.12×106 C.12×10-8 D.1.2×106 3.在·次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴形以城内，则目标的坐标可能是（) 地 敏 长 A.（-2,300) B、(2,-300) C.(2,300) D.（-2,-300) ☒ 4.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象大致是（) 锵 之女式 杯 5.某厂今年前5个月某种产品的月产：2（万件）是时问！（月)的函数，它的图象如图所示，则对这种 产品来说，下列说法正确的是() 解 ◆2（万件） 0123451(月) 人.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 C.】月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量不变 D.1月至3月每月产不变，4、5两月停止生产 数学第1页（共8页） 6.综合实战评上，爱动脑筋的锦润同学先画出△ABD,再利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为 平行四边形.图①一图③是他的作图过稗.那么这位同学作出的图形是平行四边形的数学依据是（) (I)作BD的垂直平分 2)连接A0,在4O的延长线 (3)连接DC,BC 线交BD于点O: 上做出OC=AO: 四边形ABCD即为所求， 图① 图② 田③ A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 ) C.对角线互相平分 D.一组对边半行凡相等 7.如图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E、F.若 AB=8,AD=6,OE=3,则四边形BCFE的周长为() ) A.17 B.20 C.23 D.2 &.如图，人总反比例函数人=（x<0)附象上一点。8是反比例函数为=（x>0)阳象上一点，连接 AB交y轴于点C,若AC=BC，S△n=3,则k的值为() 种 A.5 B.3 C.4 D.2W5 二.填空题每题3分，共18分) 9.计算：31= 10.把直线y=2x+1向下平移3个单位得到的函数解析式为 1,若关于x的方程5。=1的解为x=-1,则m的值为 m+2x 12.若一次函数y=(2k-1)x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范田是 数学 第2页（共8页） 17.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BD上的点且BE=DF,求证：四边形AECF 为平行四边形， E 18.（7分)图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格 点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图狼 迹 Di D D ● 图0 图② 图图 (I)在图①中，作出口ABCD的对称中心点O: (2)在图②中，点E是口ABCD内任意一点，过点B作直线E2,使直线E2将口ABCD分成面积相等 的两部分，点Q在AB上： (3)在图③中，点F为AB上任意一点，在CD上作点M,使得AF=CM. 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为1cm,平行于y轴的直尺（一部分）与反 比例函数y=《k>0,x>0)的图象交于点A和点C,与x轴交于点B和点D,直尺的宽度为2cm, AB=3cm,OB=2cm. (1)求反比例函数的解析式： (2)若经过A、C两点的直线解析式为y2=x+b，当y>y2时，直接写出自变量x的取值范围： (3)连结OA、OC,则aOAC的面积为 cm2. 数学 第4页（共8页） 20.(7分)【问题背景】 (1)三角形屮似线定理：如图1，在VABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点.请直接写H中位线 DE和第三条边BC的位置关系和数量关系： 图 【头际应用】证明三角形的一条中位线与第三边上的巾线互相平分 晟 己知：如图二，在△ABC巾，AD=DB,BF=FC,AE=EC 求证：AF与DE互相业分， 如 斟 长 21.(8分)甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地而的高度y(米)与登山时间x(分)之间的 区 函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： y米) 数 300 甲 杯 100 12 20x(分) 解 (1)甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的商度b为米： (2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求山乙登山全程中，距地面的高度y(米) 与登山时间：（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）： (3)在甲达到山顶前，登山时间为 分钟时，甲、乙两人距地而的度差为70米。 数学 第5页（共8页） 22.(9分)【例题是现】 例：如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB、CD分别相 交于点E和点F,求证：OE=OF, 分析：要证明OE=OF,只要证明它们所在的两个三角形企等即可. 8 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)， 又AB∥CD, ∠EBO=∠FDO, 又：∠BOE=∠DOF, .△BEO≌△DFO, ..OE=OF. 【方法运用】(I)如图①，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F,AC=6,△AE0的周长为15，求CF+OF的值： 【拓展提升】(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，过点O作直线EF分别交边AB、CD于点E、 F,过点O作直线GH分别交边AD、BC于点G、H,且n8a=nnm,若AD=3,AB=4, AG=1,则DF= D G E 图① 图② 数学 第6页（共8页） 23(10分)，如图，在矩形ABCD中，若BC=12,AB=6，,动点E从点B山发以每秒1个单位长度 的速度沿BC向终点C匀速运动，间时动点F从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AD向 终点D匀速运动，当点F到达终点D时，点E也随之件止运动，以BE、BF为邻边构造平行四边形BEGF 与矩形ABCD重叠部分的面积为S,点F的运动时间为（秒） G B E C (1)当t=2时，平行四边形BEGF与矩形ABCD重叠部分的面积S为，当t=4时，平行四边 形BEGF与矩形ABCD重叠部分的面积S为 (2)当点G与点D重合时，1的值为一： (3)当以D、G、E、C为顶点的四边形恰好是平行四边形时，求出！的值. 数学 第7页（共8页） 24.(12分)在平面直角坐标系屮，点0是坐标原点，直线y=a+b(k≠0)经过点A(4,0),B(0,2): 点P在该直线上（点P不与点A重合)，其横坐标为m,还接OP,以OA、OP为邻边作oOA2P. (1)求该直线对应的函数关系式 (2)当点2在y轴上时，m的偵为· (3)当oOA2P的面积为10时，求m的值. (4)当oOA2P的而积被y轴分成1：3两部分时，直接巧Hm的值. 数学 第8页（共8页） 答案： 一选择题 1-8 BABB CCBC 二填空题 (9)1/3(10)y=2x-2(11)m=7(12)0≤x<1/2(13)2(14)①② 三解答题 (x+1) x(x+卫.x-=x-1」 x2 x+1 x -2<x≤2，且x是整数，x取-1,0,1,2. 又x≠-1，x≠0且x≠1，x=2, 原式=x-1=2-1=1 22 16题解：设B种绿植的单价为x元，由题意得： 6750+50=3000 3x 解得：x=15: 经检验：x=15是原方程的解；且符合题意。 答：B种绿植的单价为15元 17题 证明：如图所示，连接AC交BD于O, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD, BE=DF, ∴OB-BE=OD-DF, ..OE=OF, .四边形AECF为平行四边形， 18解： 图① 图③ 图② 19解：(1)由题意可知A(2,3),D(4,0), 将A点坐标代入y=中，得：3) .k=6, 6 “双曲线的解析式为y=二(x>O): (2)当>y2时，0<x<2或x>4: (3)答案为：S=9 2 20解：(1) DE∥BC,DE=BC. nv 证明如图17.2.22，连结DF、EF. AD DB,BF=FC, DF∥AC(三形的中位线平行于第三边). (2) 同理可得，EF∥BA. ∴.四边形ADFE是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形). 图17.2.22 ∴AF与DE互相平分 21题 解：(1)答案为：10：30. (2)当0≤x≤2时，y=15x: 当x≥2时，y=30+10×3(x-2)=30x-30. 当y=30x-30=300时，x=11. 15x(0≤x≤2) “函数关系式为y= 30x-30(2≤x≤11) (3)3分钟、10分钟或13分钟时 22解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AC=6, .OA=O0=3,AB∥CD, .∠EAO=∠FCO, :∠AOE=∠COF, .△AOE≌ACOF(ASA), ..OE=OF,AE=CF, :△AE0的周长为15， ∴.0A+AE+0E=15 ∴.AE+0E=15-3=12 ..CF+OF=AE+OE=12; 2)答案为： 23题(1)解： 8 24 6 (2)解： (3)解：如图， A(F G B E 以D、G、E、C为顶点的四边形是平行四边形， ∴.平行四边形DGEC是矩形，∴点F与点A重合， .2t=AB=6.t=3 另一种情形：如图，当EG与DC相交时， D G 四边形BEGF是平行四边形， :以D、G、E、C为顶点的四边形是平行四边形， .DG=EC,即3t-18=12-t t=7.5 .当以D、G、E、C为顶点的四边形恰好是平行四边形时，3或7.5. 24题：解：(1)把点A(-4,0)、B(0,2)代入， 得： {厂的士20解得： k= b=2 (b=2 y=分x+2: (2）m=4, (3)以OA、OP为邻边作OAOP,A(-4,0) .0A=4,SOp=OA.p=10, :点P在直线y=2X+2上， 1 当y=子x+2=号时，X1,即：l: 当y=3x+2=-时，X=-9,即：m=9: 故m=1或m=-9: (4)M=2或m=8.