2026年山东临沂市临沭县九年级一轮复习学情调研数学试题

2025－2026学年度九年级一轮复习学情调研 数学试题 2026.04 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神．下列关于体育运动的图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026春节期间央媒省媒高频聚焦临沂，中央和省级主流媒体刊发重点稿件350多篇，同比增长30%，总点击量350000000，数据“350000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正三棱柱，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意，除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片（如图），它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取两张，则这两张卡片是“骐骐”“骥骥”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点与为一对对换点；若某函数图象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究后，得出下列结论： ①反比例函数是对换函数；②一次函数是对换函数，且有无数对对换点；③若关于的一次函数是对换函数，则的值是1． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数的值：_____． 12. 不等式的解集为________ 13. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则_____． 14. 如图，过原点的直线交双曲线于A、B两点，点C在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为_____________． 15. 如图，与正八边形的边和分别相切于点和点，劣弧的长为，则正八边形的边长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 综合与实践 【项目情境】 “曹冲称象”是我国古代经典的等量代换智慧故事．某物理实践小组受此启发，利用浮力原理制作了一把可测量物体质量的“浮力秤”：将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，通过向杯中放入不同质量的物体，记录量杯浸入水中的深度变化，从而实现对物体质量的测量． 【项目探究】 小组同学在量杯中依次放置不同质量的物体，测得部分数据如下表： 物体质量 0 0.4 0.8 1.2 1.6 浸入水中深度 2 4 6 8 10 【问题解决】 设放进杯中的物体质量为，量杯浸入水中的深度为 （1）根据表中数据在图中描出相应的点，画出函数图象并求出这个函数解析式； （2）若该量杯的高度为，求此“浮力秤”最多可称量的物体质量是多少千克？ 18. 为了增强青少年消防安全意识，某校准备选出一名宣传员为大家定期宣传消防知识，为了选出综合素质最高的一名同学为宣传员，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上（含90分）的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强，小亮，小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给小强同学打分情况：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6． ．评委给小亮、小旭两位同学打分的统计图如下： ．小强，小亮，小旭三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 评委打分众数 评委打分方差 面试成绩 小强 8 8 1.89 79 小亮 9和10 1.85 85 小旭 8.5 0.61 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表格中 ， ； （2）在面试中，小强，小亮，小旭三位同学中，评委对 的评价更一致；（填“小强”，“小亮”或“小旭”） （3）综合成绩为笔试成绩占，面试成绩占，综合成绩最高者将被录用，请通过计算说明谁将被录用？ 19. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，与交于点． （1）求证：； （2）若平行四边形的对角线与的交点为点，连接，求证：． 20. 图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：于点于点于点，若分米，． （1）求的长； （2）“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时，于点，求点上升的高度．（结果保留一位小数．）【参考数据：，，，，，】 21. 如图，在中，，点在的边上，以为半径的与相交于点，与相交于点为的直径，与相交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3，求的长． 22. 综合与实践 【情境】 图①的正方形的边长为2，通过裁剪拼接可以得到图②所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片拼接不重叠，无缝隙，无剩余） 【操作】 如图③，嘉嘉将正方形沿虚线对折，再沿裁剪后按照图④所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题： （1）求线段的长； （2）求点到直线的距离； 【探究】 淇淇说：将图①所示纸片沿一条直线（裁剪线为线段）裁剪出一部分，再将剪出的部分剪成两块，还可以拼成如图⑤的铅笔头型五边形，其中． （3）请你按照淇淇的说法设计一种方案：在备用图中用尺规作图在正方形的边上找一点，作出裁剪线的位置，并直接写出的长． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，且最大值为1． （1）求该二次函数的表达式； （2）若，为该二次函数图象上对称轴同侧的两点，比较与的大小； （3）若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证： 2025－2026学年度九年级一轮复习学情调研 数学试题 2026.04 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号等填写在答题纸的规定位置．答案填涂在答题纸上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题纸交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##62度 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 描出相应的点，画出图象如图所示， （2）此“浮力秤”最多可称量的物体质量是3.2千克 【18题答案】 【答案】（1）9，8 （2）小旭 （3） 解：小亮将被录用，理由如下： 小强的成绩为：（分）， 小亮的成绩为：（分）， 小旭的成绩为：（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是小亮，即小亮将被录用． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由折叠得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵平行四边形的对角线与的交点为点， ∴为中点， ∴为中边上的高， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）的长约为5.4分米 （2）点上升的高度为4.5分米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ． ， ， ， 于点， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）的长是 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）方案如下，的长为或． 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时， （3） 证明：点在函数的图象上， ， 由（1）知，点，关于直线对称， 不妨设，则，即，则． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $