精品解析：山东省聊城市东昌府区2025～2026学年第二学期期中调研 八年级数学试题

2025~2026学年第二学期期中调研 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A. 10小时 B. 22小时 C. 8小时 D. 12小时 4. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 王师傅给客户加工一个平行四边形零件，他用下列方法检查这个零件，不能判定为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在四边形中，M是上一动点，N是上一定点，连接，，E，F分别是，的中点．当点M从点A向点D移动时，关于线段的长度，下列结论一定正确的是（ ） A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 不改变 D. 不能确定 7. 如图，四边形的对角线，相交于O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点B的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 9. 如图，菱形的面积为30，对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 10. 如图，将一张正方形纸片的顶点A折叠至边上的E点，折痕为，若折痕比边长长2，，则正方形的边长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 11. 已知是正整数，是整数，请写一个符合题意的的值__________. 12. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为______． 13. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________． 14. 如图，李大爷有一块四边形的菜地，已知，，，，，则这块四边形菜地的面积为________． 15. 如图①，在菱形中，动点从点出发，沿的路径运动至点．设点的运动路程为，的面积为．若关于的函数图象如图②所示，则图中的值为____________． 三、解答题（本题8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 18. 海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 （1）求水温T与时间t之间的表达式； （2）为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ （3）烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 19. 在中，交于点O，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：点A为的中点； （2）若，连接，判断与满足什么数量关系时，四边形是矩形，说明理由． 20. 如图，在四边形中，对角线，，交于点O，且，，点E，F分别是边，的中点，求的长度． 21. 物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力）． （1）小球从的高空自由下落，需要多长时间到达地面？ （2）小芳认为，小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由； （3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为的皮球从高空抛下，经过后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？ 22. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形，其边长分别为多少时面积最大，请将他们的探究过程补充完整． （1）若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，列出y与x的函数表达式； （2）求上述函数表达式中，自变量x的取值范围； （3）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 求m的值； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象； （5）结合图象可得，当________时，矩形的面积最大． 23. 在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图①，正方形中，E是上一动点，过点E作，交正方形的外角的平分线于点F．求证：，小明的证明思路如下： 如图，在上截取，连接． 则易得，，________， ∴，∴． （1）补全小明的证明思路，横线处应填________； （2）如图②，过点F作，交的延长线于点G，以为斜边向右作等腰直角三角形，点H在射线上，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中调研 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式自变量的取值范围及分式有意义的条件，根据分式有意义的条件（分母不为）列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为， ∴， 解得：， ∴自变量的取值范围是． 故选：C． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式的判定条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不满足最简二次根式条件，A不符合题意； B、，被开方数是小数，即被开方数含有分母，不满足最简二次根式条件，B不符合题意； C、，被开方数含能开得尽方的因数4，不满足最简二次根式条件，C不符合题意； D、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，D符合题意． 3. 经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A. 10小时 B. 22小时 C. 8小时 D. 12小时 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时），解答即可． 本题考查了图象的意义，时长的计算，熟练掌握图象的意义是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时）． 故选：D． 4. 下列选项计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，加减运算法则和完全平方公式，逐一计算各选项即可得到结果． 【详解】解：对选项A，，选项 A计算错误； 对选项B，与不是同类二次根式，不能直接合并，即， 选项B计算错误； 对选项C，，选项 C计算错误； 对选项D，， 选项D计算正确，符合题意． 5. 王师傅给客户加工一个平行四边形零件，他用下列方法检查这个零件，不能判定为平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A．由，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判断四边形零件是平行四边形，故A不符合题意； B．由，，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，判断四边形零件是平行四边形，故B不符合题意； C．由，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判断四边形零件是平行四边形，故C不符合题意； D．由，，无法判断四边形零件是平行四边形，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6. 如图，在四边形中，M是上一动点，N是上一定点，连接，，E，F分别是，的中点．当点M从点A向点D移动时，关于线段的长度，下列结论一定正确的是（ ） A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 不改变 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图所示， ∵E，F分别是，的中点．， ∴， ∵点是上一定点，C是定点，的长度不变， ∴的长度不改变． 7. 如图，四边形的对角线，相交于O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：四边形的对角线，相交于O，且互相平分， 四边形是平行四边形． A、是平行四边形的性质，不能判定四边形为菱形，故A不符合题意； B、四边形是平行四边形，，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形为菱形，故B符合题意； C、四边形是平行四边形，，根据对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定四边形为菱形，故C不符合题意； D、四边形是平行四边形， ． ， ． 四边形是矩形． 不能判定四边形为菱形，故D不符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系中有一个矩形，点B的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据两点间距离公式求出的长，再根据矩形的对角线相等即可求解． 【详解】解：连接， ∵点B的坐标是， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 9. 如图，菱形的面积为30，对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质求得，，利用菱形的面积公式求得，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵该菱形的面积为30， ∴， ∵，， ∴． 10. 如图，将一张正方形纸片的顶点A折叠至边上的E点，折痕为，若折痕比边长长2，，则正方形的边长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】先过点作于点，利用三角形全等的判定得到，从而求出，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于点， 由正方形的性质得，，， ，， 由折叠得到， ， 又， ， ∴，又， ， ∴． 在中，，， 由勾股定理得， 解得，即正方形的边长为24． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 11. 已知是正整数，是整数，请写一个符合题意的的值__________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式．根据二次根式的意义，结合题意，求出一个符合题意的值，即可． 【详解】解：∵是整数， ∴符合题意， 故答案是：2（答案不唯一）． 12. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、求函数值，先根据已知求得b值，再求解y值即可． 【详解】解：∵输入的的值为5时，输出的的值为7，且 ∴将代入中，得，解得， 再将代入中，得， 则输入的值为2时，则输出的值为， 故答案为：． 13. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题未明确等腰三角形的腰长和底边长，需要分情况讨论，先化简给定的二次根式，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：先化简二次根式，得，， 分两种情况讨论： ① 当腰长为，底边长为时， 因为，满足三角形三边关系， 此时周长为； ② 当腰长为，底边长为时， 因为，满足三角形三边关系， 此时周长为， 综上，它的周长为或． 14. 如图，李大爷有一块四边形的菜地，已知，，，，，则这块四边形菜地的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】过C作于H，先证明四边形是矩形得到，，再证明是等腰直角三角形得到，进而利用矩形和三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过C作于H，则， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，又，， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴这块四边形菜地的面积为． 15. 如图①，在菱形中，动点从点出发，沿的路径运动至点．设点的运动路程为，的面积为．若关于的函数图象如图②所示，则图中的值为____________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理与函数图象的综合应用，掌握菱形的对角线互相垂直平分，及利用面积公式和勾股定理求边长是解题的关键． 先从函数图象得出的长度，利用的面积结合菱形对角线的性质求出的长度，再通过勾股定理算出的长度，最后将与的长度相加得到的值． 【详解】解：如图，连接交于点． 由图②可知，，且当时，的面积为48． 四边形是菱形， ，且，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共75分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 18. 海阳绿茶是国家地理标志产品，冲泡时需兼顾香气释放和避免茶汤苦涩，最适宜的水温为80°~85°．为使冲泡出来的绿茶口感更佳，小颖在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：）随烧水时间t（单位：）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 （1）求水温T与时间t之间的表达式； （2）为使水温达到海阳绿茶最适宜的冲泡温度，至少需要烧水多长时间？ （3）烧水后，请通过计算说明此时水温是否适合冲泡海阳绿茶． 【答案】（1） （2）至少需要烧水 （3）此时水温不适合冲泡海阳绿茶 【解析】 【分析】此题考查了求函数解析式、求函数值和自变量的值等知识的应用，准确求出水温T与时间t之间的表达式是关键． （1）根据时间每增加两分钟水温增加求出水温T与时间t之间的表达式即可； （2）把代入（1）中的表达式即可求出答案； （3）求出时T的值，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据表格可知，时间每增加两分钟水温增加，即时间每增加一分钟水温增加， 当时，得． ∴水温T与时间t之间的表达式为． 【小问2详解】 解：当时，即， 解得． 所以，至少需要烧水9min． 【小问3详解】 解：当时，． 所以，此时水温不适合冲泡海阳绿茶． 19. 在中，交于点O，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：点A为的中点； （2）若，连接，判断与满足什么数量关系时，四边形是矩形，说明理由． 【答案】（1） 证明：∵点E为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即A为的中点; （2） 解：； 理由如下：由（1）得，且， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）证明，得出，从而证明，即可得出结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中，对角线，，交于点O，且，，点E，F分别是边，的中点，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点G，连接，，分别交，于点M，N．根据三角形的中位线定理可得，，，，证明四边形为矩形得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，取的中点G，连接，，分别交，于点M，N． ∵点E为的中点，点G为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵点F为的中点，点G为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴，即， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． 21. 物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力）． （1）小球从的高空自由下落，需要多长时间到达地面？ （2）小芳认为，小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由； （3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为的皮球从高空抛下，经过后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？ 【答案】（1） （2） 小芳的想法不正确， 理由：将代入， 得， 即小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的倍， 小芳的想法不正确； （3）这个皮球落地产生的动能 【解析】 【分析】本题考查了求函数或自变量的值，以及二次根式的运算，正确计算是解答本题的关键． （1）把代入计算即可； （2）把代入求出t的值，再除以（1）中结果即可； （3）先把把代入求出h的值，然后根据动能的计算方法求解即可． 【小问1详解】 将代入，得 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， ， 解得， ∴这个皮球落地产生的动能． 22. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形，其边长分别为多少时面积最大，请将他们的探究过程补充完整． （1）若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，列出y与x的函数表达式； （2）求上述函数表达式中，自变量x的取值范围； （3）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 求m的值； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象； （5）结合图象可得，当________时，矩形的面积最大． 【答案】（1） （2）自变量x的取值范围是 （3） （4） 函数图象如图所示： ； （5）2 【解析】 【分析】（1）根据矩形的周长（长宽），矩形的面积长宽，即可列出函数表达式； （2）根据矩形的边长为正数，列出不等式，即可得出答案； （3）把代入解析式计算即可； （4）根据表格中的坐标描点画图即可； （5）结合图象可得时，y有最大值． 【小问1详解】 解：∵矩形的周长为8，面积为y，矩形的一边长为x， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，且， ∴且， ∴自变量x的取值范围是； 【小问3详解】 解：把代入得： ， ∴； 【小问4详解】 略 【小问5详解】 解：根据函数图象，当时，y有最大值，即时，矩形的面积最大． 23. 在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图①，正方形中，E是上一动点，过点E作，交正方形的外角的平分线于点F．求证：，小明的证明思路如下： 如图，在上截取，连接． 则易得，，________， ∴，∴． （1）补全小明的证明思路，横线处应填________； （2）如图②，过点F作，交的延长线于点G，以为斜边向右作等腰直角三角形，点H在射线上，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，连接， 则， ∴， ∵正方形，平分正方形的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等可得结论； （2）在上截取，连接．则，证明可得； （3）证明是等腰直角三角形得，再根据全等三角形的性质得到，进而可得，利用勾股定理求得，利用等腰直角三角形得到，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 故横线处应填； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∵正方形，， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $