上海市格致中学2025-2026学年高二下学期数学周练6

2027届高二（下）数学周练6 姓名： 班级： 学号： 一、填空题（第1~6题每题3分，第7~12题每题4分，满分42分） 1.函数y=)-2x的驻点是 2.设函数y=f(x)在x=1处的切线斜率为2，则1im f(1+h)-f1) 3h 3.者双曲线￥y 4 =1的离心率为 ,则双曲线-x2 =1的离心率为 1m2n2 m n 4.曲线y=x4+ax2+1在点（-1，a+2)处的切线与y轴垂直，则a= 5.设r>0,且过点(3,2)作圆(x-1)2+y2=2的切线有且只有一条，则r=一· 6.曲线f(x)=x2过点P(-1,0)处的切线方程是 7.极坐标系中，点 3 26 和2， 之间距离为 6 8.圆x2+y2=1上任意一点P,过点P作两直线分别交圆于A,B两点，且∠APB=60, 则PA+PB的最大值为 9.已知点A(2,O),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交与点M,与 其准线相交于点N,则M:MW= 10.过双曲线x2- 上-1的右焦点作直线！与双曲线交于A,B两点若实数元使得AB=元 的直线恰有三条，则入三 1.已知，￡分别是双曲线C:亡少 =1(a>0,b>0)的左、右焦点，M是双曲线C的 右支上一点，双曲线C的焦点到渐近线的距离为3，FM与ME,的夹角为T (M瓜-3ME)⊥(M瓜+3ME),则双曲线C的标准方程为 12.在平面直角坐标系xOy中，圆O是以原点为圆心，1为半径的圆，直线1与抛物线 1/4 y2=2px(p>0)和圆O分别相切于A,B两点，当AB最小时，P的值为 二、选择题（第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满 分14分) 13.若函数y=f(x)在R上可导，其部分图象如图所示， 则下列不等式正确的是( A. f3)-f四<f)<f(3) B.fB)<f3),f0<0 2 2 C.f(3)sr<f3)-f四 n.r0<B),f0r6) 2 14.若过点(mn)可以作曲线y=1og2x的两条切线，则（) A.m>log,n B.n>log2 m C.m<log2n D.n<log,m 15.设不等式Vx2-2x+4-√x2-10x+28≤2的解集为[a,b],则ab的值是() A.5 B.4W2 C.6 D.7 16.如图，造型为“0”的曲线C称为双纽线，其对称中心为坐 标原点O,且曲线C上的点满足：到点(-3,0)和卫，(3,0)的 距离之积为定值a.若点P(,n)在曲线C上，给出下列四个 结论： ①a=9:@PO≤3W2:③△PP面积的最大值为：@ ④△PFF,周长的最 小值为12.其中，所有正确结论的序号是() A.①②③ B.②③ c.①③④ D.①②③④ 三、解答题 17.(3'+3'+4=10)某高山滑雪运动员在2026年冬奥会期间的一次滑雪比赛中滑行的路 [+6t,0≤t≤3， 程S(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系式为S(t)= 2t2+3t,t>3. (1)求该运动员从1s到3s时滑雪的平均速度： (2)求该运动员在t=5s时滑雪的瞬时速度； 2/4 (3)当该运动员的滑雪路程为90m时，求此时的滑雪速度. 18.(5'+5'=10)已知函数f(x)=Vx,A(1,f(1),B(2,f(2) (1)设割线AB的斜率为k,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为k2,判断k1与飞2的大 小关系，并说明理由： (2)若曲线y=f(x)在点(a,f(a)处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为2，求a. 19.(5'+5'=10)如图，圆C:(x-2)+y2=1与圆O:x2+y2=9内切于点A,当圆C沿 圆O逆时针方向无滑动地滚动一周时，圆C上的定点P(开始在点A)运动的轨迹是一个 三叶轮.已知圆C上的定点P按这种运动方式从点A开始运动(B是两圆的切点) (1)若∠AOB=行，求点P的坐标： (2)若∠AOB=日，求点P的轨迹关于日的参数方程. A 3/4 20仔+5-6-14已如描圆C+若=1ab>0的、右东点分别为左，R,过 点F的直线1与C交于D,E两点(D,E均不在x轴上)· (1)若△DER,的周长为16，且C的离心率为号，求椭圆C的方程； (2)若a=2√2，b=2,直线y=x+m被椭圆C所截的弦长为4V6 求m的值： (3)在(1)的条件下，若点A为椭圆C的右顶点，过点G(t,0)(不同于点A)且斜率不 为0的直线与椭圆C相交于M,N两点（点M在G,N之间），若点H为线段N上的点， 满足|GMHM=GNHM,且∠NHA=2∠NGA,求t的值. 414