2025-2026学年人教版八年级 数学下册期中模拟试卷（一）

2025-2026学年第二学期初二年级期中模拟试卷（一） 数 学 试 题 （本试卷共5页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图象中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象与轴交于点 B. 其图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为 D. 图象经过第一、二、四象限 4.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则(    ) A. B. C. D. 5.木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是(    ) A. 测量两组对边是否相等 B. 测量一组邻边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否互相垂直 6.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(    ) A. 这天时的温度最高 B. 这天时的温度最低 C. 这天最高温度与最低温度的差是 D. 这天时的温度是 7.如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.一次函数与的图象如图所示，则下列结论：，；随的增大而增大；当时，；其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若在实数范围内有意义，则的取值范围是      ． 10.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高丈丈尺，中部有一处折断，竹梢触地处离竹根尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为          尺 11.如图，在中，，点，分别是，的中点，连接，在上有一点，且，连接，若，则的长为       ． 12.如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是        ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分如图，由四条线段、、、所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，，，，，． 求这块四边形空地的面积； 现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 15.本小题分如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米  求旗杆的高度；  小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米即的长？ 16.本小题分 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． 求证：四边形是矩形； 连接，若，，求的长度． 17.本小题分 如图，矩形的对角线，相交于点，，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 18.本小题分如图，正方形的对角线、的交点为，点、分别在、边上，且． 求证：． 若，求阴影四边形的面积． 求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二年级期中模拟试卷（一） 数 学 试 题 解 析 版 （本试卷共5页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图象中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据函数的定义逐项分析判断如下： A、给定的一个值，有两个值和它对应，故不是的函数，不合题意； B、是的函数，符合题意； C、给定的一个值，有两个值和它对应，故不是的函数，不合题意； D、给定的一个值，有两个值和它对应，故不是的函数，不合题意． 故选：． 根据函数的定义：有两个变量、，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，据此判断即可． 本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：不是同类二次根式，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C.，此选项的计算正确，故此选项符合题意； D.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：． A.先判断是不是同类二次根式，能否合并，然后判断即可； B.根据合并同类二次根式法则进行计算，然后判断即可； C.根据二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可； D.根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则和同类二次根式的定义． 3.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象与轴交于点 B. 其图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D  【解析】解：一次函数， 图象与轴交于点，故选项A错误，不符合题意； 其图象可由的图象向上平移个单位长度得到，故选项B错误，不符合题意； 该函数图象与轴的交点为，与轴的交点为，故图象与坐标轴围成的三角形面积为，故选项C不符合题意； 图象经过第一、二、四象限，故选项D正确，符合题意； 故选：． 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意． 本题考查一次函数图象与几何变换、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 4.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，  ，，  原式，  故选：． 首先根据一次函数的性质确定、的取值范围后对二次根式进行化简即可． 本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系及二次根式的性质与化简，解题的关键是正确的判断比例系数的符号，难度不大． 5.木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是(    ) A. 测量两组对边是否相等 B. 测量一组邻边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】C  【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，  要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等；  故选：． 根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，以及对角线相等的平行四边形是矩形，进行判断即可． 本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定方法是解答本题的关键． 6.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(    ) A. 这天时的温度最高 B. 这天时的温度最低 C. 这天最高温度与最低温度的差是 D. 这天时的温度是 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值是解题的关键． 根据图象的信息，逐一判断． 【解答】 解：横轴表示时间，纵轴表示温度． 温度最高应找到函数图象的最高点所对应的值与值：为时，，对； 温度最低应找到函数图象的最低点所对应的值与值：为时，，对； 这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个值相减，即，错； 从图象看出，这天时的温度是，对． 故选C． 7.如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：在正方形中，， ， ， 在中，， ， ， 正方形的边长为， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ． 故选：． 根据正方形的对角线平分一组对角可得，再求出的度数，根据三角形的内角和定理求，从而得到，再根据等角对等边的性质得到，然后求出正方形的对角线，再求出，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解． 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出是解题的关键，也是本题的难点． 8. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论： ，；随的增大而增大；当时，；其中正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】解：根据图象经过第一、二、四象限， ，， 经过第一、三、四象限， ， ，随的增大而减小，故正确，错误； 当时，图象在的上方， 所以：当，故正确． 当时，， ，故正确； 所以正确的有共个． 故选：． 根据一次函数，的图象及性质逐一分析可得答案． 本题考查了一次函数图象的性质，一次函数与不等式的关系． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若在实数范围内有意义，则的取值范围是      ． 【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故答案是：． 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围． 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 10.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高丈丈尺，中部有一处折断，竹梢触地处离竹根尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为           尺 【答案】  【解析】解：如图，由题意可知，尺，  设折断处离地面的高度为尺，则尺，  在中，，  由勾股定理得：，  即，  解得：，  即折断处离地面的高度为尺，  故答案为：． 设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 11.如图，在中，，点，分别是，的中点，连接，在上有一点，且，连接，若，则的长为        ． 【答案】  【解析】解：， ， 点是的中点， ， ， 点，分别是，的中点， ， 故答案为：． 由直角三角形的性质得，即得，进而由三角形中位线的性质即可求解． 本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 12.如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是        ． 【答案】  【解析】解：如图，将圆柱体的侧面展开并连接，则为蚂蚁爬行的最短路径， 由题意得，，， ， ， 最短的路线长是， 故答案为：． 把圆柱体的侧面展开，利用勾股定理求出即可求解． 本题考查了勾股定理的应用最短路线问题，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 【答案】   【解析】解： ； ． 根据二次根式的性质和运算法则计算即可； 根据完全平方公式、绝对值的性质、零指数幂及二次根式的运算法则计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． 14.本小题分 如图，由四条线段、、、所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，，，，，． 求这块四边形空地的面积； 现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 【答案】  元  【解析】解：如图，连接， 在直角三角形中，，、， 由勾股定理得：， ，， ， 是直角三角形，， 四边形的面积 ， 答：这块四边形空地的面积； 元， 答：在该空地上种植草皮共需元． 连接，根据勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理证得是直角三角形，，进而利用求出四边形的面积； 根据面积乘以单价即可得到答案． 此题考查了勾股定理的应用和勾股定理逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 15.本小题10分 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米  求旗杆的高度；  小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米即的长？ 【答案】旗杆的高度为；    小明需后退．  【解析】旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，处到旗杆底部的距离为米，  设旗杆的高度为 ，则，  在中，，  由勾股定理得：，  ，  解得：，  答：旗杆的高度为；  过作垂足为，如图，    则，  四边形为矩形，  ，，  ，  ，，  在中，，  由勾股定理得：，  ，  答：小明需后退． 设旗杆的高度为 ，则，再由勾股定理计算即可得解；  过作垂足为，证明四边形为矩形，得出，，由勾股定理得，即可得解． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． 16.本小题2分 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． 求证：四边形是矩形； 连接，若，，求的长度． 【答案】证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； 解：四边形是菱形，， ， ， ， 在中，， 在中，， 四边形是菱形， ， ．  【解析】根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； 由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． 17.本小题分 如图，矩形的对角线，相交于点，，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形； 解：四边形是矩形，，， ，，， ， ， 菱形的面积是：．  【解析】根据，，可以得到四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到，由菱形的定义可以得到结论成立； 根据，，可以求得菱形边，然后根据菱形的面积代入数据计算即可． 本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积底高或者是对角线乘积的一半． 18.本小题3分 如图，正方形的对角线、的交点为，点、分别在、边上，且． 求证：． 若，求阴影四边形的面积． 求证：． 【答案】四边形是正方形，   ，，，   ，   ，   在与中，   ，   ≌，       连结，      ，   ，   四边形是正方形，      ，   ，   ≌，   ，，   ，，   ，     【解析】证明：四边形是正方形，  ，，，  ，  ，  在与中，  ，  ≌，  ；  四边形是正方形，，  ，  ≌，        证明：连结，    ，  ，  四边形是正方形，    ，  ，  ≌，  ，，  ，，  ，  ． 先根据正方形的性质，得出，，，从而可利用证明≌，根据全等三角形的性质可得出；  利用≌，得出，求得结果；  先根据勾股定理，分别得出，，从而有，再根据≌，得出，，从而可得． 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练运用求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $