期中基础夯实与能力提升训练（四）2025-2026学年人教版第二学期七年级数学

2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟试卷（四） 数 学 试 题 答 案 解 析 （本试卷共6页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运动属于平移的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、属于旋转，不属于平移，故A不符合题意； B、属于旋转，不属于平移，故B不符合题意； C、属于平移，故C符合题意； D、不属于平移，故D不符合题意； 故选：． 根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向角度”即可进行判断． 本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 2.在下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，，都是有理数，是无理数． 故选：． 根据无理数的定义解答即可． 本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 3.下列方程中，属于二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、，未知数的最高次数是，不是二元一次方程，不符合题意； B、该方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； C、，含未知数的项的次数是，不是二元一次方程，不符合题意； D、是二元一次方程，符合题意， 故选：． 根据二元一次方程的定义解答即可． 本题主要考查了二元一次方程的定义，含有个未知数，未知数的次数是的整式方程是二元一次方程． 4.如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意得，≌，， ， ，即， ，，，， ． 故选：． 根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积进行求解即可． 本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点是解题的关键． 5.若是方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：是方程的一个解， ， ， 故选：． 将方程的解代入方程即可求的值． 本题考查二元一次方程的解，理解方程的解与方程之间的关系是解题的关键． 6.如图，下列判断错误的是(    ) A. 和是同旁内角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是对顶角 【答案】C  【解析】解：和是同旁内角，因此选项A不符合题意， 和是内错角，因此选项B不符合题意， 和既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意， 和是对顶角，因此选项D不符合题意； 故选：． 根据对顶角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可． 本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是掌握对顶角、内错角、同旁内角的定义． 7.用代入法解方程组下面四个选项中正确的是(    ) A. 由得，再代入 B. 由得，再代入 C. 由得，再代入 D. 由得，再代入 【答案】C  【解析】解：用代入法解方程组， 由得：，再代入或由得：，再代入； 由得：，再代入或由得：，再代入． 故选：． 利用代入消元法判断即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8.下列说法中，正确的有个  过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离；  过一点有且只有一条直线与已知直线平行；  两条直线被第三条直线所截，内错角相等；  对顶角相等；  同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；  平行于同一条直线的两条直线平行． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：垂线段是图形，而距离是数量，定义不准确，故错误；  过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，缺少条件“外一点”，故错误；  两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，缺少条件“两直线平行”，故错误；  对顶角相等，教材定理，故正确；  同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行两种，垂直属于相交的特殊情况，故错误；  平行于同一条直线的两条直线平行，教材定理，故正确；  正确的有：，共个．  故选：． 根据垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线的定义、对顶角的性质判断即可． 此题考查了垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线的定义、对顶角的性质等知识，掌握相关基础知识是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.已知、满足方程组，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：， 得，， 故答案为：． 根据等式的性质，将方程组的两个方程进行加减即可． 本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的解法是得出正确答案的前提． 10.的平方根为          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键． 先计算算术平方根，再根据平方根的定义可得出答案． 【解答】 解：， 因为， 所以的平方根为． 故答案为：． 11.用定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：，        ． 【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 根据定义新运算法则列式，然后先算乘方，再算减法． 本题考查的是实数的运算，弄清题中的运算法则是解题的关键． 12.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，，，若点的坐标为，请计算点的坐标为        ． 【答案】  【解析】解：点的希望点为，点的坐标是， ， 即， 点的希望点为， ， 即， 同理得，，， 点坐标每个为一个循环， ， 点的坐标与点的坐标相同，即， 故答案为：． 分别求出，，，的坐标，得到规律，由此得到答案． 此题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算和解方程组： ． 解方程：． 解方程组：． 【答案】  ，   【解析】解：原式 ； ， ， 或， ，； ， 得：，解得：， 将代入得：，即， 则方程组的解为． 利用立方根的定义，绝对值的性质，算术平方根的运算法则计算即可； 根据平方根解方程即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查实数的运算及解二元一次方程组，利用平方根解方程，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是． 直接写出点、的坐标；求出的面积； 将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，在坐标系中画出． 【答案】，    作图如下：   【解析】解：根据直角坐标系的特点可知：，； 根据图形可知，； 分别将点、、先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点、、，然后顺次连接得到，的位置如图所示： 根据直角坐标系的特点写出点的坐标即可； 利用所在长方形的面积减去周围三角形的面积，即可求出的面积； 分别将点、、先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点、、，然后顺次连接得到，写出坐标即可． 本题考查了作图平移变换，熟练掌握该知识点是关键． 15.本小题分 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分； 求、、的值； 若是的小数部分，则求的算术平方根． 【答案】，，；  ．  【解析】由题意得，，， ，， 是的整数部分，， ； 是的小数部分， ， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是． 根据平方根和立方根的定义和无理数的估算方法，进行求解即可； 先求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 本题考查平方根，立方根和无理数的估算，熟知以上知识是解题的关键． 16.本小题分 如图，点在线段上，点，在线段上，，． 求证：； 若于点，平分，，求的度数． 【答案】证明：，  ，  ，  ，  ；  解：，  ，  ，  ，  平分，  ，  ，  ，  ，  ，  ．  【解析】根据平行线的判定与性质即可进行证明；  根据平分，，即可求的度数． 本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 17.本小题分 在哪吒的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制，两种丹药已知炼制一颗丹药需要份火莲精华和份龙鳞粉末，炼制一颗丹药需要份火莲精华和份龙鳞粉末经过合作，哪吒和敖丙一共收集了份火莲精华与份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完． 炼制丹药与丹药各多少颗？请列二元一次方程组来解决这个实际问题 已知炼制出的丹药每颗能提升角色点防御力，丹药每颗能提升角色点防御力． 哪吒在一场战斗前，有两种携带丹药方案可供选择： 方案一：携带颗丹药和颗丹药；方案二：携带颗丹药和颗丹药． 请问选择哪种方案更适合提高哪吒的防御力？ 【答案】炼制丹药颗，炼制丹药颗  方案二更适合提高哪吒的防御力  【解析】解：设炼制丹药颗，炼制丹药颗， 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 即炼制丹药颗，炼制丹药颗． 答：炼制丹药颗，炼制丹药颗； 由题意，方案一：携带颗丹药和颗丹药，提升的防御力为点． 方案二：携带颗丹药和颗丹药，提升的防御力为点． 因为， 所以方案二更适合提高哪吒的防御力． 设炼制丹药颗，炼制丹药颗，根据题意，列出方程组进行求解即可； 分别求出两种方案提升的防御力，判断即可． 本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确的列出方程组是解题的关键． 18.本小题分 如图，已知，平分交于点，点是上一动点点在的上方  如图，当时，若，求的度数；  如图，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由；  若，，分别作和的平分线和且交于点，如图，求出的度数用含和的式子表示  【答案】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ； 理由：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； 如图，过作， ， ， ，， ， 平分， ， ， 和的平分线和且交于点， ，， ， ， ， ．  【解析】根据角平分线的定义得到，求得，根据平行线的性质得到，求得，根据平行线的性质即可得到结论； 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论； 过作，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟试卷（四） 数 学 试 题 （本试卷共6页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运动属于平移的是(    ) A. B. C. D. 2.在下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列方程中，属于二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.若是方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，下列判断错误的是(    ) A. 和是同旁内角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是对顶角 7.用代入法解方程组下面四个选项中正确的是(    ) A. 由得，再代入 B. 由得，再代入 C. 由得，再代入 D. 由得，再代入 8.下列说法中，正确的有个  过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离；  过一点有且只有一条直线与已知直线平行；  两条直线被第三条直线所截，内错角相等；  对顶角相等；  同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；  平行于同一条直线的两条直线平行． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.已知、满足方程组，则的值为        ． 10.的平方根为          ． 11.用定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：，        ． 12.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，，，若点的坐标为，请计算点的坐标为        ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算和解方程组： ． 解方程：． 解方程组：． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在网格点上，其中点的坐标是． 直接写出点、的坐标； 求出的面积； 将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，在坐标系中画出． 15.本小题分 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分； 求、、的值； 若是的小数部分，则求的算术平方根． 16.本小题分 如图，点在线段上，点，在线段上，，． 求证：； 若于点，平分，，求的度数． 17.本小题分在哪吒的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制，两种丹药已知炼制一颗丹药需要份火莲精华和份龙鳞粉末，炼制一颗丹药需要份火莲精华和份龙鳞粉末经过合作，哪吒和敖丙一共收集了份火莲精华与份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完． 炼制丹药与丹药各多少颗？请列二元一次方程组来解决这个实际问题 已知炼制出的丹药每颗能提升角色点防御力，丹药每颗能提升角色点防御力． 哪吒在一场战斗前，有两种携带丹药方案可供选择： 方案一：携带颗丹药和颗丹药；方案二：携带颗丹药和颗丹药． 请问选择哪种方案更适合提高哪吒的防御力？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $