精品解析：甘肃白银市靖远县2025—2026学年下学期期中质量监测卷 七年级 数学

2025—2026学年度第二学期期中质量监测卷 七年级 数 学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为0.000 000 000 34 m．数据0.000 000 000 34用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下列各对角中，属于同位角的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 汽车随机到达一个路口，遇到红灯 B. 早上，太阳从西方升起 C. 13人中至少有两人的生日在同一个月 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 5. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 7. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A. 9 B. 9或 C. D. 9或 9. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. 9cm B. C. D. 或 10. 已知 ，那么之间满足的等量关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18．分． 11. 计算：_________． 12. 若一个角的余角是，则这个角的补角为___________． 13. 若，则的值为______． 14. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___ 15. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_________． 16. 已知的展开式中不含有和的项，那么________． 三、简答题 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： （1）已知 ，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，直线，，相交于点，＝，＝，求的度数． 20. 已知三角形的第一个内角是第二个内角的倍，第三个内角比这两个内角的和大，判断这个三角形的形状． 21. 求代数式或x的值． （1）已知，，求的值； （2）已知，求x的值． 22. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是 ． （1）求袋中白球的个数． （2）小明和小华利用这些球做游戏，再向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个．任意摸出一个球，若摸出的球是白球，则小明获胜，否则小华获胜．要使这个游戏公平，请你确定m的值． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 24. 小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片． 【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：． （1）请你帮小明完成拼图设计； （2）应用上述公式解决如下问题： ①已知，，求的值； ②若，则______． 【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （3）上述操作能验证的公式是______； （4）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量监测卷 七年级 数 学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，厚度约为0.000 000 000 34 m．数据0.000 000 000 34用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，需满足，对于小于1的正数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数． 【详解】∵原数左起第一个非零数字前共有个零，且取满足， ∴ 因此正确选项为C． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂、零指数幂与有理数乘方的运算，根据初中所学运算法则计算各选项即可判断. 【详解】对选项A：根据负整数指数幂法则，可得 ， A运算正确； 对选项B：根据零指数幂法则，任何非零数的次幂等于，可得 ， B运算错误； 对选项C：根据乘方运算法则，可得 ， C运算错误； 对选项D：根据运算优先级和零指数幂法则，可得 ， D运算错误； 3. 如图，下列各对角中，属于同位角的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，不符合题意； B、与是同旁内角，不符合题意； C、与是同位角，符合题意； D、与是内错角，不符合题意． 故选C． 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 汽车随机到达一个路口，遇到红灯 B. 早上，太阳从西方升起 C. 13人中至少有两人的生日在同一个月 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的定义，正确区分必然事件、不可能事件、随机事件是解题关键，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，根据定义逐一判断选项即可. 【详解】选项A，汽车随机到达路口遇到红灯，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； 选项B，早上太阳从西方升起，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不符合题意； 一年共有12个月，13人中即使前12人生日分别在不同月份，第13人的生日一定和其中一人在同一个月，故事件一定发生，是必然事件，符合题意； 选项D，投掷质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； 5. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 6. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，先算出总球数，再分别算出每种球的概率，即可作答． 【详解】解：依题意，（种）， ∴白球的概率是； ∴红球的概率是； ∴黑球的概率是； 故选：B． 7. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法对各选项进行判断．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，根据同位角相等两直线平行，能判定，故该选项正确，符合题意； D. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A. 9 B. 9或 C. D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的形式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为 ∴对应公式可得，，，中间项满足 整理得 分两种情况计算： 当时，，解得 当时，，解得 ∴的值为或． 9. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. 9cm B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分类讨论并验证三边是否构成三角形． 根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分类讨论两种情况：当腰为时，三边为、、，不满足两边之和大于第三边；当腰为时，三边为、、，满足条件，即可求解周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为和， ∴可能情况： ①腰为，底为，则三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）， ∴此情况不成立； ②腰为，底为，则三边为、、， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为， 故该三角形的周长是， 故选：C． 10. 已知 ，那么之间满足的等量关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18．分． 11. 计算：_________． 【答案】 1 【解析】 【详解】解：， ． 12. 若一个角的余角是，则这个角的补角为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义：若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角；先求出这个角的度数，即可进行解答． 【详解】解：∵一个角的余角为， ∴这个角为， ∴这个角的补角为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角． 13. 若，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算：，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___ 【答案】8或-8 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案． 【详解】根据完全平方公式可得， 题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式， 故答案为：8或-8． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练完全平方公式，注意有2种情况是解决本题的关键． 15. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∵长方形纸片的两条长边平行， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知的展开式中不含有和的项，那么________． 【答案】42 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式进行展开，然后问题可求解． 【详解】解： = =； ∵展开式中不含有和的项， ∴， 解得：， ∴． 三、简答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） 7 （2） 1 【解析】 【分析】（1）先分别计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，及根据积的乘方逆运算计算高指数幂乘法，再计算乘法及加法即可； （2）根据完全平方公式分解因式进行计算 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 先化简，再求值： （1）已知 ，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先结合多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，得，根据，得，再代入计算，即可作答． （2）先结合完全平方公式，平方差公式的运算法则展开，再合并同类项，再把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴， 原式． 【小问2详解】 解：原式 ∵， ∴原式． 19. 如图，直线，，相交于点，＝，＝，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，进而可得 ，然后根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：，，， ，  ， ． 20. 已知三角形的第一个内角是第二个内角的倍，第三个内角比这两个内角的和大，判断这个三角形的形状． 【答案】 钝角三角形 【解析】 【分析】设第二个内角为x，则第一个内角为，得到第三个内角为，列方程解答． 【详解】解：设第二个内角为x，则第一个内角为， 所以这两个内角的和为, 第三个内角为 则， 解得，， 所以这个三角形是钝角三角形． 21. 求代数式或x的值． （1）已知，，求的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1） 45 （2） 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方逆运算计算即可； （2）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法计算即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 化简得， ∴， ∴ 22. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是 ． （1）求袋中白球的个数． （2）小明和小华利用这些球做游戏，再向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个．任意摸出一个球，若摸出的球是白球，则小明获胜，否则小华获胜．要使这个游戏公平，请你确定m的值． 【答案】（1） 袋中白球有11个 （2） 的值为9 【解析】 【分析】（）用乘以摸到黄球的概率求出黄球的数量，设袋中有个红球，则白球有个，列方程求出x的值即可得到白球的数量； （）根据概率列方程即可求解； 【小问1详解】 解：由题意可得，袋中黄球的个数为个； 设袋中有个红球，则白球有个， 由题意可得，， 解得， ∴袋中有11个白球； 【小问2详解】 解：由（）可得袋中白球11个，红球5个，黄球24个， 再向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个． 则袋中白球，红球和黄球共个． 由题意可得，， 解得． 要使这个游戏公平，m的值应为9． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片． 【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：． （1）请你帮小明完成拼图设计； （2）应用上述公式解决如下问题： ①已知，，求的值； ②若，则______． 【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （3）上述操作能验证的公式是______； （4）计算： 【答案】（1） 如图， 大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即． 从而验证了完全平方公式：； （2）①2；②3 （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和证明完全平方公式； （2）①利用完全平方公式变形计算即可求解； ②设，，求得，，再利用完全平方公式变形计算即可求解； （3）分别表示出两个图形中阴影部分的面积，即可列出等式； （4）利用（3）得出的等式化简各个括号内的式子，再计算有理数的加减法与乘法即可得到答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 ①∵，，， ∴， ∴； ②设，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 故答案为：3； 【小问3详解】 解：由图2中剩余部分的面积为；图2中长方形的面积为：， ； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $