2026年中考数学第二阶段专题复习数与式专项训练

2026年中考数学第二阶段专题复习 数与式专项训练 一、选择题 1.（2025•西藏）18的绝对值是（　　） A．18 B．﹣18 C． D． 2.下列各数互为相反数的是（　 　） A．|﹣2|和﹣2 B．|﹣2|和2 C．﹣（﹣2）和2 D．|﹣2|和﹣（﹣2） 3.（2025·山东淄博·中考真题）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4.（2024•西藏）若x与y互为相反数，z的倒数是﹣3，则2x+2y﹣3z的值为（　　） A．﹣9 B．﹣1 C．9 D．1 5.（2025·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6.（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D．且 7.（2023·青海西宁·中考真题）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 8.（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9.（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 10.（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．1 11.（2023·山东日照·中考真题）已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（    ） A． B． C． D．大小无法确定 12.（2024·山东济宁·中考真题）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（    ） A．90 B．91 C．92 D．93 二、填空题 13.（2025·山东威海·中考真题）若，则 ． 14.（2024•西藏）若x，y为实数，且满足（x﹣2）20，则（）2025的值是 　 　 ． 15.（2025·山东烟台·中考真题）因式分解： ． 16.（2024·青海西宁·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ． 17.如图，从一个大正方形中截去面积分别为3和6的两个小正方形，则图中阴影部分的面积是 ． 18.（2025·山东淄博·中考真题）画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是 ． 3、 解答题 19.计算： （1）（2025·青海·中考真题） (2)（2025·山东东营·中考真题） 20.化简： (1)（2025·江西·中考真题） (2)（2025·陕西·中考真题） 21. 先化简，再求值: (1) （2025·宁夏·中考真题），其中 (2)（2025·青海西宁·中考真题），其中满足; 22.（2025·山东青岛·中考真题）【定义新运算】 对正实数，，定义运算“”，满足． 例如：当时，． （1）当时，请计算：__________； 【探究运算律】 对正实数，，运算“”是否满足交换律？ ， ， ． 运算“”满足交换律． （2）对正实数，，，运算“”是否满足结合律？请说明理由； 【应用新运算】 （2） 如图，正方形是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成，，，且．若正方形与正方形的面积分别为26和16，求的值． 23.八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】 (1)请用分组分解法将因式分解； 【挑战】 (2)请用分组分解法将因式分解； 【应用】 (3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值． 数与式专项训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A D A D C D C A C B 二、填空题 13. 14.﹣1 15. 16. 17. 18. 100 三、解答题 19.计算： （1） ； (2) 计算： . 20.化简： (1)解： . (2)解： . 21.先化简，再求值: （1）解： , 当时，原式==． (2)解：原式 , , , ∴原式. 22.（1） （2）解：对正实数，，，运算“”满足结合律，理由如下: 左边：, 右边： ∴左边右边, ∴对正实数，，，运算“”满足结合律; （3）由题意得，， ∴， ∵，，且，正方形的面积为26， ∴， ∵四个直角三角形全等， ∴， ∴， ∵正方形的面积为16， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（舍负）， ∴. 23.（1）解： ; （2）解： ; （3）解： , ∴根据题意得，, ∴原式. 学科网（北京）股份有限公司 $