精品解析：河北邯郸育华中学2025--2026学年八年级下学期期中阶段学情自测数学试卷

数学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列函数中是正比例函数的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义：形如（是常数，）的函数为正比例函数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：根据正比例函数的定义进行判断， 选项A：，符合正比例函数的定义，是正比例函数； 选项B：不符合定义，不是正比例函数； 选项C：不符合定义，不是正比例函数； 选项D：不符合定义，不是正比例函数． 2. 若把正比例函数向上平移个单位长度，得到图象解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数平移规律：“上加下减”，即可得出答案． 【详解】解：正比例函数向上平移个单位长度，得到图象解析式是． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的合并规则，二次根式的乘除运算法则，判断每个选项的计算是否正确即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意． 4. 如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理可求，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】解：在中，，，， ， 是斜边的中点， ． 5. 直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由直线y＝kx+2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值． 【详解】解：∵直线y＝kx+2过点（﹣1，4）， ∴4＝﹣k+2， ∴k＝﹣2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，以及利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握一次函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键． 6. 已知，均在直线上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直线的解析式判断一次函数的增减性，再结合两个点横坐标的大小关系，即可得到，的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴y随x的增大而减小， ∵，均在直线上，且， ∴． 7. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定即可选出答案. 【详解】解：A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，故A选项正确； B选项：由于四边形三条边都是2，邻边相等 ， 四边形的一组对边互相平行， 四边形的另一组对边都是2， 不能证明四边形的为平行四边形， 一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确； C选项：由于四边形邻边都是2， 邻边相等， 四边形内角和为， 四边形的剩余的最后一个角为，故四边形的两组对角相等， 四边形为平行四边形， 根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确； D选项：， 四边形的一组对边互相平行， 四边形的这组对边都是2， 四边形为平行四边形， 四边形的邻边都是2， 根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确. 【点睛】本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的四条判定定理是解题的关键. 8. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，正方形的边长为5，点的坐标为，平行于轴，现将正方形向左平移2个单位，则平移后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点的坐标得到，由正方形的性质推出，，，判定四边形是矩形，得到，求出，，即可得到点的坐标为，再根据平移的性质得出答案． 【详解】解：如图，设、与y轴分别交于M、N， 的坐标是， ． 平行于轴， 轴． 四边形是正方形，且正方形的边长为5， ，，， 轴， 四边形是矩形， ， ， ， 点的坐标为． 将点向左平移2个单位得到的坐标为，即． 10. 若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，则，从而一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∴一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴选项B、C、D均不符合题意，选项A符合题意． 11. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度随时间变化而分两个阶段． 【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，即压强随时间的增大而增长缓慢，用时较长， 最上面容器最小，则压强随时间的增大而增长变快，用时最短． 故选：B． 12. 如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（ ） ①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】解：动点P从原点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，t秒后P的坐标为， 直线l：经过点， 代入得：， 解得，结论①正确； 已知，直线l的解析式为． 将代入得：， 解得，所以结论②正确； 线段的端点为，，是一条垂直于x轴的线段． 直线l：与的交点横坐标为3，代入得，交点需满足，即， 封闭图形内部的整点： 当时，直线l：，内部整点为、、，共3个，不符合； 当时，直线l：，内部整点为、、、、，共5个，符合； 实际满足“内部仅有5个整点”的t范围是，而非． 所以结论③错误． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 为使式子在实数范围内有意义，则可以是____________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∴可以是1（答案不唯一）． 14. 如图，校园内有一块等边三角形的空地，已知M，N分别是边，的中点，量得米，若想把四边形用围栏围成一个花园，则需要围栏的长是______． 【答案】20米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质． 根据三角形的中位线等于第三边的一半求出BC的长，也就是等边三角形的边长，据此求解即可． 【详解】解：∵M，N分别是边的中点，米， ∴是的中位线， ∴米， ∵是等边三角形， ∴米， ∴米， ∴篱笆的长（米）． 故答案为：20米． 15. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将交点的纵坐标代入求出横坐标，确定交点的坐标；再根据二元一次方程组的解与两直线交点坐标的对应关系，得出方程组的解． 【详解】解：∵ 点在直线上， ∴ 把代入，得， 解得， ∴ 点的坐标为， ∵ 二元一次方程组可变形为， ∴ 该方程组的解就是直线与交点的坐标， ∵ 直线与的交点为 ∴方程组的解是． 16. 勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图1）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图2的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形均为正方形，与相交于点J，可以证明点D在直线上．若的面积分别为2和6，求直角边的长．则直角边的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确运用相关性质定理是解题的关键． 先证明，得出，设，通过面积表示出，然后求解即可． 【详解】解：四边形为正方形， ， ， ， 设， 由勾股定理得，，即，，， ， （负值舍去）， 即． 故答案为：2． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系，根据图象完成下列各题： （1）小峰家到早餐店的距离是___________米； （2）小峰吃早餐用了____________分钟，小峰在博物馆参观了____________分钟； （3）小峰家到博物馆的距离是_______米； （4）求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？ 【答案】（1）400 （2）15；50 （3）3000 （4）250米/分钟 【解析】 【分析】（1）根据图象的信息即可求解； （2）根据图象的信息即可求解； （3）根据图象的信息即可求解； （4）根据图象的信息求出小峰从博物馆返回家所用时间，再根据速度路程时间即可求解． 【小问1详解】 解：由图象得，小峰家到早餐店的距离是400米； 【小问2详解】 解：小峰吃早餐所用时间为（分钟）； 小峰在博物馆参观所用时间为（分钟）； 【小问3详解】 解：由图象得，小峰家到博物馆的距离是3000米； 【小问4详解】 解：小峰从博物馆返回家所用时间为（分钟）， 小峰从博物馆返回家的平均速度是（米/分钟） 答：小峰从博物馆返回家的平均速度是250米/分钟． 19. 已知边形的内角和为：． （1）五边形的内角和为____________； （2）已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值； （3）一个边形的内角和可以是吗？如果可以，求出的值；如果不可以，请说明理由． 【答案】（1）540 （2） （3）不可以， 理由：设一个边形的内角和是， 则， 解得， ∵是整数， ∴不符合题意，舍去， ∴一个边形的内角和不可以是． 【解析】 【分析】（1）代入到边形的内角和公式即可求解； （2）根据边形的内角和以及外角和公式列出方程，即可求出的值； （3）设一个边形的内角和是，根据边形的内角和公式列出方程，求出的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：五边形的内角和为； 【小问2详解】 解：∵一个边形的内角和是它的外角和的2倍， ∴， 解得； 【小问3详解】 略 20. 某小区的两个喷泉，的位置如图所示，两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）____________； （2）求供水点到喷泉的距离； （3）请求出喷泉到小路的最短距离． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）在中利用勾股定理即可求解； （2）在中利用勾股定理即可求解； （3）利用勾股定理的逆定理证明，则，再根据点到直线的距离即可解答． 【小问1详解】 解：∵是点到的距离， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵的长为， ∴， 在中，， ∴， 答：供水点到喷泉的距离为； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴喷泉到小路的最短距离为的长，即， 答：喷泉到小路的最短距离为． 21. 如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90°），每个台阶宽、高分别为2和1、为第一个台阶面，为第二个台阶面，……以此类推，为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）点的坐标为_____________，点的坐标为_____________． （2）求直线的解析式，并判断点是否在直线上； （3）琪琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线表示，若通过的变化使光线刚好照到所有台阶（包含点，），直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）直线的解析式为，在直线上； （3）． 【解析】 【分析】（）根据每个台阶宽、高分别为2和1，直接得到点M，N的坐标； （）设直线的解析式为，将，代入解析式即可求解，再将代入判断； （）将和代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵每个台阶宽、高分别为2和1， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵，， 将和代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴在直线上； 【小问3详解】 解：将点代入，得，得， 把代入可得， 解得， ∴． 22. 综合与实践 【情境】如图1，是直角三角形，，是中点，在图1基础上作特殊的平行四边形； 【操作】嘉嘉和淇淇分别进行了如下操作： 嘉嘉作了矩形，思路如下： ①作射线； ②以点为圆心，为半径画弧交的延长线于点； ③连接、，则四边形是矩形． 淇淇在嘉嘉的基础上又进行了操作如下： ①如图3，在矩形的边上取一点，连接并延长交于点； 【探究】根据两人的思路完成下列问题： （1）当，时，图1中的面积为____________． （2）根据嘉嘉的作图过程，说明图2中的四边形是矩形； （3）在图3的基础上，请在边上找一点，边上找一点，使得四边形为菱形，并画出这个菱形．（要求：利用直尺和圆规，作出图形，保留作图痕迹） 【答案】（1）6 （2） 证明：由作图可得，， ∵是中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （3） 菱形即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据矩形的判定即可证明； （3）过点作的垂线，交于点，交于点，连接、、、，则菱形即为所求． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 即图1中的面积为6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作的垂线，交于点，交于点，连接、、、， ∵矩形， ∴，， ∴，， 由（2）得，， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴四边形是平行四边形， 由作图可得，， ∴平行四边形是菱形． 23. 如图，已知过点的直线与直线相交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）求的面积； （3）当时，对于的每一个值，函数的值恒小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1），直线的解析式为 （2）3 （3）且 【解析】 【分析】（1）代入点到直线，求出的值；设直线的解析式为，再利用待定系数法求出的值，即可解答； （2）根据一次函数的性质求出，再利用三角形的面积公式即可求解； （3）根据题意得，当时，恒成立，即，再分和两种情况讨论，结合图象列出关于的不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：代入点到直线，得， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入点，得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：对于直线， 当时，则，解得， ∴， ∵， ∴， 由（1）得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵当时，函数的值恒小于函数的值， ∴当时，恒成立，即， 当时，即，此时恒成立，符合题意； 当时，令函数， ∵当时，函数恒成立， ∴， 解得； ∴综上，的取值范围为且． 24. 矩形的边长，点在上，把沿折叠，使点落在边的点处，． （1）如图1，____________，_____________； （2）如图2，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作于点． ①猜想在、运动的过程中，四边形是什么图形，并证明你的猜想； ②连接，当为直角三角形时，的长为_____________． 【答案】（1）30；10 （2） ①四边形是平行四边形，证明如下： 由题意得，，， ∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； ②或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，根据折叠的性质得到，，利用角的和差求出，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出的长度； （2）①由题意得，，根据含30度角的直角三角形的性质得到，则，再根据平行线的判定得到，最后根据平行四边形的判定即可得出结论；②分三种情况讨论：当、、时，根据矩形和直角三角形的性质列出关于的方程，求出的值，得到和的长，最后利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②分三种情况： 、当时，如图2所示： ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴； 、当时，则， ∴点与点重合，此时， 则，点P与点F重合，此时点M与点N重合， 不存在，故不符合题意，舍去； 、当时，如图所示： 由①得，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ∴，， ∴； 综上所述，当为直角三角形时，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列函数中是正比例函数的是（　　）． A. B. C. D. 2. 若把正比例函数向上平移个单位长度，得到图象解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是斜边的中点，连接，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 6. 已知，均在直线上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为5，点的坐标为，平行于轴，现将正方形向左平移2个单位，则平移后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（ ） A. B. C. D. 11. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（ ） ①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 为使式子在实数范围内有意义，则可以是____________（写出一个即可）． 14. 如图，校园内有一块等边三角形的空地，已知M，N分别是边，的中点，量得米，若想把四边形用围栏围成一个花园，则需要围栏的长是______． 15. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 16. 勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图1）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图2的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形均为正方形，与相交于点J，可以证明点D在直线上．若的面积分别为2和6，求直角边的长．则直角边的长为_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系，根据图象完成下列各题： （1）小峰家到早餐店的距离是___________米； （2）小峰吃早餐用了____________分钟，小峰在博物馆参观了____________分钟； （3）小峰家到博物馆的距离是_______米； （4）求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？ 19. 已知边形的内角和为：． （1）五边形的内角和为____________； （2）已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值； （3）一个边形的内角和可以是吗？如果可以，求出的值；如果不可以，请说明理由． 20. 某小区的两个喷泉，的位置如图所示，两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）____________； （2）求供水点到喷泉的距离； （3）请求出喷泉到小路的最短距离． 21. 如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90°），每个台阶宽、高分别为2和1、为第一个台阶面，为第二个台阶面，……以此类推，为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）点的坐标为_____________，点的坐标为_____________． （2）求直线的解析式，并判断点是否在直线上； （3）琪琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线表示，若通过的变化使光线刚好照到所有台阶（包含点，），直接写出的取值范围． 22. 综合与实践 【情境】如图1，是直角三角形，，是中点，在图1基础上作特殊的平行四边形； 【操作】嘉嘉和淇淇分别进行了如下操作： 嘉嘉作了矩形，思路如下： ①作射线； ②以点为圆心，为半径画弧交的延长线于点； ③连接、，则四边形是矩形． 淇淇在嘉嘉的基础上又进行了操作如下： ①如图3，在矩形的边上取一点，连接并延长交于点； 【探究】根据两人的思路完成下列问题： （1）当，时，图1中的面积为____________． （2）根据嘉嘉的作图过程，说明图2中的四边形是矩形； （3）在图3的基础上，请在边上找一点，边上找一点，使得四边形为菱形，并画出这个菱形．（要求：利用直尺和圆规，作出图形，保留作图痕迹） 23. 如图，已知过点的直线与直线相交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）求的面积； （3）当时，对于的每一个值，函数的值恒小于函数的值，直接写出的取值范围． 24. 矩形的边长，点在上，把沿折叠，使点落在边的点处，． （1）如图1，____________，_____________； （2）如图2，点从点出发沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发沿以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作于点． ①猜想在、运动的过程中，四边形是什么图形，并证明你的猜想； ②连接，当为直角三角形时，的长为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $