北京市第一七一中学教育集团2025-2026学年春季学期期中调研八年级 数学

北京市第一七一中学教育集团2025-2026学年春季学期期中调研初二数学 （时长：100分钟 分值：100分） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. ． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）. A. 6，7，8 B. 7，12，13 C. 3，4，5 D. 5，9，12 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知两点在直线上，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 8. 如图，在中，直线． 将直线沿从点匀速平移至点，在运动过程中，直线与两边的交点分别记为点、． 设线段的长为，平移时间为则如图图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 10. 函数的图像经过，那么_____________． 11. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式是______． 12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 13. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 14. 如图，两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点，然后测量出的中点的距离，若，则两点间的距离为______m． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为______ 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，则的大小为．请在轴上再找出一点，使得为直角三角形，则点的坐标为_______．（写出两个即可） 三、解答题（本题共68分，第17题每小题4分，18-21题每题4分，第22题5分，第23-25题每题6分，第26-28题每题7分）解答题要有演算过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 当时，求代数式的值． 19. 在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形． （1）在图1中，以格点为顶点画一个三边长分别为的三角形； （2）在图2中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是． 20. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 21. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）在坐标系中画出该一次函数的图象，并求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积． 22. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E. (1)求证：△ABC为直角三角形． (2)求AE的长． 23. 学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程． 已知：． 求作：边上的中线． 作法：如图， ①分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点； ②作直线，与交于点，所以线段就是所求作的中线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ，　　， 四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． （ ）（填推理的依据）． 是边上的中线． 24. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：DF＝AB； （2）若∠FDC＝30°，且AB＝6，求AD的长． 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧，直接写出的取值范围． 26. 小明探究函数的图象和性质的过程如下．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． （1）函数的自变量的取值范围是_______，的取值范围是______； （2）由设计如下画图方案：将直线在轴下方的部分沿轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到函数的图象．在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）利用函数图象解决问题： ①当时，的取值范围是___________； ②当时，的取值范围是___________； ③若对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 27. 如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上，且，连接、． （1）求证：； （2）连接，取中点，连接并延长交于，连接． ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若存在实数，使得且，则称点为以点和为端点的线段的等差点． （1）若线段的两个端点坐标分别为和，则下列点是线段等差点的有______；（填写序号即可） ①；②；③；④． （2）点都在直线上，已知点的横坐标为． ①如图1，当时，线段的等差点在线段上，求满足条件的点B的坐标； ②如图2，点横坐标为3，以为对角线构造正方形，在正方形的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段上存在其中某条线段的等差点，直接写出的取值范围_______． 北京市第一七一中学教育集团2025-2026学年春季学期期中调研初二数学 （时长：100分钟 分值：100分） 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或或 三、解答题（本题共68分，第17题每小题4分，18-21题每题4分，第22题5分，第23-25题每题6分，第26-28题每题7分）解答题要有演算过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求. 【20题答案】 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）一次函数图象如下；． 【22题答案】 【答案】 (1)证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5， 又∵42+32=52， 即AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形； (2) AE的长是. 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分 【24题答案】 【答案】 （1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠FAD＝∠BEA． ∵DF⊥AE， ∴∠DFA＝90°＝∠B． 在△ADF和△EAB中， ∴△ADF≌△EAB（AAS）． ∴DF＝AB． （2）12 【25题答案】 【答案】（1） （2）或或 【26题答案】 【答案】（1）全体实数； （2） 解：函数的图象，如下图所示： （3）①；②或；③． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， 又， ∴， ， ， ， 即， ； （2） ①解：依题意，补全图形如图所示： ②证明：由（1）可知，和都是直角三角形， 是的中点， ，， ； ③解：，证明如下： 由（1）可知，，， ， 是等腰直角三角形， ， 为的中点， ，，， ，，，， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ，， ， ． 【28题答案】 【答案】（1）①③ （2）①或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $