辽宁沈阳市第七中学2025--2026学年八年级下学期5月阶段学情自测数学试卷

数学 答题时间：120分钟试卷满分：120分 一，选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)下列数学符号中，不是中心对称图形的是() AC∽ B. C. D 2.(3分)下列判断正确的是 A.若a>b,则2-a>2-b B.若a>b,则3a>2b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 3.(3分)“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含者许多的数学元素.图①中的窗棂是 冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=72°，∠3=∠4=68°，则∠5的度数是 ··689 B.72° C.80° D.无法确定 ① 4.(3分)下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（) A.x2-x-2=x(x-1)-2 B.(a+b)(a-b)=a2-62 C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) D.x-2=x(1-3) 5.(3分)牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之+”，用反证法证明命题“一个三角形中不 能有两个角是直角”时，应先假设 A.一个三角形中有两个角是直角 B.一个三角形中有两个角是钝角 C.个三角形中有两个角是锐角 D.一个三角形中有十个角是直角 6。(日分)把不等式组x二3二2中每个不鹤式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是《】 a口 口11 A.-2-1012 B.-2-1012 工 上山正 C.-2-1012 D.-2-1012 7.(3分)下列条件不能判断△ABC是等边三角形的是（) A.∠A=∠B=∠C B.AB=BC)AC=BC C.AB=BC,∠B=60° D.AB=BC,∠A=∠C 第1页.（共6页） 8.(3分)如图，DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线，连接DA,DC,则( A.∠A=∠C B.∠B=∠ADCC.DA=DC D.DE=DF D E e从 B B 第8题 第9题 第10题 9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是() A PC=PO B.AC=A0 C.AP=BP D:∠BPO=∠BAC 10.(3分)如图，在等边△ABC中，点D,E分别是边BC,AC上的点，∠BAD=15°，∠AFE=60° 若CD=√6，则EF的长为(， A.v2 B.2 C.3 D.3 二.填空题（共5小题，满分15分；每小题3.分) 11.(3分)若关于x的不等式（m-1)x>m-1的解集为x<1,则m的取值范围是 12.(3分)如图，已知点A的坐标为（-3,0以，点：B的坐标为飞1：4)，将线段AB绕点A顺时 针旋转90°得到AC,则点C坐标是 第12题 第13题 第14题 13.(3分)：如图，直线y=+b经过A（3,1)和B(6,0)两点，则关于x的不等式a+b≥1的解集 为 14.(3分)如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=6,AC=4,BC=3,将∠ACB平 移使其顶点与重合，则图中阴彩部分的周长为 第2页共6页) 15.(3分)如图，△ABC是边三角形，AB=4,E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED 绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF,当点D运动时，则AF的最小值为」 三.解答题（共10小题，满分75分） 16.(8分)因式分解： (1)2x2-18: (2)-4x2t4r-y3 第15题 3x-4>2(x-3) (8分)解不等式组： < ',并写出它的所有正整数解 I8(8分)如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,i.垂足分别为点E,F,DB=DC (1)求证：.BE=CF: (2)如果'BD∥AC,∠DAF=15°，求证：AB=2DF. B 19.(9分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,5),B（4,6),C(2,3) (1)请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△A1B1C1: (2)请画出△ABC绕点(0,3)逆时针旋转90°后得到△A2B2C2: (3)若△ABC与△A3B3C3关于某点成中心对称， 且A3(-3,·1),请写出对称中心的坐标 第3页（共6项） 20.（8分)在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△ADE,旋 转角为a(0°<a<180°)，点B的对应点为点D,点C的对应点为点E.如图所示，设边AD与 BC交于点M,边DE分别交BC,AC于点F,N. (1)求证：AM=AN: (2)当△MDF为等腰三角形时，请直接写出DF的长， 备用图 21.（9分)综合与实践。 我国新能源汽车产业在全球处于领先地位.某数学兴趣小组为了解新能源汽车的销售情况，在某汽车 销售公司进行了调研，获取了以下信息： (1)A型汽车每辆进价27万元，售价28万元：B型汽车每辆进价24万元，售价25.5万元. (2)公司一次购买两种车型共20辆， 请根据以上信息，解决以下问题： (1)若该公司购买两种型号汽车共支付504万元，.求两种型号汽车各购买了多少辆： (2)若要保证这20辆汽车全部销售后，所得利润要不低于26万元，该公司最多购买A型汽车多少 辆2 (3)若购买的B型汽车的数量不超过A型汽车数量的2倍，-如何购买可使20辆汽车全部销售后所 很利润最大？最大利润是多少？ 第4页.（共6页） 22.(12分)问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等 式组4<k~1+k-3引<7的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令y=x-1+比-3引， 再通过列表、描点、连线的方法作山函数的图象，并对其性质探究： (1)完成如下列表，在坐标系中描点、连线，画出该函数的图象； -2 2 4 6 2 (2)结合你所画的函数图象，写出函数y=x~1+x-3的两条性质： ① ② (3)当4<x-1+-3引<7时，自变量x的取值范围是 (4)一次函数y=+1(k≠0)图象与函数y=x-1+k-引的图象只有一个交点，那么k的取值范围 冷 39 5 4 8 第5页（共6页） 23,(13分)如图1，△ABC是边长为2cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=5cm,点D 从点O出发，沿OM的方向以1cms的速度运动，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C按逆时 针方向旋转60°得到△BCE,连接DE,设点D的运动时间为s. (1)求证：△CDE是等边三角形： (2)如图2，当5<1<7时，△BDE的周长是否存在最小值：若存在，求出△BDE的最小周长：若 不存在，请说明理由： (3)如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形？若 存在，求出此时1的值；若不存在，请说明理由， OA D B M B D 图1 图2 图3 第6页（共6页） 2026年/八下数学期中测试 参考答案与试题解析 一.选择题（供10小题）（每题3分共30分） 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 D D B 二、填空题】（每题3分共15分） 11. m<1 12.(1,-2) 13. x≤3 14. 6 15.3+1 三.解答题（共10小题，满分75分） 16.8分)因式分解： 解：(1)原式=2(x2-9) (2)原式=-y(4x2-4+y2) =2(+3)(x-3); =-y(2x-y)2 17.解：解不等式3x-4>2(k-3),得x>-2, 解不等式》、 3,得x<4, (数轴略) .不等式组的解集为：-2<x<4, :.所有正整数解解为：1,2,3. 18.证明：(1)AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ·DE=DF,∠E=∠DFC=90°； 在Rt△BDE和Rt△DFC中， BD=CD DE=DF :.Rt△BDE≌Rt△DFC(HL), .BE=CF; (2)AD平分∠BAC,∠DAF=15°， .∠BAC=30°，∠BAD=∠DAF, BDI AC, .∠DBE=∠BAC=30°，∠DAF=∠BDA, ∠BAD=∠BDA, :AB=BD, 在Rt△BDE中，∠DBE=30°， :BD=2DE, :AB=2DE, :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, :DE=DF, B2 :AB=2DF 19.解：(1)如图，△AB1C即为所求 (2）如图，△42B2C2即为所求 (3)连接A4, 0A1 由题意可得，对称中心为线段AA3的中点， A(1,5),A3（-3,-1), .对称中心的坐标为（-1,2). 故答案为（-1,2) 20.(1)在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△ ADE,旋转角为a(O°<a<180),设边AD与BC交于点M,边DE分别交BC,AC于点 F,N.由题意可得： 则AB=AC=AD=AE, :∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED, '∠BAM=∠CAB-∠DAN=∠DAE-∠DAN=∠EAN, 在△ABM和△AEN中， ∠ABM=∠AEN (AB=AE ∠BAM=∠EAN .△ABMe△AEN (ASA),.AM=N; (2)DF=5-25或1 21解：(1)设A型汽车购买了x辆，则B型汽车购买了(20-x)辆， 根据题意得：27mt24(20-x)=504, 解得：x=8, :.20-x=20-8=12(辆)， 答：A型汽车购买了8辆，B型汽车购买了12辆； (2)设该公司购买A型汽车y辆，则购买B型汽车(20-y)辆， 根据题意得：(28-27)4(25.5-24)(20-y)≥26， 解得：8， y的最大值为8. 答：该公司最多购买A型汽车8辆； (3)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(20-m)辆， 根据题意得：20-m≤2m, 解得：心尖 设购买的20辆汽车全部销售后所得利润为万元，则w=(28-27）H(25.5-24)(20 -m)=-0.5t30, -0.5<0, .w随m的增大而减小， 又：心9且m为正整数， ÷.当m=7时，1w取得最大值，最大值为-0.5×7+30=26.5（万元），此时20-m=20-7= 13(辆) 答：当购买A型汽车7辆，B型汽车13辆时，可使20辆汽车全部销售后所得利润最大， 最大利润是26.5万元. 22.解：(1)完成如下列表，在坐标系中描点、连线，画出该函数的图象； -2 -1 0 1 5 6 8 64 2 2 2 4 6 8 (2)结合你所画的函数图象，写出函数y=x-1+x-3的两条性质： ①该函数的图象关于直线x=2对称； ②当≤1时，y随x的增大而减小；当之3时.，y随x的增大而增大 6)当4<K-1Hk-3到<7时，自变量x的取值范围是一-多<0或4≤x<号_； (④)一次函数y=+1(≠0)图象与函数y=x-1+x-3引的图象只有一个交点，那么k 的取值范围是k<-2或≥2或k=· 9 L 1---1---1 .- 1---1-- 1-- 1-- 4 23. (13分) -3 --2 ------ 解：(1)证明：·将△ACD绕点C按逆时针方向旋转60° 得到△BCE, 4=3-2=013京4.克.京多x 」--2- .∠DCE=60°，DC=EC, ·.△CDE是等边三角形， (2）解：存在 当5<t<7时，由旋转的性质，得BE=AD, ·.△BDE的周长为BE+DB+DE=AD+DB+DE=AB+DE=2+DE, 由(I)知△CDE是等边三角形， :DE=CD, .△BDE的周长为CD+2,由垂线段最短可知，当CDLAB时，△BDE的周长最小，此时 CD=22-I=3(cm), :△BDE的最小周长为(3+2)cm, (3)解：存在. ①：当点D与点B重合时，D,B,E不能构成三角形， :.当点D与点B重合时，不符合题意， ②当0st<5时（题图1的情形），易知∠ABE=60°，∠BDE<6O°，若△BDR是直角三角形， 则∠BED=90°， 由(1)知△CDE是等边三角形， .∠DEC=60°， .∠CEB=30°， ·∠CEB=∠CDA, .∠CDA=30°， ∠CAB=60°， .∠ACD=∠CDA=30°， :DA=CA=2cm, .OD=OA-DA=5-2=3(cm), t=3÷1=3(), ③当5<t<7时（题图2的情形），易知∠DBE=120°>90°，此时不存在△BDE是直角三角 形， ④当t>7时（题图3的情形），易知∠DBE=60°， 由(1)知∠CDE=60°， .∠BDE=∠CDE=∠BDC=6O°+∠BDC,而∠BDC>0°， .∠BDE>60°， .只能∠BDE=90°， ∠BDC=30°， 又：∠BCD=∠ABC-∠BDC=60°-30°=30°， .∠BCD=∠BDC, :BD=BC=2cm, .OD=OA+AB+BD=9cm. .t=9:1=9(s), 综上所述，当t=3s或t=9s时，以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形 M B M B D M 图1 图2 图3