2026年中考数学一轮复习检测卷02（山东专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

2026年中考数学一轮复习检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A D D B B B D A 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11． 等腰 12． 5 13． 8 14． ①②④ 15． 16． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分） 【详解】（）解：原式 ；（3分） （）解：∵， ∴，（4分） 原式 ．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：如图，记与交于点， 四边形是边长为米的正方形， ，米， ， ， ， ， ， 在中，， 由得，（米）， 由得，（米）， 在中， ，（米）， 由得，（米）， （米）， 答：的长约为7.6米；（4分） （2）解：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输， 如图，正方形扩大2倍后为正方形， 则新正方形边长米， 在中，， 由得，（米）， （米）， 由（1）得米，米， ， 不能继续利用该传送带运输， 答：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输．（8分） 19．（10分） 【详解】解：任务：由折线统计图可知， 款机器人测试员打分从低到高排列为：，，，，，，，，，， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， ；（2分） 任务2：（分）． 答：C款机器人的运动能力测试成绩p为83分．（4分） 任务3：由折线统计图可判断款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小， ． 由表知， 测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；（6分） 任务4：A款机器人的综合成绩为：（分）， B款机器人的综合成绩为：（分）， C款机器人的综合成绩为：（分）． ， 综合成绩最高的是B款机器人．（10分） 20．（10分） 【详解】解：任务一：设：A，B两种型号的客车每辆载客量分别是x，y． 根据题意得 解得 答：A型号的客车每辆载客量是50人，B型号的客车每辆载客量是40人（3分） 任务二：租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，学校参加研学活动师生共有430人， 则即 解得 因为租车公司最多提供6辆A型客车， 所以m的取值范围是，且m为整数；（6分） 任务三：根据题意得 即 函数图像开口向下，关于对称， 因为 所以当时取最小值 答：w与m之间的函数表达式是，本次研学活动学校的最少租车费用是16100元．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， 又∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴；（5分） （2）解：∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．（3分） （2）解：①点P为线段的中点，理由如下： 如图，连接， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P是线段的中点．（7分） ②如图，连接，，，， ∴，， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴PN=（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，，解得：， ∴， ∵直线经过点A，B ∴，解得：， ∴；（3分） （2）∵点P的横坐标为， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵P是第二象限内抛物线上的一个动点， ∴； ∴；（7分） （3）存在，设点， ∵， ∴， ∵， ∴；（10分） ①当点为直角顶点时：，解得：， ∴； ②当点为直角顶点时，，解得：， ∴； ③当点为直角顶点时：，解得：或， ∴或； 综上：或或或．（14分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列四个数中，最大的负数是（   ） A． B． C．1 D．2 2．据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 6．如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，若点、均在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，若点F为球的中心，入射波与法线的夹角，则（    ）    A． B． C． D． 9．如图，是线段所在直线上的一动点，点在的两侧，，，，，，连接，分别取的中点，连接．随着点的运动，线段的长（   ） A．随着点的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 10．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是线段上方抛物线上一点，过点作轴，且与延长线相交于点，连接交于点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．已知的三条边的长度依次为a，b，c，且满足，则一定是___________三角形． 12．已知二元一次方程组，则的值为__________． 13．如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，则图中阴影部分的面积为_________ 14．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点F，现有下列结论正确的是______． ①；②；③平分；④；⑤． 15．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……，根据这个规律，点的坐标为________ 16．如图，在菱形中，点B、C在x轴上，点A的坐标为，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，直线恰好经过点D，则点B的坐标为______． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）（）计算： （）若，求代数式的值． 18．（本题8分）如图，某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为米的正方形．点为仓库卷帘门打开的最高位置，点、、在同一直线上，点到地面的距离为5米． (1)求的长（精确到米）； (2)已知到地面的距离为米，如果正方形的边长扩大为原来的2倍，能否继续利用该传送带运输？请通过计算说明（足够长）．（参考数据：） 19．（本题10分）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n p 任务1：______，______； 【数据分析与运用】 任务2：求C款机器人的运动能力测试成绩p； 任务3：通过比较方差，判断测试员对______（填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 任务4：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 20．（本题10分）学校计划租用客车送师生到金寨县某红色教育基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆A型客车和3辆B型客车共载客220人；租用4辆A型客车和1辆B型客车共载客240人． 材料二：A型客车租车费用为2400元/辆；B型客车租车费用为2000元/辆． 材料三：优惠方案：租用A型客车m辆，每辆车的费用减少元；租用B型客车，租车费用打七折． 材料四：租车公司最多提供6辆A型客车；学校参加研学活动师生共有430人，租用A，B两种型号客车共10辆． 任务一：A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少? 任务二：求m的取值范围； 任务三：若本次研学活动学校的租车费用为w元，求w与m之间的函数表达式，并求本次研学活动学校的最少租车费用是多少? 21．（本题10分）如图，点均在上，连接，且经过圆心，延长交的切线于点，切点是． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（本题12分）在矩形中，点E在边上，将线段绕点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上． (1)如图1，求证：； (2)连接，作的平分线交于点P，交于点M． ①如图2，判断点P是否为线段的中点，并说明理由； ②如图3，连接交于点N，若，求的长． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，（点在点的右边），与轴交于点，直线经过点， (1)求，，三点的坐标及直线的函数解析式． (2)是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为（），的长为．求与的函数关系式，并写出的取值范围； (3)设抛物线的顶点为，问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列四个数中，最大的负数是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的概念及负数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的数反而小是本题的解题关键．负数是小于零的数，因此先排除正数选项C和D；在负数中，数值越大（越接近零）的数越大 【详解】解：∵负数小于0， ∴排除C和D； ∵在负数中，， ∴最大的负数是， 故选：B． 2．（本题3分）据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3．（本题3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 4．（本题3分）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、单项式的除法． 根据积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、单项式的除法法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．不是同类项，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5．（本题3分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数等基础知识，由数轴可得四点表示的数，这些数中找出互为相反数的两个数即可． 【详解】解：数轴上A、B、C、D四个点表示的数分别为，而2与互为相反数， 即点B与点D表示的数互为相反数， 故选：D． 6．（本题3分）如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 7．（本题3分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，若点、均在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，比较反比例函数值的大小． 由一元二次方程有两个相等的实数根可得判别式为零，从而求出a的值，再代入反比例函数求出与的值，比较大小即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴． ∵点在反比例函数上， ∴． ∵点在反比例函数上， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 8．（本题3分）如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，若点F为球的中心，入射波与法线的夹角，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，过点作，可得，根据题意得，再由平行线的性质得到，从而得出答案． 【详解】解：过点作，为法线，如图：    ∵， ∴， ∴， ∴为法线， ∴， ∵为法线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9．（本题3分）如图，是线段所在直线上的一动点，点在的两侧，，，，，，连接，分别取的中点，连接．随着点的运动，线段的长（   ） A．随着点的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的性质，连接，过点作，交的延长线于，可得四边形为矩形，即得，，得到，进而由勾股定理得，再根据三角形中位线的性质得到，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过点作，交的延长线于， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵点分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， 即的长保持不变， 长为， 故选：． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是线段上方抛物线上一点，过点作轴，且与延长线相交于点，连接交于点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的性质，相似三角形的判定与性质，设与交于点，求出，，则有解析式为，设，则，然后证明，由性质得，最后由二次函数的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设与交于点， 由得，当时，， 解得：，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， 设解析式为， ∴，解得：， ∴解析式为， 设， ∵轴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 当时，则的最大值为， 故选：． 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）已知的三条边的长度依次为a，b，c，且满足，则一定是___________三角形． 【答案】等腰 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系及因式分解，合理利用因式分解进行计算是解决本题的关键． 对，通过分组因式分解进行形式变形，再根据三角形中的三边关系，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴①， 又∵a，b，c是的三边， ∴， ∴①式中只能，即， ∴一定是等腰三角形． 故答案为：等腰． 12．（本题3分）已知二元一次方程组，则的值为__________． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 通过将方程组的两个方程相加，可以直接求出． 【详解】解： 将①和②相加，得： 化简得：． 故答案为：5． 13．（本题3分）如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，则图中阴影部分的面积为_________ 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解决问题的关键．连接，根据阴影部分的面积的面积+扇形的面积扇形的面积，解答即可． 【详解】解：连接， 由题意可知： 阴影部分的面积的面积+扇形的面积扇形的面积，. ∵以为圆心，的长为半径画圆，交于点，， ∴， ∵以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 14．（本题3分）如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点F，现有下列结论正确的是______． ①；②；③平分；④；⑤． 【答案】①②④ 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 由角平分线的性质可得，由直角三角形的性质可证，由可证，可得，，可得，即可求解． 【详解】解：如图所示：连接、． 平分，，， ，故①符合题意； ，平分， ， ， ， ，， ， 同理：， ，故②符合题意； 由题意可知：， 假设平分，则， 又， ． ． 是否等于不知道， 不能判定平分，故③不符合题意； 在和中， ， ∴， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ∴， ，故⑤不符合题意； ，故④符合题意； 故答案为：①②④． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……，根据这个规律，点的坐标为________ 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故答案为：． 16．（本题3分）如图，在菱形中，点B、C在x轴上，点A的坐标为，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，直线恰好经过点D，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】由题可知，垂直平分，得到，推出，利用菱形的性质求得，根据代入数据求解即可． 【详解】解：如图， 由题可知，垂直平分， 设交于点G，则， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）（）计算： （）若，求代数式的值． 【答案】（）；（） 【分析】（）利用二次根式的性质、负整数指数幂、特殊锐角三角函数值和绝对值性质分别化简，再进行加减运算即可； （）将原式化简后代入数值计算即可求解； 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 【详解】（）解：原式 ； （）解：∵， ∴， 原式 ． 18．（本题8分）如图，某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为米的正方形．点为仓库卷帘门打开的最高位置，点、、在同一直线上，点到地面的距离为5米． (1)求的长（精确到米）； (2)已知到地面的距离为米，如果正方形的边长扩大为原来的2倍，能否继续利用该传送带运输？请通过计算说明（足够长）．（参考数据：） 【答案】(1)7.6米 (2)正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输，说明见解析 【分析】本题考查用锐角三角函数解直角三角形，解题的关键是找到恰当的直角三角形，灵活运用锐角三角函数解直角三角形，注意单位和精确度． （1）记与交于点，根据等角的余角相等得，在中，根据锐角三角函数求出和的长，进而计算长，在中，根据锐角三角函数求出，由计算的长； （2）正方形扩大2倍后为正方形，则新正方形边长米，在中，根据锐角三角函数计算的长，从而计算的长，进而比较和的大小，从而判断扩大后的正方形会不会被卷帘门M所影响到． 【详解】（1）解：如图，记与交于点， 四边形是边长为米的正方形， ，米， ， ， ， ， ， 在中，， 由得，（米）， 由得，（米）， 在中， ，（米）， 由得，（米）， （米）， 答：的长约为7.6米； （2）解：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输， 如图，正方形扩大2倍后为正方形， 则新正方形边长米， 在中，， 由得，（米）， （米）， 由（1）得米，米， ， 不能继续利用该传送带运输， 答：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输． 19．（本题10分）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n p 任务1：______，______； 【数据分析与运用】 任务2：求C款机器人的运动能力测试成绩p； 任务3：通过比较方差，判断测试员对______（填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 任务4：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 【答案】任务1：9；8；任务2：C款机器人的运动能力测试成绩p为83分；任务3：B；任务4：综合成绩最高的是B款机器人 【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图，加权平均数和统计表，解题的关键是读懂题意，掌握中位数，众数，方差等概念． 任务：把款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得；任务2：列式计算加权平均数可得款机器人的运动能力测试成绩为分； 任务3：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，即，由表知，即可得测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 任务4：先分别计算出A、B、C三款机器人的综合成绩，然后进行比较即可． 【详解】解：任务：由折线统计图可知， 款机器人测试员打分从低到高排列为：，，，，，，，，，， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， ； 任务2：（分）． 答：C款机器人的运动能力测试成绩p为83分． 任务3：由折线统计图可判断款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小， ． 由表知， 测试员对款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 任务4：A款机器人的综合成绩为：（分）， B款机器人的综合成绩为：（分）， C款机器人的综合成绩为：（分）． ， 综合成绩最高的是B款机器人． 20．（本题10分）学校计划租用客车送师生到金寨县某红色教育基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一：租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆A型客车和3辆B型客车共载客220人；租用4辆A型客车和1辆B型客车共载客240人． 材料二：A型客车租车费用为2400元/辆；B型客车租车费用为2000元/辆． 材料三：优惠方案：租用A型客车m辆，每辆车的费用减少元；租用B型客车，租车费用打七折． 材料四：租车公司最多提供6辆A型客车；学校参加研学活动师生共有430人，租用A，B两种型号客车共10辆． 任务一：A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少? 任务二：求m的取值范围； 任务三：若本次研学活动学校的租车费用为w元，求w与m之间的函数表达式，并求本次研学活动学校的最少租车费用是多少? 【答案】任务一：A型号的客车每辆载客量是50人，B型号的客车每辆载客量是40人 任务二：m的取值范围是，且m为整数 任务三：w与m之间的函数表达式是，本次研学活动学校的最少租车费用是16100元 【分析】本题主要考查了二次函数的利润问题，结合一元一次不等式求解是解题的关键． 任务一：设A，B两种型号的客车每辆载客量分别是x，y；根据题意列二元一次方程组即可解答； 任务二：根据租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，学校参加研学活动师生共有430人，列不等式求解，结合租车公司最多提供6辆A型客车，即可解答； 任务三：根据租车费用公式计算总费用，利用二次函数的图像与性质解答即可． 【详解】解：任务一：设：A，B两种型号的客车每辆载客量分别是x，y． 根据题意得 解得 答：A型号的客车每辆载客量是50人，B型号的客车每辆载客量是40人 任务二：租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，学校参加研学活动师生共有430人， 则即 解得 因为租车公司最多提供6辆A型客车， 所以m的取值范围是，且m为整数； 任务三：根据题意得 即 函数图像开口向下，关于对称， 因为 所以当时取最小值 答：w与m之间的函数表达式是，本次研学活动学校的最少租车费用是16100元． 21．（本题10分）如图，点均在上，连接，且经过圆心，延长交的切线于点，切点是． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查切线的性质和圆周角定理及推论，相似三角形的判定和性质，掌握圆的相关性质是解题的关键． （1）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得到，，即可得到，然后根据圆周角定理的推论得到，即可得到结论； （2）根据两角相等得到，再根据对应边成比例解答即可． 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， 又∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 22．（本题12分）在矩形中，点E在边上，将线段绕点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上． (1)如图1，求证：； (2)连接，作的平分线交于点P，交于点M． ①如图2，判断点P是否为线段的中点，并说明理由； ②如图3，连接交于点N，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①点P为线段的中点，理由见解析，② 【分析】（1）根据矩形的性质及旋转的性质，证明，即可得证； （2）①连接，根据题意及角平分线的定义，证明，得到，进而证明，得到，即可解答； ②连接，根据题意及角的等量代换证明，利用解直角三角形及勾股定理求出、、，进而证明，列出比例式，代入、即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：①点P为线段的中点，理由如下： 如图，连接， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P是线段的中点． ②如图，连接，，，， ∴，， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴PN= 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，（点在点的右边），与轴交于点，直线经过点， (1)求，，三点的坐标及直线的函数解析式． (2)是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为（），的长为．求与的函数关系式，并写出的取值范围； (3)设抛物线的顶点为，问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，，直线解析式为 (2) (3)存在，或或或． 【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及抛物线与坐标轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）令，求出值，令，求出的值，进而得到的坐标，待定系数法求出直线的解析式即可； （2）求出点坐标，根据两点间的距离求出的解析式，根据点在第二象限，写出m的取值范围即可； （3）分别以为直角顶点，为直角顶点和为直角顶点三种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，，解得：， ∴， ∵直线经过点A，B ∴，解得：， ∴； （2）∵点P的横坐标为， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵P是第二象限内抛物线上的一个动点， ∴； ∴； （3）存在，设点， ∵， ∴， ∵， ∴； ①当点为直角顶点时：，解得：， ∴； ②当点为直角顶点时，，解得：， ∴； ③当点为直角顶点时：，解得：或， ∴或； 综上：或或或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $