辽宁沈阳市大东区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试卷

数学学科 试卷测分：120分岁试时间120分钟 一，迭择题（本大躉共10小题.共30分） 1.若点P(2m-1.3)在第二泉限.则m的取值范围是( A.m> B.m< c.m≥ D.ms 2.用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于6”时，第一少应是( A.假设三角形三内角中至多有一个角不大于60 B.假设三角形三内角中至少有一个角不小于60心° C.假设三角形三内角中至少有一个角大于60° D.假设三角形三内角中设有一个角不大于60°仰假设三角形三内角都大于60心) 3.若等腰三角形一个内角为100°，则此答腰三角形的顶角为( A.100° B.40° C.100成40°D.80° 4.若a>b,则下列式子正确的是( A.-4a>-b B.a<b C.4-a>4-bD.a-4>b-4 5.如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转12°，得到△ABC'点B、C的对应点分别为点B'C), 连接BB:若AC/BB:则∠CAB的度数为( A.45° B.60 C.70 D.9 6.不等式组 「2x一7≥5解在数轴上表示为 2-x<0 7. A.0士买 B.1c.15D.。1开 7.下列因式分解正确的是( A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B.a2-9b2=(a-3b)2 C.a2+4ab +4b2=(a +2b)2 D.a2-ab +a=a(a-b) 8.如图，△ABC中，∠ACB=90,∠ABC=4将AABC绕点B逆时针旋转得到△ABC:使点C的 对应点C恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是() A.60B.70C.110D.120 9如图，△ABC是停边三角形，AE=CD.AD,BE相交于点P.BQ L AD干Q,PQ=4,PE=1, 则AD的长是() A.9B.8C.7 D.6 D 10.如图，平而直角坐标系中，点B在第一象限.点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30,OA=2。 将△AOB饶点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是.（) A.(-1.2+③)B.(-3.3) C.(-3,2+③) D.(-3,3) 0 10题 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.因式分解：2a2-40= 12为迎接六一儿童节，百货商场进行促销活动，某种商品进价800元，标价1200元.本次打折销售要保证 利润不低于5%，则最多可打_折。 13.如图，函数y2=ax+b和y1=X的图象相交于(-1,1)(2,2)两点.当y,>y2时.x的取值范图是一 y 22) 0 14.如图，在△ABC中，AB=AC=3Cm,AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是5Cm BC的长等于cm. M 14题 15题 15如图，△ABC是等边三角形.且AB=7,点M为直线BC上的一个动点，连结AM,将线段AM绕A 点顺时针旋转6心至AD,点N为线段AC上的一个动点，则D、N两点间距商的最小值为 三.解答题 16.计算 ()把下列各式因式分解： ①9m+n)2-m-n): ②ab+2ab2+ab. 17解下列不等式. ①32x-)≤2x+1)+: ②2<x-1 18如图，△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE位置.∠C=30·,∠BAC=100·, (1)求∠D的度数： (2)若DE∥AB.求∠CAE的度数. D 19如图，△ABC的顶点坐标为A(-2),B(-3,☑，C(0). ()画出△ABC关于点O成中心对称的△A,BC: 海● (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90，面出旋转后的△A,B,C: (3)四边形BCB,C的面积为 20如图，ABC的外角∠ACD的角平分线CE与内角∠ABC的角平分线BE交于点E,点F在边BA的延长线上， AE的延长线交边BC的延长线于点D,过点E作EH⊥BD于点H. 0 (I)求证：AE平分∠CAF: (2)若∠BAC=30°，求∠BEC的度数： (3)若B=6.AC=5,CD=8,且Sm=12,求a4CD的面积 21.小明准备购买迎新眷贺卡送给同学，他可以在甲、乙两个商店买到同教贺卡，两个商店的标价均为每张5元.其 中甲商店的优惠条件是：从第1张开始就按标价的八五折销售：乙商店的优惠条件是：购买10张以上，从第11张 开始按标价的七折销售.设小明购买贺卡的数量为x张(x为正整数)，在甲商店购买的总费用为y元，在乙商店购 买的总费用为y,元. (1)求y与x之间的函数关系式，以及当x>10时y,与￥之间的函数关系式： (2)若小明购买的贺卡数量大于10张，选择哪一家商店更划算？ 22.某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如下袭所示： 乙 进价（元个） 40 25 售价（元个） 43 30 (1)该超市计划用1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润210元.超市购进甲、乙两种水杯各 多少个？ (2)这批两种水杯售密后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量.已 知乙种水杯增加的数量是甲种水杯域少数量的2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市 怎样进货，使第二批销售获得的利润最大？并求出最大利润。 23等边三角形是最具对称性的几何图形之一，其三边相等、三角均为60°，倘祜臀后隐腹着中富的性质，某数学小 组近期在研究等边三角形的相关知识. C(E) D 图1 图5 (1)如图1，数学小组发现一业精关的正六边形窗花，而一个正六边形可以由六个全等的等边三角形镶依而成，如图 2.已知AB=4,则正六边形ABCDEF的面积是 (②)如图3.已知ABC是边长为4的等边三角形，BDE是边长为1的等边三角形.将BDE沿射线BC方向平移. 点B,D.B的对应点分别为点B,D,E' ①如图4.在BDE平移过程中，小深同学画出了AB'=AE时的情形，此时BDE平移的距高为一： ②如图5，在BDE刚好平移到点E'与点C重合时，连接BD',连接AB'并延长交BD'于点F,求此时∠B'FD'的大 小： ③面图探家已知点G在线段4C上，且CG-号，在BD8平移的过程中，当△BEG是直角三角形时.请直接 写出BDE平移的距离.